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1、配餐作业(七十五)绝对值不等式(时间：40分钟)1(2017沈阳模拟)设函数f(x)|2x1|x4|。(1)解不等式f(x)0；(2)若f(x)3|x4|m对一切实数x均成立，求实数m的取值范围。解析(1)当x4时，f(x)2x1(x4)x50，得x5，所以x4。当x0，得x1，所以1x4。当x0，得x5，所以x5。综上，原不等式的解集为(，5)(1，)。(2)f(x)3|x4|2x1|2|x4|2x1(2x8)|9，当x4时等号成立，所以m9，即m的取值范围为(，9)。答案(1)(，5)(1，)(2)(，9)2(2016南昌一模)设函数f(x)的最大值为M。(1)求实数M的值；(2)求关于x
2、的不等式|x|x2|M的解集。解析(1)f(x)23，当且仅当x时等号成立。故函数f(x)的最大值M3。(2)由(1)知M3。由绝对值三角不等式可得|x|x2|3，所以不等式|x|x2|3的解集就是方程|x|x2|3的解，由绝对值的几何意义得，当且仅当2x时，|x|x2|3，所以不等式|x|x2|M的解集为x|2x。答案(1)3(2)x|2x3(2017南宁模拟)已知函数f(x)|xa|。(1)若f(x)m的解集为1,5，求实数a，m的值；(2)当a2且0t2时，解关于x的不等式f(x)tf(x2)。解析(1)|xa|m，maxma。a2，m3。(2)f(x)tf(x2)可化为|x2|t|x|
3、。当x(，0)时，2xtx,2t0，0t2，x(，0)；当x0,2)时，2xtx，x1，0x1，112，0t2时，0x1，t2时，0x2；当x2，)时，x2tx，t2，当0t2时，无解，当t2时，x2，)，当0t2时原不等式的解集为；当t2时，xR。答案(1)a2，m3(2)当0t2或k211，k的取值范围是k|k或k或k或k0(时间：20分钟)1(2016漳州二模)已知函数f(x)|2xa|2x3|，g(x)|x1|2。(1)解不等式|g(x)|5；(2)若对任意x1R，都存在x2R，使得f(x1)g(x2)成立，求实数a的取值范围。解析(1)由|x1|2|5得5|x1|25，所以7|x1|
4、3，得不等式的解集为x|2x4。(2)因为对任意x1R，都有x2R，使得f(x1)g(x2)成立，所以y|yf(x)y|yg(x)，又f(x)|2xa|2x3|(2xa)(2x3)|a3|，g(x)|x1|22，所以|a3|2，解得a1或a5，所以实数a的取值范围为a1或a5。答案(1)x|2x4(2)(，51，)2(2016湖北七市联考)设函数f(x)|xa|，aR。(1)若a1，解不等式f(x)(x1)；(2)记函数g(x)f(x)|x2|的值域为A，若A1,3，求a的取值范围。解析(1)由于a1，故f(x)当x1时，由f(x)(x1)，得1x(x1)，解得x；当x1时，f(x)(x1)，得x1(x1)，解得x3。综上，不等式f(x)(x1)的解集为3，)。(2)当a2时，g(x)g(x)的值域Aa2,2a，由A1,3，得解得a1，又a2，故1a2；当a2时，g(x)g(x)的值域A2a，a2，由A1,3，得解得a3，又a2，故2a3。综上，a的取值范围为1,3。答案(1)3，)(2)1,34
