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1、【2019最新】精选高考数学大一轮复习第八章立体几何8-4直线平面平行的判定与性质教师用书文新人教1线面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行(简记为“线线平行线面平行”)la，a，l，l性质定理一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行(简记为“线面平行线线平行”)l，l，b，lb2.面面平行的判定定理和性质定理文字语言图形语言符号语言判定定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行(简记为“线面平行面面平行”)a，b，abP，a，b，性质定理如果两个平行平面同时和第
2、三个平面相交，那么它们的交线平行，a，b，ab【知识拓展】重要结论：(1)垂直于同一条直线的两个平面平行，即若a，a，则；(2)垂直于同一个平面的两条直线平行，即若a，b，则ab；(3)平行于同一个平面的两个平面平行，即若，则.【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)若一条直线平行于一个平面内的一条直线，则这条直线平行于这个平面()(2)若一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的任一条直线()(3)如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行()(4)如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面()(5)若直线a与平面内无数条
3、直线平行，则a.()(6)若，直线a，则a.()1(教材改编)下列命题中正确的是()A若a，b是两条直线，且ab，那么a平行于经过b的任何平面B若直线a和平面满足a，那么a与内的任何直线平行C平行于同一条直线的两个平面平行D若直线a，b和平面满足ab，a，b，则b答案D解析A中，a可以在过b的平面内；B中，a与内的直线可能异面；C中，两平面可相交；D中，由直线与平面平行的判定定理知，b，正确2设l，m为直线，为平面，且l，m，则“lm”是“”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析当平面与平面平行时，两个平面内的直线没有交点，故“lm”是“”的必要条
4、件；当两个平面内的直线没有交点时，两个平面可以相交，lm是的必要不充分条件3(2016烟台模拟)若平面平面，直线a平面，点B，则在平面内且过B点的所有直线中()A不一定存在与a平行的直线B只有两条与a平行的直线C存在无数条与a平行的直线D存在唯一与a平行的直线答案A解析当直线a在平面内且过B点时，不存在与a平行的直线，故选A.4(教材改编)如图，正方体ABCDA1B1C1D1中，E为DD1的中点，则BD1与平面AEC的位置关系为_答案平行解析连接BD，设BDACO，连接EO，在BDD1中，O为BD的中点，所以EO为BDD1的中位线，则BD1EO，而BD1平面ACE，EO平面ACE，所以BD1平
5、面ACE.5过三棱柱ABCA1B1C1任意两条棱的中点作直线，其中与平面ABB1A1平行的直线共有_条答案6解析各中点连线如图，只有面EFGH与面ABB1A1平行，在四边形EFGH中有6条符合题意题型一直线与平面平行的判定与性质命题点1直线与平面平行的判定例1如图，四棱锥PABCD中，ADBC，ABBCAD，E，F，H分别为线段AD，PC，CD的中点，AC与BE交于O点，G是线段OF上一点(1)求证：AP平面BEF；(2)求证：GH平面PAD.证明(1)连接EC，ADBC，BCAD，BC綊AE，四边形ABCE是平行四边形，O为AC的中点又F是PC的中点，FOAP，FO平面BEF，AP平面BEF
6、，AP平面BEF.(2)连接FH，OH，F，H分别是PC，CD的中点，FHPD，FH平面PAD.又O是BE的中点，H是CD的中点，OHAD，OH平面PAD.又FHOHH，平面OHF平面PAD.又GH平面OHF，GH平面PAD.命题点2直线与平面平行的性质例2(2017长沙调研)如图，四棱锥PABCD的底面是边长为8的正方形，四条侧棱长均为2.点G，E，F，H分别是棱PB，AB，CD，PC上共面的四点，平面GEFH平面ABCD，BC平面GEFH.(1)证明：GHEF；(2)若EB2，求四边形GEFH的面积(1)证明因为BC平面GEFH，BC平面PBC，且平面PBC平面GEFHGH，所以GHBC.
