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1、【2019最新】精选高考数学一轮复习阶段规范强化练10圆锥曲线一、选择题1(2016广州模拟)椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，且它的一个顶点恰好是抛物线x28y的焦点，则椭圆C的标准方程为()A.1B.1C. 1 D.1 【解析】抛物线的焦点为(0,2), 所以椭圆中b2，又离心率等于，可知a4.所以椭圆C的标准方程为1，故选D.【答案】D2(2016海南模拟)已知双曲线x21与抛物线y28x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若5，则双曲线的渐近线方程为()Ax2y0B2xy0C.xy0Dxy0【解析】设P，则 x0x025，所以x03，y 24，代入双曲线的方程，得91，解得m
2、3，所以双曲线方程是x21，渐近线方程是yx.【答案】C3(2015潍坊模拟)如果双曲线1(a0，b0)的一条渐近线与直线xy0平行，则双曲线的离心率为()A.B. C2D3【解析】因为双曲线的渐近线与直线xy0平行，所以，所以离心率e2，故选C.【答案】C4(2015山西大学附中模拟)椭圆ax2by21与直线y1x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为()A. B. C. D.【解析】把y1x代入椭圆ax2by21得ax2b(1x)21，整理得(ab)x22bxb10，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2 ，y1y22，线段AB的中点坐标为， 过原点与线段A
3、B中点的直线的斜率k.故选A.【答案】A5(2015广州模拟)已知双曲线C：y21的左，右焦点分别为F1，F2，过点F2 的直线与双曲线C的右支相交于P，Q两点，且点P的横坐标为2，则PF1Q的周长为()A.B5C.D4【解析】因为c2，所以F2，因为点P的横坐标为2，所以Qx轴，由y21，解得y，所以.因为点P，Q在双曲线C上，所以2， 2，所以444.所以PF1Q的周长为，故选A.【答案】A6设F1，F2分别是椭圆y21的两焦点，点P是该椭圆上一个动点，则的取值范围是()A2,1)B(2,1)C(2,1D2,1【解析】由椭圆y21，得F1(，0)，设P(x，y)，则(x，y)(x，y)x2
4、y23(3x28)，x2,2，0x24，故2,1，故选D.【答案】D二、填空题7(2015天津模拟)已知椭圆E：1(ab0)的右焦点为F(3,0)，过点F的直线交椭圆于A，B两点若AB的中点坐标为(1，1)，则E的方程为_【解析】设A(x1，y1)，B(x2，y2)，代入椭圆的方程得1，1.两式相减得，0.线段AB的中点坐标为(1，1)，x1x22，y1y22.代入上式得：.直线AB的斜率为，a22b2.右焦点为F(3,0)，a2b2c29.解得a218，b29.椭圆方程为1.【答案】18已知抛物线x22py(p0)的焦点与双曲线x2y2的一个焦点重合，且在抛物线上有一动点P到x轴的距离为m，
5、P到直线l：2xy40的距离为n，则mn的最小值为_【解析】易知x22py(p0)的焦点为F(0,1)，故p2，因此抛物线方程为x24y.根据抛物线的定义可知m|PF|1，设|PH|n(H为点P到直线l所作垂线的垂足)，因此mn|PF|1|PH|.易知当F，P，H三点共线时mn最小，因此其最小值为|FH|111.【答案】1 三、解答题9(2016安徽示范高中联考)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，离心率为，它的一个焦点恰好是抛物线xy2的焦点(1)求椭圆C的方程；(2)设AB为椭圆C的一条不垂直于x轴的弦，且过点.过A作关于x轴的对称点A，证明：直线AB过x轴的一个定点【解】(1)设椭
6、圆C的方程为1(ab0)，则，又抛物线xy2的焦点为(1,0)，所以c1，所以a24，b23，所以椭圆C的方程为1. (2)证明：设直线AB的方程为xty1，A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x1，y1)，直线AB与x轴的交点为M(x0,0)A，B，M三点共线，化简整理可得x01.联立 消去x，得(43t2)y26ty90，y1y2，y1y2 .将代入得x01314，即直线AB过x轴的另一个定点M(4,0)10(2015唐山模拟)已知抛物线y24x，直线l：yxb与抛物线交于A，B两点(1)若x轴与以AB为直径的圆相切，求该圆的方程；(2)若直线l与y轴负半轴相交，求AOB面积的最大值【
7、解】 (1)联立消去x得y28y8b0.由6432b0，解得b2.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y28，y1y28b，设圆心Q(x0，y0)，则x0，y04.因为以AB为直径的圆与x轴相切，所以圆半径为r|y0|4，又|AB|.所以|AB|2r8，解得b.所以x1x22b2y12b2y24b16，所以圆心为.故所求圆的方程为2(y4)216.(2)因为直线l与y轴负半轴相交，所以b0，又l与抛物线交于两点，由(1)知b2，所以2b0，点O到直线l的距离d， 所以SAOB|AB|d4b4. 令g(b)b32b2，2b0，g(b)3b24b3b，bg(b)0g(b)极大由上表可得g(b)的最大值为g.所以当b时，AOB的面积取得最大值.6 / 6
