《最新高考数学一轮复习配餐作业13变化率与导数导数的计算含解析理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高考数学一轮复习配餐作业13变化率与导数导数的计算含解析理（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、配餐作业(十三)变化率与导数、导数的计算(时间：40分钟)一、选择题1(2016惠州模拟)已知函数f(x)cosx，则f()f()A BC D解析f(x)cosx(sinx)，f()f(1)。故选C。答案C2曲线yex在点A(0,1)处的切线斜率为()A1 B2Ce D.解析由题意知yex，故所求切线斜率kexx0e01。故选A。答案A3设曲线y在点处的切线与直线xay10平行，则实数a等于()A1 B.C2 D2解析y，yx1，由条件知1，a1。故选A。答案A4若存在过点(1,0)的直线与曲线yx3和yax2x9都相切，则a等于()A1或 B1或C或 D或7解析因为yx3，所以y3x2，设过
2、点(1,0)的直线与yx3相切于点(x0，x)，则在该点处的切线斜率为k3x，所以切线方程为yx3x(xx0)，即y3xx2x。又点(1,0)在切线上，所以x00或x0。当x00时，切线方程为y0，由y0与yax2x9相切可得a；当x0时，切线方程为yx，由yx与yax2x9相切，可得a1。综上，a的值为1或。故选A。答案A5(2017上饶模拟)若点P是曲线yx2lnx上任意一点，则点P到直线yx2距离的最小值为()A1 B.C. D.解析因为定义域为(0，)，所以y2x1，解得x1，则在P(1,1)处的切线方程为xy0，所以两平行线间的距离为d。故选B。答案B6(2016安庆二模)给出定义：
3、设f(x)是函数yf(x)的导函数，f(x)是函数f(x)的导函数，若方程f(x)0有实数解x0，则称点(x0，f(x0)为函数yf(x)的“拐点”。已知函数f(x)3x4sinxcosx的拐点是M(x0，f(x0)，则点M()A在直线y3x上 B在直线y3x上C在直线y4x上 D在直线y4x上解析f(x)34cosxsinx，f(x)4sinxcosx，由题意知4sinx0cosx00，所以f(x0)3x0，故M(x0，f(x0)在直线y3x上。故选B。答案B二、填空题7(2016天津高考)已知函数f(x)(2x1)ex，f(x)为f(x)的导函数，则f(0)的值为_。解析由题意得f(x)(
4、2x3)ex，则得f(0)3。答案38若直线l与幂函数yxn的图象相切于点A(2,8)，则直线l的方程为_。解析由题意知，A(2,8)在yxn的图象上，2n8，n3，y3x2，直线l的斜率k32212，又直线l过点(2,8)。y812(x2)，即直线l的方程为12xy160。答案12xy1609(2017沈阳模拟)在平面直角坐标系xOy中，点M在曲线C：yx3x1上，且在第二象限内，已知曲线C在点M处的切线的斜率为2，则点M的坐标为_。解析y3x21，曲线C在点M处的切线的斜率为2，3x212，x1，又点M在第二象限，x1，y(1)3(1)11，点M的坐标为(1,1)。答案(1,1)10若函数
5、f(x)x2axlnx存在垂直于y轴的切线，则实数a的取值范围是_。解析f(x)x2axlnx，f(x)xa。f(x)存在垂直于y轴的切线，f(x)存在零点，即xa0有解，又x0，ax2。答案2，)三、解答题11已知函数f(x)x3x16。(1)求曲线yf(x)在点(2，6)处的切线的方程；(2)直线l为曲线yf(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标。解析(1)可判定点(2，6)在曲线yf(x)上。f(x)(x3x16)3x21，f(x)在点(2，6)处的切线的斜率为kf(2)13。切线的方程为y613(x2)，即y13x32。(2)设切点坐标为(x0，y0)，则直线l的斜率k为f
6、(x0)3x1，y0xx016，直线l的方程为y(3x1)(xx0)xx016。又直线l过原点(0,0)，0(3x1)(x0)xx016，整理得，x8，x02，y0(2)3(2)1626，得切点坐标(2，26)，k3(2)2113。直线l的方程为y13x，切点坐标为(2，26)。答案(1)y13x32(2)y13x，切点坐标为(2，26)12设函数yx22x2的图象为C1，函数yx2axb的图象为C2，已知过C1与C2的一个交点的两切线互相垂直，求ab的值。解析对于C1：yx22x2，有y2x2，对于C2：yx2axb，有y2xa，设C1与C2的一个交点为(x0，y0)，由题意知过交点(x0，
7、y0)的两条切线互相垂直。(2x02)(2x0a)1，即4x2(a2)x02a10，又点(x0，y0)在C1与C2上，故有2x(a2)x02b0。由消去x0，可得ab。答案(时间：20分钟)1(2016江西五校联考)已知函数fn(x)xn1，nN*的图象与直线x1交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为xn，则log2 016x1log2 016x2log2 016x2 015的值为()A1 B1log2 0162 012Clog2 0162 012 D1解析由题意可得点P(1,1)，fn(x)(n1)xn，所以点P处的切线的斜率为n1，故可得切线的方程为y1(n1)(x1)，所以与
8、x轴交点的横坐标xn，则log2 016x1log2 016x2log2 016x2 015log2 016x1x2x2 015log2 0161，故选D。答案D2曲边梯形由曲线yx21，y0，x1，x2所围成，过曲线yx21(x1,2)上一点P作切线，使得此切线从曲边梯形上切出一个面积最大的普通梯形，则这一点的坐标为()A. B.C. D.解析设P(x0，x1)，x01,2，则易知曲线yx21在点P处的切线方程为y(x1)2x0(xx0)，y2x0(xx0)x1，设g(x)2x0(xx0)x1，则g(1)g(2)2(x1)2x0(1x02x0)，S普通梯形1x3x012，P点坐标为时，S普通
9、梯形最大。故选B。答案B3函数f(x)exx2x1与g(x)的图象关于直线2xy30对称，P，Q分别是函数f(x)，g(x)图象上的动点，则|PQ|的最小值为_。解析因为f(x)与g(x)的图象关于直线2xy30对称，所以当f(x)与g(x)在P，Q处的切线与2xy30平行时，|PQ|的长度最小。f(x)ex2x1，令ex2x12，得x0，此时P(0,2)，且P到2xy30的距离为，所以|PQ|min2。答案24(2016广州一模)已知函数f(x)exmx3，g(x)ln(x1)2。(1)若曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线斜率为1，求实数m的值；(2)当m1时，证明：f(x)g(x)x
10、3。解析(1)因为f(x)exmx3，所以f(x)exm3x2。因为曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线斜率为1，所以f(0)em1，解得m0。(2)证明：因为f(x)exmx3，g(x)ln(x1)2，所以f(x)g(x)x3等价于exmln(x1)20。当m1时，exmln(x1)2ex1ln(x1)2。要证exmln(x1)20，只需证明ex1ln(x1)20，设h(x)ex1ln(x1)2，则h(x)ex1。设p(x)ex1，则p(x)ex10。所以函数p(x)h(x)ex1在(1，)上单调递增。因为he20，所以函数h(x)ex1在(1，)上有唯一零点x0，且x0。因为h(x0)0，所以ex01，即ln(x01)(x01)。当x(1，x0)时，h(x)0，所以当xx0时，h(x)取得最小值h(x0)。所以h(x)h(x0)ex01ln(x01)2(x01)20。综上可知，当m1时，f(x)g(x)x3。答案(1)0(2)见解析6
