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1、初中数学数与式提高练习与难题和培优综合题压轴题(含解析)- 作者： 日期：初中数学数与式提高练习与难题和培优综合题压轴题(含解析)一选择题（共10小题）1设y=|x1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（）Ay没有最小值B只有一个x使y取最小值C有限个x（不止一个）y取最小值D有无穷多个x使y取最小值2下列说法错误的是（）A2是8的立方根B4是64的立方根C是的平方根D4是的算术平方根3用同样多的钱，买一等毛线，可以买3千克；买二等毛线，可以买4千克，如果用买a千克一等毛线的钱去买二等毛线，可以买（）Aa千克Ba千克Ca千克Da千克4如图，长方形内的阴影部分是由四个半圆围成的图形，则阴影部
2、分的面积是（）ABCD5已知a，b，c分别是ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则ABC是（）A等腰三角形B等腰直角三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形6现有一列式子：552452；55524452；5555244452则第个式子的计算结果用科学记数法可表示为（）A1.11111111016B1.11111111027C1.1111111056D1.111111110177如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高a厘米的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为h厘米，则瓶内的墨水的体积约占玻璃瓶容积的（）ABCD8如果m为整数，那么使分式的值为整数的m的值有（）
3、A2个B3个C4个D5个9若4与可以合并，则m的值不可以是（）ABCD10设a为的小数部分，b为的小数部分则的值为（）A+1B+1C1D+1二填空题（共12小题）11与最接近的整数是12规定用符号m表示一个实数m的整数部分，例如：=0，3.14=3按此规定的值为13若，则=14如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为15已知A=2x+1，B是多项式，在计算B+A时，某同学把B+A看成了BA，结果得x23，则B+A=16若m为正实数，且m=3，则m2=17因式分解：x2y2+6y9=18已知：x2x1=0，则x3+
4、2x2+2002的值为19若=+，对任意自然数n都成立，则a=，b=；计算：m=+=20已知三个数x，y，z满足=3，=，=则的值为21无论x取任何实数，代数式都有意义，则m的取值范围为22化简二次根式的正确结果是三解答题（共18小题）23对于任何实数，我们规定符号的意义是：=adbc按照这个规定请你计算：当x23x+1=0时，的值24分解因式：a2+4b2+c44ab2ac2+4bc2125（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中26若实数x，y满足（x）（y）=2016（1）求x，y之间的数量关系；（2）求3x22y2+3x3y2017的值27已知x，y都是有理数，并且满足，求的值28已知
5、+=0，求的值29已知a2+b24a2b+5=0，求的值30老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：（）=（1）求所捂部分化简后的结果：（2）原代数式的值能等于1吗？为什么？31阅读下列材料，解决后面两个问题：我们可以将任意三位数（其中a、b、c分别表示百位上的数字，十位上的数字和个位上的数字，且a0），显然=100a+10b+c；我们形如和的两个三位数称为一对“姊妹数”（其中x、y、z是三个连续的自然数）如：123和321是一对姊妹数，678和876是一对“姊妹数”（1）写出任意两对“姊妹数”，并判断2331是否是一对“姊妹数”的和；（2）如果用x表示百
6、位数字，求证：任意一对“姊妹数”的和能被37整除32若我们规定三角“”表示为：abc；方框“”表示为：（xm+yn）例如：=1193（24+31）=3请根据这个规定解答下列问题：（1）计算：=；（2）代数式为完全平方式，则k=；（3）解方程：=6x2+733阅读与计算：对于任意实数a，b，规定运算的运算过程为：ab=a2+ab根据运算符号的意义，解答下列问题（1）计算（x1）（x+1）；（2）当m（m+2）=（m+2）m时，求m的值34我国古代数学家秦九韶在数书九章中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积用现代式子表示即为：（其中a、b、c为三角形的三边长，s为面积）而另一个文
7、明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式：s=（其中p=）（1）若已知三角形的三边长分别为5，7，8，试分别运用公式和公式，计算该三角形的面积s；（2）你能否由公式推导出公式？请试试35斐波那契（约11701250，意大利数学家）数列是按某种规律排列的一列数，他发现该数列中的每个正整数都可以用无理数的形式表示，如第n（n为正整数）个数an可表示为（）n（）n（1）计算第一个数a1；（2）计算第二个数a2；（3）证明连续三个数之间an1，an，an+1存在以下关系：an+1an=an1（n2）；（4）写出斐波那契数列中的前8个数36问题提出我们在分析解决某些数学问题时，经常要比较两个数或代数式的大
