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1、【2019最新】精选高考数学大一轮复习第八篇平面解析几何第2节圆与方程习题理【选题明细表】知识点、方法题号圆的方程1,6直线与圆的位置关系2,3,7,8,12圆与圆的位置关系4,6与圆有关的最值问题9,13与圆有关的轨迹问题5直线与圆的综合问题10,11,14基础对点练(时间:30分钟)1.已知圆C的半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x+4y+4=0与圆C相切,则圆C的方程为(D)(A)x2+y2-2x-3=0 (B)x2+y2+4x=0(C)x2+y2+2x-3=0 (D)x2+y2-4x=0解析:设圆心C(a,0)(a0),圆心到直线的距离d=2a=2或a=(舍),得圆C的方程x2+y
2、2-4x=0.故选D.|3a+4|32+42|3a+4|5-1432.已知圆x2+y2+2x-2y+a=0截直线x+y+2=0所得弦的长度为4,则实数a的值为(B)(A)-2 (B)-4(C)-6 (D)-8解析:圆的标准方程为(x+1)2+(y-1)2=2-a,故弦心距d=,|-1+1+2|22由弦长公式可得2-a=2+4,所以a=-4.故选B.3.若直线ax+by-3=0与圆x2+y2+4x-1=0切于点P(-1,2),则ab的值为(B)(A)3 (B)2(C)-3 (D)-2解析:由题知圆心C(-2,0),半径r=,5得即ab=2.-a+2b=3,ba=2-0-1+2,a=1,b=2,故
3、选B.4.圆O1:x2+y2=9和圆O2:x2+y2-8x+6y+9=0的位置关系是(B)(A)相离(B)相交(C)内切(D)外切解析:由圆的方程得O1(0,0),r1=3,O2(4,-3),r2=4,则|O1O2|=5r1+r2,所以相交.42+32故选B.5.(2016唐山一中调研)点P(4,-2)与圆x2+y2=4上任一点连线的中点的轨迹方程是(A)(A)(x-2)2+(y+1)2=1 (B)(x-2)2+(y+1)2=4(C)(x+4)2+(y-2)2=4 (D)(x+2)2+(y-1)2=1解析:设圆上任意一点为(x1,y1),中点为(x,y),则x=x1+42,y=y1-22即x1
4、=2x-4,y1=2y+2,代入x2+y2=4,得(2x-4)2+(2y+2)2=4,化简得(x-2)2+(y+1)2=1.6.已知圆C1:(x+1)2+(y-1)2=1,圆C2与圆C1关于直线x-y-1=0对称,则圆C2的方程为(B)(A)(x+2)2+(y-2)2=1 (B)(x-2)2+(y+2)2=1(C)(x+2)2+(y+2)2=1 (D)(x-2)2+(y-2)2=1解析:由圆C1(-1,1)与圆C2关于x-y-1=0对称,则C2(2,-2),即圆C2:(x-2)2+(y+2)2=1,故选B.7.(2015全国卷)过三点A(1,3),B(4,2),C(1,-7)的圆交y轴于M,N
5、两点,则|MN|等于(C)(A)2 (B)86(C)4 (D)106解析:设圆心为P(a,b),由点A(1,3),C(1,-7)在圆上,知b=-2,3-72再由|PA|=|PB|,得a=1.则P(1,-2),|PA|=5,(1-1)2+(3+2)2于是圆P的方程为(x-1)2+(y+2)2=25.令x=0,得y=-22,6则|MN|=|(-2+2)-(-2-2)|=4.故选C.6668.(2016湖南长沙模拟)若圆C:x2+y2-4x+2y+m=0与y轴交于A,B两点,且ACB=90,则实数m的值为.解析:圆C即(x-2)2+(y+1)2=5-m(m1,即a2+b2c2,cos C=0,角C为
6、钝角.故ca2+b2a2+b2-c22ab选D.12.(2016河南南阳三联)动圆C经过点F(1,0),并且与直线x=-1相切,若动圆C与直线y=x+2+1总有公共点,则圆C的面积(D)2(A)有最大值8(B)有最小值2(C)有最小值3(D)有最小值4解析:设圆心C(a,b),半径为r,r=|CF|=|a+1|,即(a-1)2+b2=(a+1)2,即a=b2,14所以圆心C(b2,b),14r=b2+1,圆心到直线y=x+2+1的距离为d=+1,142|b24-b+22+1|2b24所以b-2(2+3)或b2.2当b=2时,rmin=4+1=2,14所以Smin=r2=4.13.导学号 187
7、02433如果实数x,y满足圆(x-2)2+y2=1,那么的取值范围是.y+3x-1解析:(x,y)在圆上,表示的是圆上的点(x,y)与点(1,-3)连线的斜率,画出图象,求出过点(1,-3)与圆相切的一条切线的斜率不存在,另一条切线斜率设为k,切线方程为kx-y-3-k=0,圆心到直线的距离等于半径,即=1,k=,故取值范围是,+).y+3x-1|k-3|1+k24343答案:,+)4314.已知过点A(0,1)且斜率为k的直线l与圆C:(x-2)2+(y-3)2=1交于M,N两点.(1)求k的取值范围;(2)=12,其中O为坐标原点,求|MN|.OMON解:(1)由题意可得,直线l的斜率存
8、在,设过点A(0,1)的直线方程为y=kx+1,即kx-y+1=0.由已知可得圆C的圆心C的坐标为(2,3),半径r=1.故由=1,解得k1=,k2=.|2k-3+1|k2+14-734+73故当k1)过圆x2+y2+8x+2y+1=0的圆心,则+的最小值为(C)1a4b(A)8 (B)12(C)16 (D)20解题关键:找出a,b所满足的条件,然后利用常数代换,构造均值不等式求最值.解析:由题意得(x+4)2+(y+1)2=16,则圆心C(-4,-1),-4a-b+1=0,4a+b=1,+=(+)(4a+b)=+82+81a4b1a4bba16abba16ab=16(当且仅当=时取等号).故选C.ba16ab8 / 8
