《最新高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9-1直线的方程教师用书理苏教》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最新高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9-1直线的方程教师用书理苏教（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【2019最新】精选高考数学大一轮复习第九章平面解析几何9-1直线的方程教师用书理苏教1.直线的倾斜角(1)定义：在平面直角坐标系中，对于一条与x轴相交的直线，把x轴所在的直线绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转过的最小正角称为这条直线的倾斜角，并规定：与x轴平行或重合的直线的倾斜角为0.(2)范围：直线的倾斜角的取值范围是0，180).2.斜率公式(1)若直线l的倾斜角90，则斜率ktan_.(2)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)在直线l上且x1x2，则l的斜率k.3.直线方程的五种形式名称方程适用范围点斜式yy1k(xx1)不含直线xx1斜截式ykxb不含垂直于x轴的直线两点式
2、不含直线xx1 (x1x2)和直线yy1 (y1y2)截距式1不含垂直于坐标轴和过原点的直线一般式AxByC0(A，B不全为0)平面直角坐标系内的直线都适用【思考辨析】判断下列结论是否正确(请在括号中打“”或“”)(1)根据直线的倾斜角的大小不能确定直线的位置.()(2)坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角与斜率.()(3)直线的倾斜角越大，其斜率就越大.()(4)直线的斜率为tan ，则其倾斜角为.()(5)斜率相等的两直线的倾斜角不一定相等.()(6)经过任意两个不同的点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线都可以用方程(yy1)(x2x1)(xx1)(y2y1)表示.()1.(201
3、6常州模拟)若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为_.答案解析设P(m,1)，Q(7，n)，由题意知解得所以P(5,1)，Q(7，3)，所以k.2.直线x(a21)y10的倾斜角的取值范围是_.答案，)解析由直线方程可得该直线的斜率为，又10，所以倾斜角的取值范围是，).3.如图所示，直线l过点P(1,2)，且与以A(2，3)，B(3,0)为端点的线段相交，则直线l的斜率的取值范围为_.答案(，5，)解析设PA与PB的倾斜角分别为、，直线PA的斜率k15，直线PB的斜率k2.当直线l由PA变化到与y轴平行的位置PC时，它的倾斜角由增到90，
4、斜率的变化范围为5，)；当直线l由PC变化到PB的位置时，它的倾斜角为90增至，斜率的变化范围为(，故直线l的斜率的取值范围是(，5，).4.(教材改编)直线l：axy2a0在x轴和y轴上的截距相等，则实数a_.答案1或2解析令x0，得直线l在y轴上的截距为2a；令y0，得直线l在x轴上的截距为1.依题意2a1，解得a1或a2.5.过点A(2，3)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_.答案3x2y0或xy50解析当直线过原点时，直线方程为yx，即3x2y0；当直线不过原点时，设直线方程为1，即xya，将点A(2，3)代入，得a5，即直线方程为xy50.故所求直线的方程为3x2y0或xy
5、50.题型一直线的倾斜角与斜率例1(1)(2016镇江模拟)直线xsin y20的倾斜角的取值范围是_.(2)直线l过点P(1,0)，且与以A(2,1)，B(0，)为端点的线段有公共点，则直线l斜率的取值范围为_.答案(1)0，)(2)(，1，)解析(1)设直线的倾斜角为，则有tan sin .因为sin 1,1，所以1tan 1，又0，)，所以0或.(2)如图，kAP1，kBP，k(， 1，).引申探究1.若将本例(2)中P(1,0)改为P(1,0)，其他条件不变，求直线l斜率的取值范围.解P(1,0)，A(2,1)，B(0，)，kAP，kBP.如图可知，直线l斜率的取值范围为.2.若将本例
6、(2)中的B点坐标改为(2，1)，其他条件不变，求直线l倾斜角的范围.解如图，直线PA的倾斜角为45，直线PB的倾斜角为135，由图象知l的倾斜角的范围为0，45135，180).思维升华直线倾斜角的范围是0，)，而这个区间不是正切函数的单调区间，因此根据斜率求倾斜角的范围时，要分与两种情况讨论.由正切函数图象可以看出，当时，斜率k0，)；当时，斜率不存在；当时，斜率k(，0).(2016南京模拟)已知过定点P(2,0)的直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取到最大值时，直线l的倾斜角的大小为_.答案150解析由y，得x2y22(y0)，它表示以原点O为圆心，以为半径的
7、圆的一部分，其图象如图所示.显然直线l的斜率存在，设过点P(2,0)的直线l为yk(x2)，则圆心到此直线的距离d，弦长AB2 2 ，所以SAOB2 1，当且仅当(2k)222k2，即k2时等号成立，由图可得k(k舍去)，故直线l的倾斜角为150.题型二求直线的方程例2根据所给条件求直线的方程：(1)直线过点(4,0)，倾斜角的正弦值为；(2)经过点P(4,1)，且在两坐标轴上的截距相等；(3)直线过点(5,10)，且直线到原点的距离为5.解(1)由题设知，该直线的斜率存在，故可采用点斜式.设倾斜角为，则sin (00，b0)，把点P(3,2)代入得12，得ab24，从而SAOBab12，当且
8、仅当时等号成立，这时k，从而所求直线方程为2x3y120.方法二依题意知，直线l的斜率k存在且k0.则直线l的方程为y2k(x3)(k0)，且有A，B(0,23k)，SABO(23k)(1212)12.当且仅当9k，即k时，等号成立.即ABO的面积的最小值为12.故所求直线的方程为2x3y120.命题点2由直线方程解决参数问题例4已知直线l1：ax2y2a4，l2：2xa2y2a24，当0a2时，直线l1，l2与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，求实数a的值.解由题意知直线l1，l2恒过定点P(2,2)，直线l1在y轴上的截距为2a，直线l2在x轴上的截距为a22，所以四边形的面积
9、S2(2a)2(a22)a2a42，当a时，面积最小.思维升华与直线方程有关问题的常见类型及解题策略(1)求解与直线方程有关的最值问题.先设出直线方程，建立目标函数，再利用基本不等式求解最值.(2)求直线方程.弄清确定直线的两个条件，由直线方程的几种特殊形式直接写出方程.(3)求参数值或范围.注意点在直线上，则点的坐标适合直线的方程，再结合函数的单调性或基本不等式求解.(2016盐城模拟)直线l过点P(1,4)，分别交x轴的正半轴和y轴的正半轴于A，B两点，O为坐标原点，当OAOB最小时，求直线l的方程.解依题意，直线l的斜率存在且斜率为负，设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y4k(x1)(k0).令y0，可得A(1，0)；令x0，可得B(0,4k).OAOB(1)(4k)5(k)5(k)549.当且仅当k且k0，即k2时，OAOB取最小值.这时直线l的方程为2xy60.9.求与截距有关的直线方程典例设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR).(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求直线l的方程；(2)若l在两坐标轴上的截距互为相反数，求a.错解展示现场纠错解(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，a2，方程即为3xy0.当直线不经过原点时，截距存在且均不为0.a2，即a11.a0，方程即为xy20.综上，直线l的方程为3xy0或xy2