7、同理可证EFBC，因此GHEF.(2)解如图，连接AC，BD交于点O，BD交EF于点K，连接OP，GK.因为PAPC，O是AC的中点，所以POAC，同理可得POBD.又BDACO，且AC，BD都在底面内，所以PO底面ABCD.又因为平面GEFH平面ABCD，且PO平面GEFH，所以PO平面GEFH.因为平面PBD平面GEFHGK，所以POGK，且GK底面ABCD，从而GKEF.所以GK是梯形GEFH的高由AB8，EB2得EBABKBDB14，从而KBDBOB，即K为OB的中点再由POGK得GKPO，即G是PB的中点，且GHBC4.由已知可得OB4，PO6，所以GK3.故四边形GEFH的面积SG
8、K318.思维升华判断或证明线面平行的常用方法(1)利用线面平行的定义(无公共点)；(2)利用线面平行的判定定理(a，b，aba)；(3)利用面面平行的性质定理(，aa)；(4)利用面面平行的性质(，a，a，aa)如图所示，CD，AB均与平面EFGH平行，E，F，G，H分别在BD，BC，AC，AD上，且CDAB.求证：四边形EFGH是矩形证明CD平面EFGH，而平面EFGH平面BCDEF，CDEF.同理HGCD，EFHG.同理HEGF，四边形EFGH为平行四边形CDEF，HEAB，HEF为异面直线CD和AB所成的角(或补角)又CDAB，HEEF.平行四边形EFGH为矩形题型二平面与平面平行的判
9、定与性质例3如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：(1)B，C，H，G四点共面；(2)平面EFA1平面BCHG.证明(1)G，H分别是A1B1，A1C1的中点，GH是A1B1C1的中位线，GHB1C1.又B1C1BC，GHBC，B，C，H，G四点共面(2)E，F分别是AB，AC的中点，EFBC.EF平面BCHG，BC平面BCHG，EF平面BCHG.A1G綊EB，四边形A1EBG是平行四边形，A1EGB.A1E平面BCHG，GB平面BCHG，A1E平面BCHG.A1EEFE，平面EFA1平面BCHG.引申探究1在本例条件下，若D为
10、BC1的中点，求证：HD平面A1B1BA.证明如图所示，连接HD，A1B，D为BC1的中点，H为A1C1的中点，HDA1B，又HD平面A1B1BA，A1B平面A1B1BA，HD平面A1B1BA.2在本例条件下，若D1，D分别为B1C1，BC的中点，求证：平面A1BD1平面AC1D.证明如图所示，连接A1C交AC1于点M，四边形A1ACC1是平行四边形，M是A1C的中点，连接MD，D为BC的中点，A1BDM.A1B平面A1BD1，DM平面A1BD1，DM平面A1BD1.又由三棱柱的性质知，D1C1綊BD，四边形BDC1D1为平行四边形，DC1BD1.又DC1平面A1BD1，BD1平面A1BD1，
11、DC1平面A1BD1，又DC1DMD，DC1，DM平面AC1D，平面A1BD1平面AC1D.思维升华证明面面平行的方法(1)面面平行的定义；(2)面面平行的判定定理：如果一个平面内有两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面平行；(3)利用垂直于同一条直线的两个平面平行；(4)两个平面同时平行于第三个平面，那么这两个平面平行；(5)利用“线线平行”、“线面平行”、“面面平行”的相互转化(2016西安模拟)如图，四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面ABCD是正方形，O是底面中心，A1O底面ABCD，ABAA1.(1)证明：平面A1BD平面CD1B1；(2)求三棱柱ABDA1B1D1的体积(1
12、)证明由题设知，BB1綊DD1，四边形BB1D1D是平行四边形，BDB1D1.又BD平面CD1B1，B1D1平面CD1B1，BD平面CD1B1.A1D1綊B1C1綊BC，四边形A1BCD1是平行四边形，A1BD1C.又A1B平面CD1B1，D1C平面CD1B1，A1B平面CD1B1.又BDA1BB，平面A1BD平面CD1B1.(2)解A1O平面ABCD，A1O是三棱柱ABDA1B1D1的高又AOAC1，AA1，A1O1.又SABD1，SABDA1O1.题型三平行关系的综合应用例4如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE平面AB1C1？若存在
13、，请确定点E的位置；若不存在，请说明理由解方法一存在点E，且E为AB的中点时，DE平面AB1C1.下面给出证明：如图，取BB1的中点F，连接DF，则DFB1C1，AB的中点为E，连接EF，ED，则EFAB1，B1C1AB1B1，平面DEF平面AB1C1.而DE平面DEF，DE平面AB1C1.方法二假设在棱AB上存在点E，使得DE平面AB1C1，如图，取BB1的中点F，连接DF，EF，ED，则DFB1C1，又DF平面AB1C1，B1C1平面AB1C1，DF平面AB1C1，又DE平面AB1C1，DEDFD，平面DEF平面AB1C1，EF平面DEF，EF平面AB1C1，又EF平面ABB1，平面ABB1平面AB1C1AB1，EFAB1，点F是BB1的中点，点E是AB的中点即当点E是AB的中点时，DE平面AB1C1.思维升华利用线面平行的性质，可
