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1、课时跟踪检测 (十八)三角函数的图象与性质一抓基础，多练小题做到眼疾手快1(2017广州五校联考)下列函数中，周期为的奇函数为()Aysin xcos xBysin2xCytan 2x Dysin 2xcos 2x解析：选Aysin2x为偶函数；ytan 2x的周期为；ysin 2xcos 2x为非奇非偶函数，故B、C、D都不正确，选A2(2016合肥质检)函数ysin在x2处取得最大值，则正数的最小值为()A BC D解析：选D由题意得，22k(kZ)，解得k(kZ)，0，当k0时，min，故选D3下列各点中，能作为函数ytan的一个对称中心的点是()A(0,0) BC(，0) D解析：选D
2、由x(kZ)，得x(kZ)，当k1时，x，所以函数ytan的一个对称中心的点是，故选D4(2017湖南六校联考)函数y3sin xcos xx的单调递增区间是_解析：化简可得y2sin，由2kx2k(kZ)，得2kx2k(kZ)，又x，函数的单调递增区间是答案：5函数y32cos的最大值为_，此时x_解析：函数y32cos的最大值为325，此时x2k，即x2k(kZ)答案：52k(kZ)二保高考，全练题型做到高考达标1y|cos x|的一个单调增区间是()A B0，C D解析：选D将ycos x的图象位于x轴下方的图象关于x轴对称，x轴上方(或x轴上)的图象不变，即得y|cos x|的图象(如
3、图)故选D2设偶函数f(x)Asin(x)(A0，0,00)对任意x都有ff，则f的值为()A2或0 B2或2C0 D2或0解析：选B因为函数f(x)2sin(x)对任意x都有ff，所以该函数图象关于直线x对称，因为在对称轴处对应的函数值为最大值或最小值，所以选B4如果函数y3cos(2x)的图象关于点对称，那么|的最小值为()A BC D解析：选A由题意得3cos3cos23cos0，k，kZ，k，kZ，取k0，得|的最小值为5已知0，函数f(x)sin在上单调递减，则的取值范围是()A BC D(0,2解析：选A由x得x0)的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，且该函数图象关于点(x0,0)
4、成中心对称，x0，则x0_解析：由题意得，T，2又2x0k(kZ)，x0(kZ)，而x0，所以x0答案：9已知函数f(x)(sin xcos x)22cos2x2(1)求f(x)的单调递增区间；(2)当x时，求函数f(x)的最大值，最小值解：(1)f(x)sin 2xcos 2xsin，令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ故f(x)的单调递增区间为，kZ(2)x，2x，1sin，f(x)1，当x时，函数f(x)的最大值为1，最小值为10已知函数f(x)sin(x)的最小正周期为(1)求当f(x)为偶函数时的值；(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间解：f(x)的最小正周期为，则T
5、，2f(x)sin(2x)(1)当f(x)为偶函数时，k，kZ，cos 0，0，(2)f(x)的图象过点时，sin，即sin又0，f(x)sin令2k2x2k，kZ，得kxk，kZf(x)的单调递增区间为，kZ三上台阶，自主选做志在冲刺名校1(2017衡水中学检测)已知x0是函数f(x)sin(2x)的一个极大值点，则f(x)的一个单调递减区间是()A BC D解析：选Bx0是函数f(x)sin(2x)的一个极大值点，sin1，22k，kZ，解得2k，kZ，不妨取，此时f(x)sin，令2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ，函数f(x)的单调递减区间为，kZ，结合选项可知当k0时，函数的一个单调递减区间为，故选B2已知f(x)2sina1(1)求f(x)的单调递增区间；(2)当x时，f(x)的最大值为4，求a的值；(3)在(2)的条件下，求满足f(x)1且x，的x的取值集合解：(1)f(x)2sina1，由2k2x2k，kZ，可得kxk，kZ，所以f(x)的单调递增区间为，kZ(2)当x时，f(x)取得最大值4，即f2sina1a34，所以a1(3)由f(x)2sin21，可得sin，则2x2k，kZ或2x2k，kZ，即xk，kZ或xk，kZ，又x，可解得x，所以x的取值集合为6
