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1、【2019最新】精选高考数学一轮总复习第7章立体几何7-6空间向量及运算模拟演练理A级基础达标(时间：40分钟)1向量a(2，3,1)，b(2,0,4)，c(4，6,2)，下列结论正确的是()Aab，ac Bab，acCac，ab D以上都不对答案C解析因为c(4，6,2)2(2，3,1)，所以ac.又ab(2)2(3)0140，所以ab.22017成都模拟已知a(1,0,2)，b(6,2u1,2)，若ab，则与u的值可以是()A2， B，C3,2 D2,2答案A解析由题意知(1)226，可得3或2，由022(2u1)得u，分析选项知A正确32014广东高考已知向量a(1,0，1)，则下列向量
2、中与a成60夹角的是()A(1,1,0) B(1，1,0)C(0，1,1) D(1,0,1)答案B解析经检验，选项B中向量(1，1,0)与向量a(1,0，1)的夹角的余弦值为，即它们的夹角为60，故选B.4如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点若a，b，c，则下列向量中与相等的向量是()Aabc B.abcCabc D.abc答案A解析()c(ba)abc.52017舟山模拟平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量，两两的夹角均为60，且|1，|2，|3，则|等于()A5 B6 C4 D8答案A解析设a，b，c，则abc，|2a2b2c22ab2bc2
3、ca25，因此|5.6在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)，B(10，1,6)，C(x,4,3)为顶点的ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为_答案2解析由题意知0，|，又(6，2，3)，(x4,3，6)，解得x2.72017银川模拟已知点A(1,2,1)，B(1,3,4)，D(1,1,1)，若2，则|的值是_答案解析设P(x，y，z)，(x1，y2，z1).(1x，3y，4z)，由2，得点P坐标为，又D(1,1,1)，|.8已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当取最小值时，点Q的坐标是_答案解析由题意，设，即(，
4、2)，则(1，2，32)，(2，1，22)，(1)(2)(2)(1)(32)(22)62161062，当时有最小值，此时Q点坐标为.9在四棱锥PABCD中，PD底面ABCD，底面ABCD为正方形，PDDC，E，F分别是AB，PB的中点(1)求证：EFCD；(2)在平面PAD内是否存在一点G，使GF平面PCB.若存在，求出点G坐标；若不存在，试说明理由解(1)证明：如图，以DA，DC，DP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设ADa，则D(0,0,0)，A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，E，P(0,0，a)，F.，(0，a,0)0，即EFCD.(2)假设存在满足
5、条件的点G，设G(x,0，z)，则，若使GF平面PCB，则由(a,0,0)a0，得x；由(0，a，a)a0，得z0.G点坐标为，即存在满足条件的点G，且点G为AD的中点10已知空间三点A(2,0,2)，B(1,1,2)，C(3,0,4)，设a，b.(1)求a和b夹角的余弦值；(2)设|c|3，c，求c的坐标解(1)因为(1,1,0)，(1,0,2)，所以ab1001，|a|，|b|.所以cosab.(2)(2，1,2)设c(x，y，z)，因为|c|3，c，所以3，存在实数使得c，即联立解得或所以c(2，1，2)B级知能提升(时间：20分钟)112017广西模拟A，B，C，D是空间不共面的四点，
6、且满足0，0，0，M为BC中点，则AMD是()A钝角三角形 B锐角三角形C直角三角形 D不确定答案C解析M为BC中点，()()0，AMAD，AMD为直角三角形12如图，在大小为45的二面角AEFD中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是()A. B.C1 D.答案D解析，|2|2|2|22221113，故|.13.2017包头模拟如图所示，PD垂直于正方形ABCD所在平面，AB2，E为PB的中点，cos，若以DA，DC，DP所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则点E的坐标为_答案(1,1,1)解析由已知得D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,
7、0)，设P(0,0，a)(a0)，则E，所以(0,0，a)，|a，| .又cos，所以，解得a24，即a2，所以E(1,1,1)14如图，直三棱柱ABCA1B1C1底面ABC中，CACB1，BCA90，棱AA12，M，N分别是A1B1，A1A的中点(1)求的模；(2)求cos，的值；(3)求证：A1BC1M.解如图，建立空间直角坐标系(1)依题意，得B(0,1,0)，N(1,0,1)，所以|.(2)依题意，得A1(1,0,2)，B(0,1,0)，C(0,0,0)，B1(0,1,2)所以(1，1,2)，(0,1,2)，3，|，|，所以cos，.(3)证明：依题意，得C1(0,0,2)，M，(1,1，2)，.所以00，.所以A1BC1M.5 / 5
