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1、【2019最新】精选高考数学一轮复习第11章算法初步复数推理与证明第3讲合情推理与演绎推理增分练板块四模拟演练提能增分A级基础达标1(1)已知a是三角形一边的长，h是该边上的高，则三角形的面积是ah，如果把扇形的弧长l，半径r分别看成三角形的底边长和高，可得到扇形的面积为lr；(2)由112,1322,13532，可得到135(2n1)n2，则(1)(2)两个推理过程分别属于()A类比推理、归纳推理 B类比推理、演绎推理C归纳推理、类比推理 D归纳推理、演绎推理答案A解析(1)由三角形的性质得到扇形的性质有相似之处，此种推理为类比推理；(2)由特殊到一般，此种推理为归纳推理故选A.2把1,3,
2、6,10,15,21，这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如下图)，试求第七个三角形数是()A27 B28 C29 D30答案B解析观察归纳可知第n个三角形数为1234n，第七个三角形数为28.32018太原模拟观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A121 B123 C231 D211答案B解析令ananbn，则a11，a23，a34，a47，得an2anan1，从而a618，a729，a847，a976，a10123.42018临沂期末已知n2且nN*，对n2进行“分拆”：22(1,3)，32(1,3,5)，42
3、(1,3,5,7)，那么289的“分拆”所得的中位数是()A29 B21 C19 D17答案D解析自然数n2的分裂数中最大的数是2n1.289分裂的数中最大的数是217133，289的“分拆”所得的数的中位数是17.故选D.52018南昌模拟已知13232,1323332,132333432，若13233343n33025，则n()A8 B9 C10 D11答案C解析132322，13233322，1323334322，132333n32，13233343n33025，3025，n2(n1)2(255)2，n(n1)110，解得n10.6若等差数列an的公差为d，前n项的和为Sn，则数列为等差
4、数列，公差为.类似，若各项均为正数的等比数列bn的公比为q，前n项的积为Tn，则等比数列的公比为()A. Bq2 C. D.答案C解析由题设有，Tnb1b2b3bnb1b1qb1q2b1qn1bq12(n1)bq) . b1q) ，等比数列的公比为，故选C.72018南通模拟将自然数0,1,2，按照如下形式进行摆列：根据以上规律判定，从2016到2018的箭头方向是()答案A解析从所给的图形中观察得到规律：每隔四个单位，箭头的走向是一样的，比如说，01，箭头垂直指下，45，箭头也是垂直指下，89也是如此，而20164504，所以20162017也是箭头垂直指下，之后20172018的箭头是水平
5、向右故选A.8中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”其中的“筹”原意是指孙子算经中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放有纵横两种形式，如下表：表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推，例如6613用算筹表示就是，则5288用算筹可表示为_答案解析根据题意知，5288用算筹表示，从左到右依次是横式的5，纵式的2，横式的8，纵式的8，即.92018常州模拟36的所有正约数之和可按如下方法得到：因为362232，所以36的
6、所有正约数之和为(1332)(223232)(222232232)(1222)(1332)91，参照上述方法，可求得200的所有正约数之和为_答案465解析类比求36的所有正约数之和的方法，200的所有正约数之和可按如下方法求得：因为2002352，所以200的所有正约数之和为(122223)(1552)465.10如果函数f(x)在区间D上是凸函数，那么对于区间D内的任意x1，x2，xn，都有f.若ysinx在区间(0，)上是凸函数，那么在ABC中，sinAsinBsinC的最大值是_答案解析由题意知，凸函数满足f，又ysinx在区间(0，)上是凸函数，则sinAsinBsinC3sin3s
7、in.B级知能提升12018徐州模拟观察下列事实：|x|y|1的不同整数解(x，y)的个数为4，|x|y|2的不同整数解(x，y)的个数为8，|x|y|3的不同整数解(x，y)的个数为12，则|x|y|20的不同整数解(x，y)的个数为()A76 B80 C86 D92答案B解析由|x|y|1的不同整数解的个数为4，|x|y|2的不同整数解的个数为8，|x|y|3的不同整数解的个数为12，归纳推理得|x|y|n的不同整数解的个数为4n，故|x|y|20的不同整数解的个数为80.故选B.22018中山模拟古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数比如：他们研究过图1中的1,3,6,10，由于
8、这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1,4,9,16，这样的数为正方形数下列数中既是三角形数又是正方形数的是()A289 B1024 C1225 D1378答案C解析观察三角形数：1,3,6,10，记该数列为an，则a11，a2a12，a3a23，anan1n.a1a2an(a1a2an1)(123n)，an123n，观察正方形数：1,4,9,16，记该数列为bn，则bnn2.把四个选项的数字，分别代入上述两个通项公式，可知使得n都为正整数的只有1225.32018洛阳期末设x0，由不等式x2，x3，x4，推广到xn1，则a()A2n B2n Cn2 Dnn答案D解析设
9、x0，由不等式x2，x3，x4，推广到xn1，所以ann，故选D.4在锐角三角形ABC中，求证：sinAsinBsinCcosAcosBcosC.证明ABC为锐角三角形，AB，AB，ysinx在上是增函数，sinAsincosB，同理可得sinBcosC，sinCcosA，sinAsinBsinCcosAcosBcosC.5在RtABC中，ABAC，ADBC于D，求证：，那么在四面体ABCD中，类比上述结论，你能得到怎样的猜想，并说明理由解如图，由射影定理得AD2BDDC，AB2BDBC，AC2DCBC，故.在四面体ABCD中，AB，AC，AD两两垂直，AH底面BCD，垂足为H.则.证明：连接BH并延长交CD于E，连接AE.AB，AC，AD两两垂直，AB平面ACD，又AE平面ACD，ABAE，在RtABE中，又易证CDAE，故在RtACD中，把式代入式，得.6 / 6
