《最新高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第10节导数的概念及计算习题理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高考数学大一轮复习第二篇函数导数及其应用第10节导数的概念及计算习题理（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【2019最新】精选高考数学大一轮第二篇函数导数及其应用第10节导数的概念及计算习题理【选题明细表】知识点、方法题号导数的概念与运算1,2,8,14导数几何意义3,7,9,16导数运算及几何意义综合4,5,6,10,11,12,13,15基础对点练(时间:30分钟)1.函数f(x)=的导函数为(B)cosx2x(A)f(x)=sinx-cosx2x(B)f(x)=-sinx+ln2cosx2x(C)f(x)=sinx-ln2cosx2x(D)f(x)=-sinx+cosx4x解析:函数的导数f(x)=(cosx)2x-cosx(2x)(2x)2=-sinx2x-cosx2xln24x=-.si
2、nx+ln2cosx2x故选B.2.函数y=(ex+e-x)的导数是(A)12(A)(ex-e-x)(B)(ex+e-x)1212(C)ex-e-x (D)ex+e-x解析:因为(e-x)=-e-x,y=(ex+e-x),12所以y=(ex-e-x).12故选A.3.导学号 18702100已知函数y=f(x)的图象在点M(1,f(1)处的切线方程是y=x+2,则f(1)+f(1)等于(C)12(A)1(B)2(C)3(D)4解析:由导数的几何意义可知f(1)=,12又因为f(1)=1+2=,1252所以f(1)+f(1)=3.故选C.4.(2016湖南重点中学考前)在直角坐标系xOy中,设P
3、是曲线C:xy=1(x0)上任意一点,l是曲线C在点P处的切线,且l交坐标轴于A,B两点,则下列结论正确的是(A)(A)OAB的面积为定值2(B)OAB的面积有最小值为3(C)OAB的面积有最大值为4(D)OAB的面积的取值范围是3,4解析:由题意,y=(x0),则y=-.1x1x2设P(a,),则曲线C在点P处的切线方程为y-=-(x-a),令x=0可得y=;y=0可得x=2a,所以OAB的面积为2a=2,即定值2.1a1a1a22a122a故选A.5.(2016广西市高考模拟)已知e为自然对数的底数,曲线y=aex+x在点(1,ae+1)处的切线与直线2ex-y-1=0平行,则实数a等于(
4、B)(A) (B) (C)(D)e-1e2e-1ee-12e2e-12e解析:y=aex+x的导数为y=aex+1,可得曲线y=aex+x在点(1,ae+1)处的切线斜率为ae+1,由切线与直线2ex-y-1=0平行,可得ae+1=2e,解得a=.故选B.2e-1e6.(2016宁夏市高考模拟)设a为实数,函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f(x),且f(x)是偶函数,则曲线y=f(x)在点(2,f(2)处的切线方程为(B)(A)9x+y+16=0(B)9x-y-16=0(C)9x-y+16=0(D)9x+y-16=0解析:函数f(x)=x3+ax2+(a-3)x的导函数为f(
5、x)=3x2+2ax+(a-3).因为f(x)是偶函数,所以2a=0,得a=0,即f(x)=x3-3x,f(x)=3x2-3,则f(2)=8-6=2,f(2)=322-3=12-3=9,即(2,f(2)处切线的斜率为k=9,则对应的切线方程为y-2=9(x-2),即9x-y-16=0.故选B.7.(2016广西市高三下4月模拟)函数g(x)=x3+x2+3ln x+b52(bR)在x=1处的切线过点(0,-5),则b的值为(B)(A)(B)(C)(D)72523212解析:当x=1时,g(1)=1+b=+b,5272又g(x)=3x2+5x+,3x所以切线斜率k=g(1)=3+5+3=11,从
6、而切线方程为y=11x-5,由于点(1,+b)在切线上,72所以+b=11-5,72解之得b=.故选B.528.(2016湖南市第二次高考模拟)已知函数f(x)=ln x-f(1)x2+3x-4,则f(1)=.解析:因为f(x)=ln x-f(1)x2+3x-4,所以f(x)=-2f(1)x+3,1x所以f(1)=1-2f(1)+3,解得f(1)=.43答案:439.(2016山东市第三次高考模拟)设函数f(x)=g(3x-2)+x2,函数y=g(x)在(1,g(1)处的切线方程是y=2x+3,则y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为.解析:因为f(x)=g(3x-2)+x2,所以f(x
7、)=3g(3x-2)+2x.因为y=g(x)在点(1,g(1)处的切线方程为y=2x+3,所以g(1)=5,g(1)=2,所以f(1)=3g(1)+21=6+2=8,f(1)=g(1)+1=6,所以y=f(x)在点(1,f(1)处的切线斜率为8.所以切线方程为8x-y-2=0.答案:8x-y-2=010.若函数f(x)=x2-ax+ln x存在垂直于y轴的切线,则实数a的取值范围是.12解析:f(x)=x-a+.x0,1x因为f(x)存在垂直于y轴的切线,所以x+-a=0有解,1x所以a=x+2.1x答案:2,+)能力提升练(时间:15分钟)11.导学号 18702101已知曲线f(x)=x3
