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1、【2019最新】精选高考数学一轮复习课时规范练49双曲线理新人教B版基础巩固组1.已知双曲线=1(a0)的离心率为2,则a=()x2a2-y23A.2B.C.D.162522.(2017山西实验中学3月模拟,理4)过双曲线x2-=1(b0)的右焦点F作双曲线的一条渐近线的垂线,垂足为E,O为坐标原点,若OFE=2EOF,则b=()y2b2A.B.C.2D.123333.(2017河南濮阳一模,理11)双曲线=1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,过F1作x轴的垂线交双曲线于A,B两点,若AF2B0,b0)的一个焦点为F(2,0),且双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切,则双曲线
2、的方程为()x2a2-y2b2A.=1B.=1x29-y213x213-y29C.-y2=1D.x2-=1x23y235.已知M(x0,y0)是双曲线C:-y2=1上的一点,F1,F2是C的两个焦点.若0,b0)的左焦点,直线l经过点F,若点A(a,0),B(0,b)关于直线l对称,则双曲线C的离心率为()x2a2-y2b2A.B.C.+1D.+13+122+12327.已知双曲线=1(a0,b0)的右焦点为F,点A在双曲线的渐近线上,OAF是边长为2的等边三角形(O为原点),则双曲线的方程为()x2a2-y2b2A.=1B.=1x24-y212x212-y24C.-y2=1D.x2-=1x2
3、3y238.(2017安徽淮南一模)已知点F1,F2是双曲线C:=1(a0,b0)的左、右焦点,O为坐标原点,点P在双曲线C的右支上,且满足|F1F2|=2|OP|,|PF1|3|PF2|,则双曲线C的离心率的取值范围为()x2a2-y2b2A.(1,+)B.102,+C.D.导学号215005741,1021,529.过双曲线=1(a0,b0)的右焦点F且斜率为1的直线与渐近线有且只有一个交点,则双曲线的离心率为.x2a2-y2b210.已知方程=1表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是.x2m2+n-y23m2-n11.(2017江苏无锡一模,8)在平面直角坐标系xOy
4、中,已知抛物线y2=8x的焦点恰好是双曲线=1的右焦点,则双曲线的离心率为.x2a2-y23综合提升组12.(2017河南郑州一中质检一,理11)已知直线l与双曲线-y2=1相切于点P,l与双曲线两条渐近线交于M,N两点,则的值为()x24OMONA.3B.4C.5D.与P的位置有关13.(2017河南南阳一模,理10)已知F2,F1是双曲线=1(a0,b0)的上、下焦点,点F2关于渐近线的对称点恰好落在以F1为圆心,|OF1|为半径的圆上,则双曲线的离心率为()x2a2-y2b2A.3B.C.2D.导学号215005753214.(2017江苏,8)在平面直角坐标系xOy中,双曲线-y2=1
5、的右准线与它的两条渐近线分别交于点P,Q,其焦点是F1,F2,则四边形F1PF2Q的面积是.x2315.(2017山东,理14)在平面直角坐标系xOy中,双曲线=1(a0,b0)的右支与焦点为F的抛物线x2=2py(p0)交于A,B两点,若|AF|+|BF|=4|OF|,则该双曲线的渐近线方程为.x2a2-y2b2创新应用组16.(2017河北石家庄二中模拟,理11)已知直线l1与双曲线C:=1(a0,b0)交于A,B两点,且AB中点M的横坐标为b,过点M且与直线l1垂直的直线l2过双曲线C的右焦点,则双曲线的离心率为()x2a2-y2b2A.B.C.D.导学号215005761+521+52
