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1、【2019最新】精选高考数学一轮总复习 专题33 等差、等比数列的性质的综合应用检测 理本专题特别注意：1.等差数列通项公式的推广2. 等差数列通项公式的推广3.等差数列性质的应用4.等差数列性质的应用【学习目标】运用类比的思想理解并记忆等差、等比数列的常用性质掌握性质运用的方法与技巧，并能综合等差、等比数列的基本公式进行灵活运用【知识要点】1等差数列的常用性质(1)通项公式的推广：anak(nk)d(n，kN*)(2)若an为等差数列，且mnpq(m，n，p，qN*)，则amanapaq.(3)若an是等差数列，公差为d，则an，anm，an2m，(n，mN*)是公差为_md _的等差数列(
2、4)数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列(5)S2n1(2n1)an.2等比数列的常用性质(1)通项公式的推广：anamqnm (n，mN)(2)若an为等比数列，且klmn(k，l，m，nN)，则akalaman (3)若等比数列an的公比为q，则是以为公比的等比数列(4)若公比不为1的等比数列an的前n项的和为Sn，则Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比数列【方法总结】1.灵活运用等差、等比数列的性质解题，既注重解题方法与技巧，又能提高解题速度，减少运算量.2.在求解数列问题时，不但要注意观察分析和发现规律，而且要注意探究构造基本量的方程与性质应用的基本题型特征.思维程序是先
3、考察能否用性质，后转化为基本量(首项、公差、公比)的方法推理求解.【高考模拟】一、单选题1在等差数列中，已知是函数的两个零点，则的前10项和等于( )A -18 B 9 C 18 D 20【答案】D【解析】【分析】由韦达定理得，从而的前10项和，由此能求出结果.【点睛】本题考查等差数列的前n项和公式，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用.2在等差数列中，且，则的值（）A 3 B 6 C 9 D 12【答案】B【解析】【分析】由已知结合等差数列的性质可得，则答案可求.【详解】在等差数列中，且，得，即，.故选：B.【点睛】本题考查等差数列的性质，是基础的计算题，等差数列性质灵活
4、使用，可以大大减少运算量.3在等差数列 中，若 为方程 的两根，则 （ ）A 10 B 15 C 20 D 40【答案】B点睛：本题考查等差数列的性质以及韦达定理，属基础题.4已知成等差数列，成等比数列，则椭圆的离心率为（ ）A B C D 【答案】A【解析】分析：利用成等差数列，成等比数列，推出的关系，然后求解椭圆的离心率，从而求得结果.详解：由题意成等差数列，知，所以，成等比数列，则，所以，所以，所以，所以，又椭圆，所以，从而有，所以，故选A.点睛：该题考查的是有关椭圆的离心率的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有等差数列的性质，等比数列的性质，以及椭圆的离心率的求解问题，属于简单题目.
5、5若数列满足（，为常数），则称数列为调和数列.已知数列为调和数列，且，则（ ）A 10 B 20 C 30 D 40【答案】B【解析】分析：由题意可知数列是等差数列，由等差数列的性质得 ，得点睛：本题考查数列的性质和应用，解题时要认真审题，通过合理的转化建立起已知条件和考点之间的联系是解题关键.6函数为定义域上的奇函数，在上是单调函数，函数；数列为等差数列，公差不为0，若，则（ ）A B C D 【答案】A【解析】分析：根据函数为定义域上的奇函数，在上是单调函数，得：再结合等差性质即可得结论.详解：由题得：，又因为函数单调且为奇函数所以，在结合等差性质： 故答案选A.点睛：考查奇函数的性质、等
6、差数列的性质，本题能得出是解题关键，属于中档题.7已知等差数列中，是的前项和，且，则的值为（ ）A 260 B 130 C 170 D 210【答案】D【解析】分析：由等差数列的性质可得成等差数列，结合，即可得结果.详解：由等差数列的性质可得成等差数列，所以，又因为，所以，解之可得，故选D. 点睛：等差数列的常用性质有：(1)通项公式的推广： (2)若 为等差数列，且 ；(3)若是等差数列，公差为 ，则是公差 的等差数列；(4)数列也是等差数列本题的解答运用了性质.8在等差数列中，若，则等于（ ）A 45 B 75 C 50 D 60【答案】C【解析】点睛：本题考查了等差数列中等差中项性质的应
7、用，是简单题。在数列中，应用等差中项或等比中项能使化简、求值更加简便、快捷。9等差数列前项和为 则下列结论正确的是A B C D 【答案】C【解析】设，则是奇函数，则在上递增， ，故选C.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，等差数列的性质与求和公式、以及构造函数法的应用, 属于难题.联系已知条件和结论，构造辅助函数是高中数学中一种常用的方法，设法建立起目标函数，并确定变量的限制条件，通过研究函数的单调性、最值等问题，常可使问题变得明了，准确构造出符合题意的函数是解题的关键；解这类不等式的关键点也是难点就是构造合适的函数，构造函数时往往从两方面着手：根据所求问题的“形状”变换不等
