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1、【2019最新】精选高考数学一轮复习第五章数列分层限时跟踪练29(限时40分钟)一、选择题1(2014北京高考)设an是公比为q的等比数列，则“q1”是“an为递增数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】an为递增数列，则a10时，q1；a10时，0q1.q1时，若a10，则an为递减数列故“q1”是“an为递增数列”的既不充分也不必要条件，故选D.【答案】D2(2015安徽六校联考)在正项等比数列an中，an1an，a2a86，a4a65，则()A.B.C. D.【解析】由题意可知a4a66，且a4a65，a6a4，解得a43，a62，所以.【
2、答案】D3(2015大庆模拟)等比数列an的公比为q，前n项和为Sn，若Sn1，Sn，Sn2成等差数列，则公比q为()A2B1C2或1D2或1【解析】若q1时，Sn1(n1)a1，Snna1，Sn2(n2)a1，不满足Sn1，Sn，Sn2成等差数列，故q1，此时由2SnSn1Sn2得，即q2q20，解得q2，故选A.【答案】A4在数列an中，an1can(c为非零常数)，前n项和为Sn3nk，则实数k为()A1B0C1D2【解析】依题意得，数列an是等比数列，a13k，a2S2S16，a3S3S218，则6218(3k)，由此解得k1，选A.【答案】A5已知等比数列an满足 an0，n1,2，
3、且a5a2n522n(n3)，则log2a1log2a3log2a2n1等于()An(2n1)B(n1)2Cn2D(n1)2【解析】a5a2n5a22n，且an0，an2n，a2n122n1，log2a2n12n1，log2a1log2a3log2a2n1135(2n1)n2.【答案】C二、填空题6(2015保定模拟)已知等比数列an满足 a1a2a38，a4a5a61，则 .【解析】q3，q，把q代入a1a2a38.求得a1，.【答案】7等比数列an的首项a11，前n项和为Sn，若，则an的通项公式an .【解析】，S5，S10S5，S15S10成等比数列，且公比为q5，q5，q，则an1n
4、1n1，nN*.【答案】n1，nN*8(2015郑州模拟)设等比数列an的前n项和为Sn，若27a3a60，则 .【解析】27a3a60，即a6a3q327a3，q327，1q312728.【答案】28三、解答题9(2015四川高考)设数列an(n1,2,3，)的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列的前n项和为Tn，求Tn.【解】(1)由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)，从而a22a1，a32a24a1.又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)，所以a14a12
5、(2a11)，解得a12.所以数列an是首项为2，公比为2的等比数列，故an2n.(2)由(1)得，所以Tn1.10成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2,5,13后成为等比数列bn中的b3，b4，b5.(1)求数列bn的通项公式；(2)数列bn的前n项和为Sn，求证：数列是等比数列【解】(1)设成等差数列的三个正数分别为ad，a，ad，依题意，得adaad15，解得a5.所以bn中的b3，b4，b5依次为7d,10,18d.依题意，有(7d)(18d)100，解得d2或d13(舍去)故bn的第3项为5，公比为2，由b3b122，即5b122，解得b1.所以bn是以为首项，2
6、为公比的等比数列，其通项公式为bn2n152n3(nN*)(2)证明：数列bn的前n项和Sn52n2，即Sn52n2.所以S1，2.因此是以为首项，2为公比的等比数列1已知数列an满足log3an1log3an1(nN*)，且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值是()A5BC5 D.【解析】根据已知得3anan1，数列an是等比数列且其公比为3，a5a7a9(a2a4a6)3393335，log(a5a7a9)log355.【答案】A2已知数列an，bn满足a1b13，an1an3，nN*.若数列cn满足cnban，则c2 016()A92 015B272 015C92 016D272
7、 016【解析】由已知条件知an是首项为3，公差为3的等差数列数列bn是首项为3，公比为3的等比数列，an3n，bn3n，又cnban33n.c2 016332 016272 016，故选D.【答案】D3已知等比数列an的前n项和为Sn，且a1a3，a2a4，则 .【解析】q，a1a3a1a1，解得a12.an2n1，Sn4.2n1.【答案】2n14已知数列an是等比数列，a1，a2，a3依次位于下表中第一行，第二行，第三行中的某一格内，又a1，a2，a3中任何两个都不在同一列，则an (nN*).第一列第二列第三列第一行1102第二行6144第三行9188【解析】由题意可知，当a11或10时
8、，不合题意；当a12时，a26，a318合题意即a1，a2，a3成首项a12，公比q3的等比数列，an23n1(nN*)【答案】23n15(2015宝鸡模拟)已知数列an满足a15，a25，an1an6an1(n2)(1)求证：an12an是等比数列；(2)求数列an的通项公式【解】(1)证明：an1an6an1(n2)，an12an3an6an13(an2an1)(n2)又a15，a25，a22a115，an2an10(n2)，3(n2)，数列an12an是以15为首项，3为公比的等比数列(2)由(1)得an12an153n153n，则an12an53n，an13n12(an3n)又a132
9、，an3n0，an3n是以2为首项，2为公比的等比数列an3n2(2)n1，即an2(2)n13n(nN*)6已知首项为的等比数列an不是递减数列，其前n项和为Sn(nN*)，且S3a3，S5a5，S4a4成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)设TnSn(nN*)，求数列Tn的最大项的值与最小项的值【解】(1)设等比数列an的公比为q，因为S3a3，S5a5，S4a4成等差数列，所以S5a5S3a3S4a4S5a5，即4a5a3，于是q2.又an不是递减数列且a1，所以q.故等比数列an的通项公式为ann1(1)n1(nN*)(2)由(1)得Sn1n当n为奇数时，Sn随n的增大而减小，所以1SnS1，故0SnS1.当n为偶数时，Sn随n的增大而增大，所以S2Sn1，故0SnS2.综上，对于nN*，总有Sn.所以数列Tn最大项的值为，最小项的值为.8 / 8
