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1、【2019最新】精选高考数学一轮复习课时规范练28数列的概念与表示理新人教B版基础巩固组1.数列1,的一个通项公式an=()23,35,47,59A.B.C.D.n2n+1n2n-1n2n-3n2n+32.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2(an-1),则a2等于()A.4B.2C.1D.-23.(2017江西上饶模拟)已知数列an满足an+1+an=n,若a1=2,则a4-a2=()A.4B.3C.2D.14.已知数列an满足a1=0,an+1=an+2n-1,则数列an的一个通项公式为()A.an=n-1B.an=(n-1)2C.an=(n-1)3D.an=(n-1)45.(2017
2、吉林模拟改编)若数列an满足a1=,an=1-(n2,且nN+),则a2 018等于()121an-1A.-1B.C.1D.2126.已知数列an的首项a1=1,其前n项和Sn=n2an(nN+),则a9=()A.B.C.D.1361451551667.(2017宁夏银川二模)已知数列an满足a1=2,且+=an-2(n2),则an的通项公式为.a12+a23+a34an-1n8.已知数列an的通项公式为an=(n+2),则当an取得最大值时,n=.78n9.已知各项都为正数的数列an满足-an+1an-2=0,且a1=2,则an=.an+12an210.(2017广东江门一模)已知正项数列a
3、n的前n项和为Sn,Sn=an(an+1),nN+.12(1)求数列an的通项公式;(2)若bn=,求数列bn的前n项和Tn.1Sn导学号21500730综合提升组11.(2017河南郑州、平顶山、濮阳二模,理7)已知数列an满足an+1=an-an-1(n2),a1=m,a2=n,Sn为数列an的前n项和,则S2 017的值为()A.2 017n-mB.n-2 017mC.mD.n12.已知函数f(x)是定义在区间(0,+)内的单调函数,且对任意的正数x,y都有f(xy)=f(x)+f(y).若数列an的前n项和为Sn,且满足f(Sn+2)-f(an)=f(3)(nN+),则an等于()A.
4、2n-1B.nC.2n-1D.32n-113.(2017山西晋中二模,理15)我们可以利用数列an的递推公式an=(nN+),求出这个数列各项的值,使得这个数列中的每一项都是奇数,则a64+a65=.n,n为奇数,an2,n为偶数14.(2017山西吕梁二模,理16)在数列an中,已知a2n=a2n-1+(-1)n,a2n+1=a2n+n,a1=1,则a20=.15.已知数列an的前n项和为Sn,Sn=2an-n,则an=.创新应用组16.(2017河南洛阳一模)意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时,发现有这样一列数:1,1,2,3,5,8,13,.该数列的特点是:前两个数都是1,从第
5、三个数起,每一个数都等于它前面两个数的和,人们把这样的一列数所组成的数列an称为“斐波那契数列”,则(a1a3-)(a2a4-)(a3a5-)(a2 015a2 017-)=()a22a32a42a2 0162A.1B.-1C.2 017D.-2 017导学号2150073117.已知数列an中,a1=-1,an+1=2an+3n-1(nN+),求数列an的通项公式.参考答案课时规范练28数列的概念与表示1.B由已知得,数列可写成,故通项为.11,23,35n2n-12.A由Sn=2(an-1),得a1=2(a1-1),即a1=2,又a1+a2=2(a2-1),所以a2=4.3.D由an+1+
6、an=n,得an+2+an+1=n+1,两式相减得an+2-an=1,令n=2,得a4-a2=1.4.B因为a1=0,an+1=an+2n-1,所以a2=0+1=1,a3=1+3=4,a4=4+5=9,故数列an的一个通项公式为an=(n-1)2.5.Aa1=,an=1-(n2,且nN*),a2=1-=1-=-1,121an-11a1112a3=1-=1-=2,1a21-1a4=1-=1-,依此类推,可得an+3=an,a2 018=a6723+2=a2=-1,故选A.1a312=126.B由Sn=n2an,得Sn+1=(n+1)2an+1,所以an+1=(n+1)2an+1-n2an,化简得