8、小，而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一所谓“作差法”：就是通过作差、变形，并利用差的符号确定它们的大小，即要比较代数式M、N的大小，只要作出它们的差MN，若MN0，则MN；若MN=0，则M=N；若MN0，则MN问题解决如图1，把边长为a+b（ab）的大正方形分割成两个边长分别是a、b的小正方形及两个矩形，试比较两个小正方形面积之和M与两个矩形面积之和N的大小解：由图可知：M=a2+b2，N=2abMN=a2+b22ab=（ab）2ab，（ab）20MN0MN类比应用（1）已知小丽和小颖购买同一种商品的平均价格分别为元/千克和元/千克（a、b是正数，且ab），
9、试比较小丽和小颖所购买商品的平均价格的高低（2）试比较图2和图3中两个矩形周长M1、N1的大小（bc）联系拓广小刚在超市里买了一些物品，用一个长方体的箱子“打包”，这个箱子的尺寸如图4所示（其中bac0），售货员分别可按图5、图6、图7三种方法进行捆绑，问哪种方法用绳最短？哪种方法用绳最长？请说明理由37附加题：若a=，b=，试不用将分数化小数的方法比较a、b的大小观察a、b的特征，以及你比较大小的过程，直接写出你发现的一个一般结论38解答一个问题后，将结论作为条件之一，提出与原问题有关的新问题，我们把它称为原问题的一个“逆向”问题例如，原问题是“若矩形的两边长分别为3和4，求矩形的周长”，求
10、出周长等于14后，它的一个“逆向”问题可以是“若矩形的周长为14，且一边长为3，求另一边的长”；也可以是“若矩形的周长为14，求矩形面积的最大值”，等等（1）设A=，B=，求A与B的积；（2）提出（1）的一个“逆向”问题，并解答这个问题39能被3整除的整数具有一些特殊的性质：（1）定义一种能够被3整除的三位数的“F”运算：把的每一个数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数例如=213时，则：21336（23+13+33=36）243（33+63=243）数字111经过三次“F”运算得，经过四次“F”运算得，经过五次“F”运算得，经过2016次“F”运算得（2）对于一个整数，如果它的各个数位上的
11、数字和可以被3整除，那么这个数就一定能够被3整除，例如，一个四位数，千位上的数字是a，百位上的数字是b，十位上的数字为c，个为上的数字为d，如果a+b+c+d可以被3整除，那么这个四位数就可以被3整除你会证明这个结论吗？写出你的论证过程（以这个四位数为例即可）40观察并验证下列等式：13+23=（1+2）2=9，13+23+33=（1+2+3）2=36，13+23+33+43=（1+2+3+4）2=100，（1）续写等式：13+23+33+43+53=；（写出最后结果）（2）我们已经知道1+2+3+n=n（n+1），根据上述等式中所体现的规律，猜想结论：13+23+33+（n1）3+n3=；（
12、结果用因式乘积表示）（3）利用（2）中得到的结论计算：33+63+93+573+60313+33+53+（2n1）3（4）试对（2）中得到的结论进行证明初中数学数与式提高练习与难题和培优综合题压轴题(含解析)参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（2009秋和平区校级期中）设y=|x1|+|x+1|，则下面四个结论中正确的是（）Ay没有最小值B只有一个x使y取最小值C有限个x（不止一个）y取最小值D有无穷多个x使y取最小值【分析】根据非负数的性质，分别讨论x的取值范围，再判断y的最值问题【解答】解：方法一：由题意得：当x1时，y=x+11x=2x；当1x1时，y=x+1+1+x=2；当x1
13、时，y=x1+1+x=2x；故由上得当1x1时，y有最小值为2；故选D方法二：由题意，y表示数轴上一点x，到1，1的距离和，这个距离和的最小值为2，此时x的范围为1x1，故选D【点评】本题主要考查利用非负数的性质求代数式的最值问题，注意按未知数的取值分情况讨论2（2016秋郑州月考）下列说法错误的是（）A2是8的立方根B4是64的立方根C是的平方根D4是的算术平方根【分析】正数平方根有两个，算术平方根有一个，立方根有一个【解答】解：A、2是8的立方根是正确的，不符合题意；B、4是64的立方根，原来的说法错误，符合题意；C、是的平方根是正确的，不符合题意；D、4是的算术平方根是正确的，不符合题意故选：B【点评】本题考查立方根，平方根和算术平方根的概念3（2016秋全椒县期中）用同样多的钱，买一等毛线，可以买3千克；买二等毛线，可以买4千克，如果用买a千克一等毛线的钱去买二等毛线，可以买（）Aa千克Ba千克Ca千克Da千克【分析】先设出买1千克的一等毛线花的钱数和买1千克的二等毛线花的钱数，列出一等毛线和二等毛线的关系，再乘以a千克即可求出答案【解答】解：设买1千克的一等毛线花x元钱，买1千
