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1、【2019最新】精选高考数学一轮复习第二章函数概念与基本初等函数2-4二次函数与幂函数学案理考纲展示1.了解幂函数的概念2结合函数yx，yx2，yx3，y，yx) 的图象，了解它们的变化情况3理解并掌握二次函数的定义、图象及性质4能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题考点1幂函数的图象与性质五种常见幂函数的图象与性质函数特征性质yxyx2yx3yxyx1图象定义域RRR_值域R_R_奇偶性_单调性_公共点_答案：x|x0x|x0y|y0y|y0y|y0奇偶奇非奇非偶奇增(，0)减，(0，)增增增(，0)和(0，)减(1,1)教材习题改编已知幂函数f(x)的图象过点(2，)，则函数f(
2、x)_.答案：x) 解析：设f(x)x，则2，所以，故函数f(x)x) .幂函数概念的误区：系数为1；指数为常数已知幂函数f(x)(m2m1)xm3，则m为_答案：2或1解析：若函数为幂函数，则m2m11，解得m2或m1.典题1(1)幂函数yf(x)的图象过点(4,2)，则幂函数yf(x)的图象是()A BC D答案C解析令f(x)x，则42，f(x)x) .(2)2017安徽江南七校联考已知幂函数f(x)(n22n2)xn23n(nZ)的图象关于y轴对称，且在(0，)上是减函数，则n的值为()A3B1 C2D1或2答案B解析由于f(x)为幂函数，所以n22n21，解得n1或n3.当n1时，函
3、数f(x)x2为偶函数，其图象关于y轴对称，且f(x)在(0，)上是减函数，所以n1满足题意；当n3时，函数f(x)x18为偶函数，其图象关于y轴对称，而f(x)在(0，)上是增函数，所以n3不满足题意，舍去故选B.(3)1.1) ，0.9) ，1的大小关系为_答案0.9) 11.1) 解析把1看作1) ，幂函数yx) 在(0，)上是增函数00.911.1，0.9) 1) 1.1) ，即0.9) 11.1) .(4)已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是_答案(0,1)解析作出函数yf(x)的图象如图则当0k1时，关于x的方程f(x)k有两个不同的实根点
4、石成金1.幂函数yx的性质和图象由于的取值不同而比较复杂，一般可从三方面考查：(1)的正负：当0时，图象经过点(0,0)和点(1,1)，在第一象限的部分“上升”；当1时曲线下凹；当01时曲线上凸，当0)，将点D(1,1)代入得，a，即y(x3) 2.考点3二次函数的图象与性质二次函数的图象和性质f(x)ax2bxca0a.二次函数单调性的求解误区：单调区间；在区间上单调已知二次函数f(x)(k21)x22x3.(1)若函数f(x)的单调递增区间是(，2，则k_；(2)若函数f(x)在区间(，2上单调递增，则k满足_答案：(1)(2)k1或1k解析：(1)显然图象开口向下，k210，且2，得k.
5、(2)图象开口向下，k21 0，且2，得k1或1k.考情聚焦二次函数的图象与性质与一元二次方程、一元二次不等式等知识交汇命题是高考考查频率非常高的一个热点，考查求解一元二次不等式、一元二次不等式恒成立及一元二次方程根的分布等问题主要有以下几个命题角度：角度一二次函数的图象和应用典题32017四川雅安诊断 如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A(3,0)，对称轴为x1.给出下面四个结论：b24ac；2ab1；abc0；5ab.其中正确的是()ABCD答案B解析因为图象与x轴交于两点，所以b24ac0，即b24ac，正确；对称轴为x1，即1,2ab0，错误；结合图象，当x1时，y0，
6、即abc0，错误；由对称轴为x1知，b2a.又函数图象开口向下，所以a0，所以5a2a，即5ab，正确角度二二次函数的单调性问题典题4已知函数f(x)x22ax3，x4,6(1)若yf(x)在区间4,6上是单调函数，求实数a的取值范围；(2)当a1时，求f(|x|)的单调区间解(1)由于函数f(x)的图象开口向上，对称轴是xa，所以要使f(x)在4,6上是单调函数，应有a4或a6，即a6或a4.所以实数a的取值范围是(，64，)(2)当a1时，f(x)x22x3，所以f(|x|)x22|x|3，此时定义域为x6,6，且f(x)所以f(|x|)的单调递增区间是(0,6，单调递减区间是6,0角度三
7、二次函数的最值问题题型1轴定，区间动类型典题5若函数yx22x3在区间0，m上有最大值3，最小值2，求实数m的取值范围解作出函数yx22x3的图象如图由图象可知，要使函数在0，m上取得最小值2，则10，m，从而m1，当x0时，y3；当x2时，y3，所以要使函数取得最大值为3，则m2，故所求m的取值范围为1,2题型2轴动，区间定类型典题6求函数f(x)ax22x在区间0,1上的最小值解f(x)a2.(1)当a0时，f(x)2x在0,1上递减，f(x)minf(1)2.(2)当a0时，函数f(x)的图象的开口方向向上，且对称轴为x.当1，即a1时，函数f(x)的图象的对称轴在0,1内，f(x)在上递减，在上递增f(x)minf.当1，即0a1时，函数f(x)的图象的对称轴在0,1的右侧，f(x)在0,1上递减f(x)minf(1)