8、-x2+ax-1存在两条斜率为3的切线,且切点的横坐标都大于零,则实数a的取值范围为(B)23(A)(3,+)(B)(3,)72(C)(-,(D)(0,3)72解析:f(x)=x3-x2+ax-1的导数为f(x)=2x2-2x+a,23由题意可得2x2-2x+a=3,即2x2-2x+a-3=0有两个不等的正根,设为x1,x2,则=4-8(a-3)0,x1+x2=10,x1x2=(a-3)0,12解得3a0)与曲线y=ln有公共点,且在公共点处的切线相同,则a的值为(D)xx(A)e(B)e2(C)(D)1e21e解析:y=ln=ln x,设公共点的坐标为(m,ln m),x1212由于函数y=
9、f(x)=a(a0)的导数f(x)=,xa2x曲线y=g(x)=ln x的导数g(x)=,1212x则f(m)=,g(m)=.a2m12m则由题意知f(m)=g(m),f(m)=g(m),得=(m0),a=ln ,a2m12mmm即a=,1m即ln=1,得=e,则a=.mm1m1e故选D.13.(2017河北衡水中学高三上学期一调考试)设曲线f(x)=-ex-x(e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为l1,总存在曲线g(x)=3ax+2cos x上某点处的切线l2,使得l1l2,则实数a的取值范围为(D)(A)-1,2(B)(3,+)(C)-, (D)-,23131323解析:由f(x)=-
10、ex-x,得f(x)=-ex-1,因为ex+11,所以(0,1),1ex+1由g(x)=3ax+2cos x,得g(x)=3a-2sin x,又-2sin x-2,2,所以3a-2sin x-2+3a,2+3a,要使过曲线f(x)=-ex-x上任意一点的切线l1,总存在过曲线g(x)=3ax+2cos x上一点处的切线l2,使得l1l2,即g(x)f(x)=-1,则g(x)=-=,1f(x)1ex+1因此解得-a.-2+3a0,2+3a1,1323故选D.14.设函数f(x)在(0,+)内可导,且f(ex)=3x+ex+1,则f(1)=12.解析:令t=ex,则x=ln t,所以f(t)=3l
11、n t+1,t2所以f(t)=+,3t12所以f(1)=3+=.1272答案:7215.曲线y=ln(2x)上任意一点P到直线y=2x的距离的最小值是.解析:如图,所求最小值即曲线的斜率为2的切线与y=2x两平行线间的距离,也即切点到直线y=2x的距离.由y=ln(2x),得y=2,1x得x=,y=ln(2)=0,1212即与直线y=2x平行的曲线y=ln(2x)的切线的切点坐标是(,0),切点(,0)到y=2x的距离为=.12121555答案:5516.导学号 18702103已知曲线f(x)=ex-与直线y=kx有且仅有一个公共点,则实数k的最大值是.1ex解析:由f(-x)=e-x-ex
12、=-(ex-e-x)=-f(x),可得f(x)为奇函数,图象关于原点对称,且f(x)=ex+e-x0,f(x)在R上递增.由于曲线f(x)=ex-与直线y=kx均过原点(0,0),1ex则函数f(x)与直线y=kx有且仅有交点(0,0),直线y=kx与曲线相切时,切点为(0,0),切线的斜率为k=e0+e0=2,当k2时,有3个交点,则符合条件的k的最大值为2.答案:2好题天天练1.已知a,b为正实数,若直线y=x+a与曲线y=ex-b相切(其中e为自然对数的底数),则的取值范围为(A)a22+b(A)(0,) (B)(0,1)12(C)(0,+)(D)1,+)解题关键:由题意寻找a,b之间的
13、关系,将转化为只含一个变量的式子求最值.a22+b解析:设切点为(m,n),y=ex-b的导数为y=ex-b,直线y=x+a与曲线y=ex-b相切,可得em-b=1,n=m+a=em-b,即有m=b=1-a,即a+b=1(a,b(0,1),则=,令t=3-a,t(2,3),即a=3-t.a22+ba22+1-aa23-a可得=t+-6,a23-a(3-t)2t9t令h(t)=t+-6,则h(t)=1-,9t9t2当2t3时,h(t)0,则h(t)=t+-6在(2,3)上递减,9t可得t+(6,),则的取值范围为(0,).9t132a22+b12故选A.2.(2017河南县第一高级中学高三测试)
14、函数f(x)=ln x在点P(x0,f(x0)处的切线l与函数g(x)=ex的图象也相切,则满足条件的切点P的个数有个.解题关键:根据公切线性质,建立关于x0的方程,转化为关于x0方程解的个数问题.解析:依题意函数f(x)=ln x在点P(x0,f(x0)处的切线l方程为y-ln x0=(x-x0),1x0化简得y=+ln x0-1, xx0斜率为,1x0由题设l与g(x)的切点为(x1,g(x1),则g(x1)=,x1=ln,ex11x01x0切线方程为y-=(x-ln),eln1x01x01x0化简得y=-ln+, xx01x01x01x0是同一条直线,故ln x0-1=-ln+=ln x0+,1x01x01x01x01x0(1-)ln x0=+1,ln x0=1+,1x01x02x0-1画出y=ln x,y=1+的图象,由图可知,有两个交点.
