《8椭圆的标准方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《8椭圆的标准方程（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、椭圆的标准方程,授课教师：邓万生,工作单位：宜宾县高场职中,电脑制作：罗建平,一、复习,1、求曲线方程的步骤：,2、已知P(x1，y1)、Q(x2，y2),求PQ两点间距离。,（适当建立坐标系），设动点P(x，y)。,写出动点在曲线上的充要条件。,根据条件，用x，y列出方程。,化简方程。,证明化简后的方程是所求曲线方程。,（关键）,（在草稿进行）,（一）椭圆的定义,椭圆的标准方程,平面内有两定点F1、F2。,绳无弹性，且定长。 （即绳长为常数）,绳长大于两定点F1、F2的距离。,1、观察右图的画图过程，分析条件：,2、椭圆的定义：,定义：平面内与两定点F1和F2的距离的和等于常数（大于F1F2
2、）的点的轨迹叫椭圆。,两定点F1、F2叫椭圆的焦点，两焦点距离叫做焦距。,二、新课,图 （1）,F2,F1,（二）由椭圆的定义求椭圆的标准方程：,分析：如图(2)所示，首先建立直角坐标系，由于已知条件中有两个定值，但又没有具体给出，因此应先设出这两个定值，然后写出定点F1、F2的坐标，再由已知条件找出动点在曲线上的充要条件后建立方程求解。,1、已知平面内有两定点F1、F2，动点M到F1、F2的距离的和为常数（大于F1F2），求动点M的轨迹方程。,解：如图(3)所示：由已知设|F1F2|=2c(c0)，M与两定点的距离的 和为2a( 2c0)得F1(-c，0) 、F1(c，0)，设动点P(x，y
3、)。,已知平面内有两定点F1、F2，动点M到F1、F2的距离的和为常数且大于F1F2，求动点M的轨迹方程。,由椭圆定义得：,|MF1|+|MF2|=2a (椭圆定义式）,所以：,整理化简为：,（a2-c2)x2+a2y2=a2(a2-c2),将式化简整理得：,ac 0，a2-c2 0,所以设b2=a2- c2 0 (b 0),式化简为：,（a b 0),式变形得椭圆基本关系c2=a2-b2，式叫做焦点在x轴上的椭圆的标准方程。,如图(4)所示：若椭圆焦点F1、F2在y轴上，只需将中x、y互换即可得椭圆的标准方程。,即为：,焦点在x轴上的标准方程为：,c2=a2-b2 F1(0，-c) 、F2(
4、0，c),（a b 0）,综上所述：,焦点在y轴上的标准方程为：,（a b 0）,（a b 0),其中：,c2=a2-b2,（三）、椭圆标准方程的应用：,例：已知ABC的边长BC为6，周长为16，求顶点A的轨迹方程。,分析：如图(5)，BC=6为定长，B、C点为定点，由三角形周长可知AB+AC=10 （6），由椭圆定义可知，顶点A的 轨迹为椭圆。,解：因BC=6，AB+AC=10，故定点A的轨迹为椭圆。,如图建立坐标系，则B(-3,0)、C(3,0)为椭圆两焦点，则在x轴上，由定义有：2c=6，c=3，2a=10，a=5,所以： b2 =a2- c2=16，椭圆的标准方程为：,因为A、B、C三点构成三角形，所以顶点A不能落在x轴上，所以x5，即去掉椭圆与x轴两交点（-5,0）、（5,0）。,(x5),所以满足条件的轨迹方程为,三、课堂练习,根据下列条件求椭圆标准方程。 1、a=4 焦点F1(-3，0) 、F2(3，0)。 2、b=1 焦距为2,，焦点在y轴上。,四、总结,（一）椭圆的定义,（三）椭圆标准方程的两种基本形式、基本关系式及应用。,思考： 如图（6），当B、C在y轴上时，方程为什么？,（二）椭圆标准方程的推导。,五、课后练习,1、椭圆过两点P（0，-4），Q（3，0），求椭圆标准方程。,2、平面内两定点距离为8，求到这两定点距离的和为10的点的轨迹方程。,谢谢大家！,
