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1、【2019最新】精选高考数学一轮复习第十一章计数原理概率随机变量及其分布第五节古典概型课后作业理一、选择题1一块各面均涂有油漆的正方体被锯成1 000个大小相同的小正方体，若将这些小正方体均匀地搅混在一起，则任意取出一个正方体其三面涂有油漆的概率是()A. B. C. D.24张卡上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为偶数的概率为()A. B. C. D.3同时抛掷两个骰子，则向上的点数之差的绝对值为4的概率是()A. B. C. D.4(2016合肥模拟)从2名男生和2名女生中任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排
2、一名男生、星期日安排一名女生的概率为()A. B. C. D.5(2016亳州质检)已知集合M1,2,3,4，N(a，b)|a，bM，A是集合N中任意一点，O为坐标原点，则直线OA与yx21有交点的概率是()A. B. C. D.二、填空题6从2男3女共5名同学中任选2名(每名同学被选中的机会均等)，这2名都是男生或都是女生的概率等于_7从1,2,3,4这四个数字中依次取(不放回)两个数a，b，使得a24b的概率是_8将一颗骰子先后投掷两次分别得到点数a，b，则直线axby0与圆(x2)2y22有公共点的概率为_三、解答题9(2016西安模拟)移动公司在国庆期间推出4G套餐，对国庆节当日办理套
3、餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐1的客户可获得优惠200元，选择套餐2的客户可获得优惠500元，选择套餐3的客户可获得优惠300元国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率(1)求从中任选1人获得优惠金额不低于300元的概率；(2)若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出2人，求这2人获得相等优惠金额的概率10袋中装有黑球和白球共7个，从中任取2个球都是白球的概率为，现有甲、乙两人从袋中轮流摸球，甲先取，乙后取，然后甲再取，取后不放回，直到两人中有一人取到白球时即终止每个球在每一次被取出的机会是等可能的(1)求袋中原有白球的个数；(2)求取球
4、2次即终止的概率；(3)求甲取到白球的概率1从集合2,3,4,5中随机抽取一个数a，从集合1,3,5中随机抽取一个数b，则向量m(a，b)与向量n(1，1)垂直的概率为()A. B. C. D.2(2016郑州模拟)在二项式n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为()A. B. C. D.3锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为_答 案一、选择题1. 解析：选D小正方体三面涂有油漆的有8种情况，故所求概率为.2. 解析：选B因为从四张卡片中任
5、取出两张的情况为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，共6种其中两张卡片上数字和为偶数的情况为(1,3)，(2,4)共2种，所以两张卡片上的数字之和为偶数的概率为.3. 解析：选C同时抛掷两个骰子，基本事件总数为36，记“向上的点数之差的绝对值为4”为事件A，则事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,6)，(5,1)，(6,2)，共4个，故P(A).4. 解析：选A设2名男生记为A1，A2,2名女生记为B1，B2，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，共有A1A2，A1B1，A1B2，A2B1，A2B2，B1B2，A2A1，B1A1，B2A1，B1A2，
6、B2A2，B2B1 12种情况，而星期六安排一名男生、星期日安排一名女生共有A1B1，A1B2，A2B1，A2B2 4种情况，则发生的概率为P，故选A.5. 解析：选C易知过点(0,0)与yx21相切的直线为y2x(斜率小于0的无需考虑)，集合N中共有16个元素，其中使OA斜率不小于2的有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,4)，共4个，由古典概型知概率为.二、填空题6. 解析：设2名男生为A，B,3名女生为a，b，c，则从5名同学中任取2名的方法有(A，B)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10种，而这2名同
7、学刚好是一男一女的有(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，共6种，故所求的概率P1.答案：7. 解析：基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(4,3)，共12个，符合条件的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共6个，因此使得a24b的概率是.答案：8. 解析：依题意，将一颗骰子先后投掷两次得到的点数所形成的数组(a，b)有(1,1)，(1,2)，(1,3)，(6,6)，共36种，其中满足直线axby0与圆(x2)2y22有公共点，即满足，a2b2的数组(a，b)有(1,1)，(1
8、,2)，(1,3)，(1,4)，(6,6)，共65432121种，因此所求的概率等于.答案：三、解答题9. 解：(1)设事件A为“从中任选1 人获得优惠金额不低于300元”，则P(A).(2)设事件B为“从这6人中选出2人，他们获得相等优惠金额”，由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的有1人，获得优惠500元的有3人，获得优惠300元的有2人，分别记为a1，b1，b2，b3，c1，c2从中选出2人的所有基本事件如下：a1b1，a1b2，a1b3，a1c1，a1c2，b1b2，b1b3，b1c1，b1c2，b2b3，b2c1，b2c2，b3c1，b3c2，c1c2，共15个其中使得
9、事件B成立的有b1b2，b1b3，b2b3，c1c2，共4个则P(B).10. 解：(1)设袋中原有n个白球，从袋中任取2个球都是白球的结果数为C，从袋中任取2个球的所有可能的结果数为C.由题意知从袋中任取2球都是白球的概率P，则n(n1)6，解得n3(舍去n2)，即袋中原有3个白球(2)设事件A为“取球2次即终止”取球2次即终止，即乙第一次取到的是白球而甲取到的是黑球，P(A).(3)设事件B为“甲取到白球”，“第i次取到白球”为事件Ai，i 1,2,3,4,5，因为甲先取，所以甲只可能在第1次，第3次和第5次取到白球所以P(B)P(A1A3A5)P(A1)P(A3)P(A5).1. 解析：选A由题意可知m(a，b)有：(2,1)，(2,3)，(2,5)，(3,1)，(3,3)，(3,5)，(4,1)，(4,3)，(4,5)，(5,1)，(5,3)，(5,5)，共12种情况因为mn，即mn0，所以a1b(1)0，即ab，满足条件的有(3,3)，(5,5)共2个，故所求的概率为.2. 解析：选D注意到二项式n的展开式的通项是Tr1C()nrr依题意有CC222C21n，即n29n80，(n1)(n8)0(n2)，因此n8.二项式8的展开式的通项是其展开式中的有理项共有3项，所求的概率等于，选D.3. 解析：P.答案：6 / 6
