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1、【2019最新】精选高考数学一轮复习第十二单元直线与圆学案文教材复习课“直线与圆”相关基础知识一课过直线的方程过双基1直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角；规定：当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为；范围：直线l的倾斜角的取值范围是0，)(2)直线的斜率定义：当直线l的倾斜角时，其倾斜角的正切值tan 叫做这条直线的斜率，斜率通常用小写字母k表示，即ktan_；斜率公式：经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k.2直线方程的五种形式名称几何条件方程
2、适用条件斜截式纵截距、斜率ykxb与x轴不垂直的直线点斜式过一点、斜率yy0k(xx0)两点式过两点与两坐标轴均不垂直的直线截距式纵、横截距1不过原点且与两坐标轴均不垂直的直线一般式AxByC0(A2B20)所有直线1已知A(m，2)，B(3,0)，若直线AB的斜率为2，则m的值为()A1B2C1或2 D2解析：选B由直线AB的斜率k2，解得m2.2若经过两点(5，m)和(m,8)的直线的斜率大于1，则m的取值范围是()A(5,8) B(8，)C. D.解析：选D由题意知1，即0，5m0，解得2a.2(2018天津模拟)若坐标原点在圆(xm)2(ym)24的内部，则实数m的取值范围是()A(1
3、,1) B(，)C(，) D.解析：选C因为(0,0)在(xm)2(ym)24的内部，则有(0m)2(0m)24，解得m.3(2015北京高考)圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是()A(x1)2(y1)21B(x1)2(y1)21C(x1)2(y1)22D(x1)2(y1)22解析：选D圆的半径r，圆心坐标为(1,1)，所以圆的标准方程为(x1)2(y1)22.4若圆C的圆心在x轴上，且过点A(1,1)和B(1,3)，则圆C的方程为_解析：设圆心坐标为C(a,0)，点A(1,1)和B(1,3)在圆C上，|CA|CB|，即，解得a2，所以圆心为C(2,0)，半径|CA|，圆C的方程为(x2)2
4、y210.答案：(x2)2y210两条直线的位置关系过双基1两条直线平行与垂直的判定(1)两条直线平行：对于两条不重合的直线l1，l2，若其斜率分别为k1，k2，则有l1l2k1k2.当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1l2.(2)两条直线垂直：如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则有l1l2k1k21.当其中一条直线的斜率不存在，而另一条直线的斜率为0时，l1l2.2两条直线的交点的求法直线l1：A1xB1yC10，l2：A2xB2yC20，则l1与l2的交点坐标就是方程组的解3距离P1(x1，y1)，P2(x2，y2)两点之间的距离|P1P2|点P0(x0，y0)到直
5、线l：AxByC0的距离d平行线AxByC10与AxByC20间距离d1已知直线l1：(3a)x4y53a和直线l2：2x(5a)y8平行，则a()A7或1 B7C7或1 D1解析：选B由题意可得a5，所以，解得a7(a1舍去)2圆x2y26x2y30的圆心到直线xay10的距离为1，则a()A BC. D2解析：选B圆x2y26x2y30可化为(x3)2(y1)27，其圆心(3,1)到直线xay10的距离d1，解得a.3已知直线l1：(m2)xy50与l2：(m3)x(18m)y20垂直，则实数m的值为()A2或4 B1或4C1或2 D6或2解析：选D当m18时，两条直线不垂直，舍去；当m1
6、8时，由l1l2，可得(m2)1，化简得(m6)(m2)0，解得m6或2.4若两条平行直线4x3y60和4x3ya0之间的距离等于2，则实数a_.解析：两条平行直线的方程为4x3y60和4x3ya0，由平行线间的距离公式可得2，即|6a|10，解得a4或16.答案：4或16清易错1在判断两条直线的位置关系时，易忽视斜率是否存在，两条直线都有斜率可根据条件进行判断，若无斜率，要单独考虑2运用两平行直线间的距离公式时易忽视两方程中的x，y的系数分别相等这一条件盲目套用公式导致出错1已知直线l1：x(a2)y20，直线l2：(a2)xay10，则“a1”是“l1l2”的()A充分不必要条件 B必要不
7、充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选A法一：(1)当直线l1的斜率不存在，即a2时，有l1：x20，l2：2y10，此时符合l1l2.(2)当直线l1的斜率存在，即a2时，直线l1的斜率k10，若l1l2，则必有直线l2的斜率k2，所以1，解得a1.综上所述，l1l2a1或a2.故“a1”是“l1l2”的充分不必要条件法二：l1l21(a2)(a2)a0，解得a1或a2.所以“a1”是“l1l2”的充分不必要条件2若P，Q分别为直线3x4y120与6x8y50上任意一点，则|PQ|的最小值为()A. B.C. D.解析：选C因为，所以两直线平行由题意可知|PQ|的最小值为这两条平
8、行直线间的距离，即，所以|PQ|的最小值为.直线与圆的位置关系过双基直线与圆的位置关系(半径r，圆心到直线的距离为d)相离相切相交图形量化方程观点000几何观点drdrdr1直线yax1与圆x2y22x30的位置关系是()A相切 B相交C相离 D随a的变化而变化解析：选B因为直线yax1恒过定点(0,1)，又点(0,1)在圆x2y22x30的内部，故直线与圆相交2(2018大连模拟)若a2b22c2(c0)，则直线axbyc0被圆x2y21所截得的弦长为()A. B1C. D.解析：选D因为圆心(0,0)到直线axbyc0的距离d，因此根据直角三角形的关系，弦长的一半就等于 ，所以弦长为.3已
9、知圆C：x2y26x80，则圆心C的坐标为_；若直线ykx与圆C相切，且切点在第四象限，则k的值为_解析：圆的方程可化为(x3)2y21，故圆心坐标为(3,0)；由1，解得k，由切点在第四象限，可得k.答案：(3,0)圆与圆的位置关系过双基圆与圆的位置关系(两圆半径r1，r2，d|O1O2|)相离外切相交内切内含图形量的关系dr1r2dr1r2|r1r2|dr1r2d|r1r2|d|r1r2|1若圆x2y21与圆(x4)2(ya)225相切，则实数a_.答案：2或02圆x2y240与圆x2y24x4y120的公共弦长为_解析：由得xy20.又圆x2y24的圆心到直线xy20的距离为.由勾股定理得弦长的一半为，所以所求弦长为2.答案：2一、选择题1直线 xy