7、(n+2)an+1=nan,即,an+1an=nn+2所以a9=a1=1=.a9a8a8a7a2a181079682413290=1457.an=n+1+=an-2(n2),a12+a23+a34an-1na12+a23+a34+=an+1-2(n2),ann+1-得=an+1-an,整理得,=1,又=1,ann+1an+1an=n+2n+1an+1n+2ann+1a11+1数列是以1为首项,1为公比的等比数列,即常数列1,an=n+1.ann+18.5或6由题意令anan-1,anan+1,(n+2)78n(n+1)78n-1,(n+2)78n(n+3)78n+1,解得n=5或n=6.n6,
8、n5.9.2n-an+1an-2=0,an+12an2(an+1+an)(an+1-2an)=0.数列an的各项均为正数,an+1+an0,an+1-2an=0,即an+1=2an(nN+),数列an是以2为公比的等比数列.a1=2,an=2n.10.解 (1)a1=S1=a1(a1+1),a10,解得a1=1.12nN+,an+1=Sn+1-Sn=an+1(an+1+1)-an(an+1),1212移项整理并因式分解得(an+1-an-1)(an+1+an)=0,因为an是正项数列,所以an+1+an0,所以an+1-an-1=0,an+1-an=1.所以an是首项a1=1、公差为1的等差数
9、列,所以an=n.(2)由(1)得Sn=an(an+1)=n(n+1),bn=,Tn=b1+b2+bn=+.12121Sn=2n(n+1)=2n-2n+121-22+22-232n-2n+1=21-2n+1=2nn+111.Can+1=an-an-1(n2),a1=m,a2=n,a3=n-m,a4=-m,a5=-n,a6=m-n,a7=m,a8=n,an+6=an.则S2 017=S3366+1=336(a1+a2+a6)+a1=3360+m=m.12.D由题意知f(Sn+2)=f(an)+f(3)=f(3an)(nN+),Sn+2=3an,Sn-1+2=3an-1(n2),两式相减,得2an
10、=3an-1(n2),则(n2).anan-1=32又n=1时,S1+2=3a1=a1+2,a1=1.数列an是首项为1,公比为的等比数列.an=.3232n-113.66由题得,这个数列各项的值分别为1,1,3,1,5,3,7,1,9,5,11,3,a64+a65=a32+65=a16+65=a8+65=a4+65=1+65=66.14.46由a2n=a2n-1+(-1)n,得a2n-a2n-1=(-1)n,由a2n+1=a2n+n,得a2n+1-a2n=n,a2-a1=-1,a4-a3=1,a6-a5=-1,a20-a19=1,10个式子之和为0,a3-a2=1,a5-a4=2,a7-a6
11、=3,a19-a18=9,9个式子之和为=45.9(1+9)2累加得a20-a1=45.又a1=1,故a20=46,故答案为46.15.2n-1当n2时,an=Sn-Sn-1=2an-n-2an-1+(n-1),即an=2an-1+1,an+1=2(an-1+1).又a1=S1=2a1-1,a1=1.数列an+1是以首项为a1+1=2,公比为2的等比数列,an+1=22n-1=2n,an=2n-1.16.Ba1a3-=12-12=1,a2a4-=13-22=-1,a3a5-=25-32=1,a22a32a42a2 015a2 017-=1.a2 0162(a1a3-)(a2a4-)(a3a5-
12、)(a2 015a2 017-)=11 008(-1)1 007=-1.a22a32a42a2 016217.解 an+1=2an+3n-1(nN+),a1=-1,a2=0.当n2时,an=2an-1+3n-4,由-可得an+1-an=2an-2an-1+3,即an+1-an+3=2(an-an-1+3),数列an-an-1+3为等比数列,首项为4,公比为2.an-an-1+3=42n-2,an-an-1=2n-3.an=(an-an-1)+(an-1-an-2)+(a2-a1)+a1=2n-3+2n-1-3+22-3-1=-3(n-1)-1=2n+1-3n-2.4(2n-1-1)2-18 / 8