8、式“形状”；若是选择题，可根据选项的共性归纳构造恰当的函数.10若函数， ， ， 在等差数列中, ，用表示数列的前2018项的和，则（ ）A B C D 【答案】A于是P3=g3(a1010)+g3(a1) =，对于g4(x),该函数在和递增,在和上递减,且是以为周期的周期函数，故只需讨论的情况，再2倍即可.仿前可知：P4=2g4(a505)g4(a1)+g4(a506)g4(a1010)，故P41，综上可得： .本题选择A选项. 点睛：本题的实质是裂项求和的应用，使用裂项法求和时，要注意正负项相消时消去了哪些项，保留了哪些项，切不可漏写未被消去的项，未被消去的项有前后对称的特点，实质上造成正
9、负相消是此法的根源与目的11在数列an中，a1=2，2an+1=2an+1(n)，则a101的值为( )A 52 B 50 C 51 D 49【答案】A12已知函数f（xR）是单调递增的奇函数，等差数列满足f()+f()=0,则数列的前11项和为（ ）A 1 B -1 C 2 D 0【答案】D【解析】，函数为奇函数，又函数为单调递增函数，故又数列为等差数列，选D点睛：（1）本题将函数的性质、等差数列的性质及等差数列的求和有机地结合在一起考查，体现了在知识交汇点处命题的原则解答此类问题的关键是从要求的结论出发，逐步探索需要的条件，并进一步将问题得到解决（2）等差数列的下标和的性质常与求和公式结合
10、在一起运用，利用整体的思路解题可减少运算量，提高解题的速度13已知， 是公差不为的等差数列， ，则的值为（ ）A B C D 【答案】C故选C点睛：本题考查了等差数列通项公式及其性质、函数的奇偶性与单调性、构造函数方法，本题解答的关键是构造函数，结合函数的奇偶性与单调性的应用来解决此题.14九章算术卷第六均输中，提到如下问题：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升问中间二节欲均容，各多少？”其中“欲均容”的意思是：使容量变化均匀，即每节的容量成等差数列在这个问题中的中间两节容量分别是（ ）A 升、升 B 2升、3升 C 升、升 D 升、升【答案】D【解析】设从上而下，记第节的容量为升，故
11、， ，设公差为，则有，解得，故， ，选D. 点睛：对于数学文化题，我们要善于把枯涩的文字数字化，再运用数学知识去解决.15正项等比数列中，则的值是A 4 B 8 C 16 D 64【答案】C【解析】分析：设正项等比数列an的公比为q，由a3=2，a4a6=64，利用通项公式解得q2，再利用通项公式即可得出点睛：本题考查了等比数列的通项公式及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题解决等差等比数列的小题时，常见的思路是可以化基本量，解方程；利用等差等比数列的性质解决题目；还有就是如果题目中涉及到的项较多时，可以观察项和项之间的脚码间的关系，也可以通过这个发现规律.16正项等比数列中，的等比中
12、项为，令，则（ ）A 6 B 16 C 32 D 64【答案】D【解析】因为，即，又，所以.本题选择D选项.17已知等比数列满足，且，则当时A B . C D 【答案】C【解析】分析：根据对数的运算性质可得 ，由，代入即可得到结论.点睛：本题考查等比数列的性质，考查对数的运算性质，属基础题.18河南洛阳的龙门石窟是中国石刻艺术宝库之一，现为世界文化遗产，龙门石窟与莫高窟、云冈石窟、麦积山石窟并称中国四大石窟.现有一石窟的某处“浮雕像”共7层，每上层的数量是下层的2倍，总共有1016个“浮雕像”，这些“浮雕像”构成一幅优美的图案，若从最下层往上“浮雕像”的数量构成一个数列，则的值为（ ）A 16
13、 B 12 C 10 D 8【答案】B【解析】分析：根据条件得到数列是公比 2的等比数列，7项之和为1016，设首项为，和为，进而求出.详解：每上层的数量是下层的2倍，得到数列是公比 2的等比数列，7项之和为1016，设首项为，和为，则= 故答案为：B.点睛：本题考查等比数列的通项公式与前n项和的应用，是基础的计算题，对于等比等差数列的 小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公比或者公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.19各项均为正数的等比数列中，若，则的最小值为（ ）A -20 B -25 C 0 D 20【答案】A点睛：等比数列的五个基本量，我们常把数列式子表达式转化为关于的关系式，再进行运算。20等比数列中，公比为，其前项积为，并且满足，则以下结论不正确的是（ ）A B C 的值是中最大的 D 使成立的最大自然数等于【答案】C【解析】分析：利用等比数列的性质及等比数列的通项公式判断出正确利用等比数列的性质及不等式的性质判断出正确利用等比数列的性质判断出错误利用等比数列的性质判断出正确，从而得出结论详解：, .，,，.故A正确；，故B正确；，故C不正确；.，故D正确.故选C.点睛：熟练掌握等比数列的一些性质可提高解题速度，历年高考对等比数列的性质考查较多，主
