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1、【2019最新】精选高考数学一轮总复习第4章平面向量数系的扩充与复数的引入4-2平面向量的基本定理及坐标表示模拟演练理A级基础达标(时间:40分钟)12016 衡水模拟已知点A(1,1),B(2,y),向量a(1,2),若a,则实数y的值为()A5B6C7D8答案C解析(3,y1),a(1,2),a,则231(y1),解得y7,故选C.22017贵阳监测已知向量a(1,2),b(2,3),若manb与2ab共线(其中m,nR且n0),则()A2B2CD答案A解析因为manb(m2n,2m3n),2ab(0,7),manb与2ab共线,所以m2n0,即2,故选A.3已知在ABCD中,(2,8),
2、(3,4),对角线AC与BD相交于点M,则()ABCD答案B解析因为在ABCD中,有,所以()(1,12),故选B.42017广西模拟若向量a(1,1),b(1,1),c(1,2),则c()AabBabCabDab答案B解析设c1a2b,则(1,2)1(1,1)2(1,1)(12,12),121,122,解得1,2,所以cab.5已知向量a,b满足|a|1,b(2,1),且ab0(R),则函数f(x)3x(x1)的最小值为()A10B9C6D3答案D解析ab0,ab,|3.f(x)3x3(x1)323633,当且仅当3(x1),即x0时等号成立,函数f(x)的最小值为3,故选D.6若三点A(1
3、,5),B(a,2),C(2,1)共线,则实数a的值为_答案解析(a1,3),(3,4),据题意知,4(a1)3(3),即4a5,a.7已知点A(7,1),B(1,4),若直线yax与线段AB交于点C,且2,则实数a_.答案1解析设C(x0,ax0),则(x07,ax01),(1x0,4ax0)因为2,所以解得82017大同模拟在平面直角坐标系xOy中,已知A(1,0),B(0,1),C为第一象限内一点且AOC,|OC|2,若,则_.答案2解析因为|OC|2,AOC,所以C(,),又,所以(,)(1,0)(0,1)(,),所以,2.9已知三点A(a,0),B(0,b),C(2,2),其中a0,
4、b0.(1)若O是坐标原点,且四边形OACB是平行四边形,试求a,b的值;(2)若A,B,C三点共线,试求ab的最小值解(1)因为四边形OACB是平行四边形,所以,即(a,0)(2,2b),解得故a2,b2.(2)因为(a,b),(2,2b),由A,B,C三点共线,得,所以a(2b)2b0,即2(ab)ab,因为a0,b0,所以2(ab)ab2,即(ab)28(ab)0,解得ab8或ab0.因为a0,b0,所以ab8,即ab的最小值是8.当且仅当ab4时,“”成立102017南宁模拟如图,已知OCB中,A是CB的中点,D是将分成21的一个三等分点,DC和OA交于点E,设a,b.(1)用a和b表
5、示向量,;(2)若,求实数的值解(1)由题意知,A是BC的中点,且,由平行四边形法则,得2,所以22ab,(2ab)b2ab.(2)由题意知, 故设x.因为(2ab)a(2)ab,2ab,所以(2)abx.因为a与b不共线,由平面向量基本定理,得解得故.B级知能提升(时间:20分钟)11已知O为坐标原点,且点A(1,),则与同向的单位向量的坐标为()ABCD答案A解析与同向的单位向量a,又|2,故a(1,),故选A.122017安徽模拟在平面直角坐标系中,O(0,0),P(6,8),将向量按逆时针旋转后,得向量,则点Q的坐标是()A(7,)B(7,)C(4,2)D(4,2)答案A解析解法一:设(10cos,10sin),其中cos,sin,则(7,)解法二:将向量(6,8)按逆时针旋转后得(8,6),则()(7,)132017枣庄模拟在平面直角坐标系中,O为坐标原点,且满足,则_.答案解析由已知得,32,即2(),即2,如图所示,故C为BA的靠近A点的三等分点,因而.14如图,在平行四边形ABCD中,O是对角线AC,BD的交点,N是线段OD的中点,AN的延长线与CD交于点E,若m,求实数m的值解由N是OD的中点,得(),又因为A,N,E三点共线,故,即m,所以解得故实数m.5 / 5