6、1+321+32参考答案课时规范练49双曲线1.D由已知得=2,且a0,解得a=1,故选D.a2+3a2.D由题意,OFE=2EOF=60,双曲线的一条渐近线的斜率为,b=,故选D.33333.A由题意,将x=-c代入双曲线的方程,得y2=b2,c2a2-1=b4a2|AB|=.2b2a过焦点F1且垂直于x轴的弦为AB,AF2B1.b2a2c33cae-.c2-a22ac33,1212e0,b0)的渐近线方程为y=x.x2a2-y2b2ba因为该双曲线的渐近线与圆(x-2)2+y2=3相切,所以,2ba1+ba2=3解得b2=3a2.又因为c2=a2+b2=4,所以a2=1,b2=3.故所求双
7、曲线的方程为x2-=1.y235.A由条件知F1(-,0),F2(,0),33=(-x0,-y0),=(-x0,-y0),MF13MF23-30.MF1MF2=x02+y02又=1,=2+2.x022-y02x02y02代入得,-y0.y020,b0)的右焦点为F(c,0),点A在双曲线的渐近线上,且OAF是边长为2的等边三角形,不妨设点A在渐近线y=x上,x2a2-y2b2ba解得c=2,ba=tan60,a2+b2=c2,a=1,b=3.双曲线的方程为x2-=1.y23故选D.8.C由|F1F2|=2|OP|,可得|OP|=c,则PF1F2为直角三角形,且PF1PF2,可得|PF1|2+|
8、PF2|2=|F1F2|2,由双曲线定义可得|PF1|-|PF2|=2a.又|PF1|3|PF2|,所以|PF2|a,所以(|PF2|+2a)2+|PF2|2=4c2,化为(|PF2|+a)2=2c2-a2,即有2c2-a24a2,可得ca,102由e=1可得10,解得-1n3,故选A.11.2抛物线y2=8x的焦点为(2,0),则双曲线=1的右焦点为(2,0),x2a2-y23即有c=2,解得|a|=1,a2+3所以双曲线的离心率为e=2.c|a|故答案为2.12.A取点P(2,0),则M(2,1),N(2,-1),=4-1=3.OMON取点P(-2,0),则M(-2,1),N(-2,-1)
9、,=4-1=3.OMON故选A.13.C由题意,F1(0,-c),F2(0,c),一条渐近线方程为y=x,则点F2到渐近线的距离为=b.abbca2+b2设点F2关于渐近线的对称点为点M,F2M与渐近线交于点A,|MF2|=2b,A为F2M的中点.又O是F1F2的中点,OAF1M,F1MF2为直角.MF1F2为直角三角形.由勾股定理得4c2=c2+4b2.3c2=4(c2-a2),c2=4a2.c=2a,e=2.故选C.14.2该双曲线的右准线方程为x=,两条渐近线方程为y=x,得P,Q3310=310103331010,301031010,-3010,又c=,所以F1(-,0),F2(,0)
10、,四边形F1PF2Q的面积S=2=2.101010103010315.y=x抛物线x2=2py的焦点F,准线方程为y=-.220,p2p2设A(x1,y1),B(x2,y2),则|AF|+|BF|=y1+y2+p2p2=y1+y2+p=4|OF|=4=2p.p2所以y1+y2=p.联立双曲线与抛物线方程得x2a2-y2b2=1,x2=2py,消去x,得a2y2-2pb2y+a2b2=0.所以y1+y2=p,2pb2a2所以.b2a2=12所以该双曲线的渐近线方程为y=x.2216.B解法一:设A(x1,y1),B(x2,y2),M(b,yM),由x12a2-y12b2=1,x22a2-y22b2=1,得-(x1-x2)(x1+x2)a2(y1-y2)(y1+y2)b2=0,又y1-y2x1-x2=kl1=-1kl2=c-byM,x1+x2=2b,y1+y2=2yM,代入上式得a2=bc,即a4=(c2-a2)c2,有e4-e2-1=0,得e=.1+52解法二:设M(b,d),则kOM=,则由双曲线中点弦的斜率公式kABkOM=,得kAB=,dbb2a2b3a2d过点M且与直线l1垂直的直线l2过双曲线C的右焦点,=kMF=,kAB=-1,kl2db-ckl2即=-1,化简得bc=a2.b3a2ddb-cc=a2,e4-e2-1=0,e=.c2-a21+529 / 9
