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1、初三总复习-方程(组)与不等式(组) 作者： 日期： 初三总复习 方程（组）与不等式（组）复习建议13中分校 贺学军 2015.3.19一、复习建议初中阶段的方程主要包括一元一次方程、一次方程组、一元二次方程和分式方程,不等式(组)有一元一次不等式和一元一次不等式组.因其在数学中的特殊地位,决定了它在中考中的地位.从近四年来北京市中考试题来看,直接考查方程与不等式的考题占全卷的10%20%.涉及的题型有填空题、选择题、解答题外,综合题中也常涉及，所以为提高总分起到至关重要的作用.复习时应加以重视.1、加强基本技能训练正确、熟练、不丢分，以题带复习,充分利用西城总复习书和学探诊等资料.2、以专题
2、的形式复习知识, 规范书写和强调易错点，坚持进行前测或后测，及时反馈，重点知识反复强化，提升能力.3、注意对数学思想方法的复习.数学方法：待定系数法、配方法、换元法.数学思想：数形结合、分类讨论、方程与函数、转化与划归等二、复习备考建议课时安排78课时（一）方程与方程组的复习（1课时）（二）分式方程的复习（1课时）（三）方程、方程组、分式方程的应用问题复习（2课时）（四）不等式及不等式组复习（1课时）（五）一元二次方程根的有关问题复习（2课时）三、题型分析（一）方程与方程组的复习考点1：方程的解1.（2014娄底）已知关于x的方程2x+a5=0的解是x=2，则a的值为12.（2014孝感）已知
3、是二元一次方程组的解，则mn的值是（D）A1B2C3D43.（2014襄阳）若方程mx+ny=6的两个解是，则m，n的值为（A）A4，2B2，4C4，2D2，44.现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，若x2=6，则实数x的值是1或45.（2014扬州）已知a，b是方程x2x3=0的两个根，则代数式2a3+b2+3a211ab+5的值为236.(2014陕西)若x=2是关于x的一元二次方程x2ax+a2=0的一个根，则a的值为（B）A1或4B1或4C1或4D1或4考点2：利用相关概念构造方程或方程组1.（2014毕节）若2amb4与5an+2b2m
4、+n可以合并成一项，则mn的值是（ D ）A2B0C1D12.（2014江苏徐州）函数y=2x与y=x+1的图象交点坐标为（1，2）3.（2014宁夏）若2ab=5，a2b=4，则ab的值为34.(2014年贵州安顺)已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足+（2a+3b13）2=0，则此等腰三角形的周长为（ A ）A7或8B6或1OC6或7D7或10考点3：方程或方程组解法练习1.（2014滨州）（1）解方程：2= x=1； 2.（2014山东威海）解方程组：3.（2014泰州）解方程：2x24x1=0 x=（二）分式方程的复习考点1：解分式方程1.（2014贵港）分式方程= x=2
5、 2.（2014山东聊城）解分式方程：+=1 x=2是增根，分式方程无解3.（2014舟山）解方程：=1 x=34.解方程： x=5.解方程： x=3考点2：含参数的分式方程的解的情况1.（2014黑龙江龙东）已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m的取值范围是（C）Am2Bm2Cm2且m3Dm2且m3*考点3：分式方程的增根1.当a为何值时，关于x的方程会产生增根？解：方程两边都乘以（x+2）（x-2），得2（x2）ax3（x2）整理得（a1）x10 若原分式方程有增根，则x2或2是方程的根把x2或2代入方程中，解得，a4或62.当a为何值时，关于x的方程无解？解：方程两边都乘以（x+2
6、）（x-2），得2（x2）ax3（x2）整理得（a1）x10 若原方程无解，则有两种情形：（1）当a10（即a1）时，方程为0x10，此方程无解，所以原方程无解。（2）如果方程的解恰好是原分式方程的增根，那么原分式方程无解原方程若有增根，增根为x2或2，把x2或2代入方程中，求出a4或6综上所述，a1或a一或a6时，原分式方程无解（三）方程、方程组应用题的复习1.（2014无锡）某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元该店在“61儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一
7、元一次方程为（B ）A1.20.8x+20.9（60+x）=87B1.20.8x+20.9（60x）=87C20.9x+1.20.8（60+x）=87D20.9x+1.20.8（60x）=872.（2014黑龙江绥化）服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多120元3.（2014温州）20位同学在植树节这天共种了52棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵设男生有x人，女生有y人，根据题意，列方程组正确的是（D）ABCD4.（2014邵阳）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元已知彩
8、色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块（1）两种型号的地砖各采购了多少块？（2）如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？解答：解：（1）设彩色地砖采购x块，单色地砖采购y块，由题意，得，解得：答：彩色地砖采购40块，单色地砖采购60块；（2）设购进彩色地砖a块，则单色地砖购进（60a）块，由题意，得80a+40（60a）3200，解得：a20彩色地砖最多能采购20块5.（2014泰州）今年“五一”小长假期间，某市外来与外出旅游的总人数为226万人，分别比去年同期增长30%和20%，去年同期外来旅游比外出旅游的人数多
9、20万人求该市今年外来和外出旅游的人数解答：解：设该市去年外来人数为x万人，外出旅游的人数为y万人，由题意得，解得：，则今年外来人数为：100（1+30%）=130（万人），今年外出旅游人数为：80（1+20%）=96（万人）答：该市今年外来人数为130万人，外出旅游的人数为96万人6.（2014随州）某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是20%（2014年山东泰安，第13题3分）某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.
10、5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（A）A（3+x）（40.5x）=15B（x+3）（4+0.5x）=15C（x+4）（30.5x）=15D（x+1）（40.5x）=157.(2014年天津市)要组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式为（B）Ax（x+1）=28Bx（x1）=28Cx（x+1）=28Dx（x1）=288.（2014青岛）某工程队准备修建一条长1200m的道路，由于采用新的施工方式，实际每天修建道路的速度比原计划快20
11、%，结果提前2天完成任务若设原计划每天修建道路xm，则根据题意可列方程为（D）A=2B=2C=2D=29.(2014年贵州安顺)小明上周三在超市恰好用10元钱买了几袋牛奶，周日再去买时，恰遇超市搞优惠酬宾活动，同样的牛奶，每袋比周三便宜0.5元，结果小明只比上次多用了2元钱，却比上次多买了2袋牛奶若设他上周三买了x袋牛奶，则根据题意列得方程为（x+2）（0.5）=1210.（14广东）某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%（1）求这款空调每台的进价（2）在这次促销活动中，商场销售了这款空调机100台，问盈利多少元？解：（1）设这款空调每台
12、的进价为x元，根据题意得：=9%，解得：x=1200，经检验：x=1200是原方程的解答：这款空调每台的进价为1200元；（2）商场销售这款空调机100台的盈利为：10012009%=10800元11.（2014襄阳）甲、乙两座城市的中心火车站A，B两站相距360km一列动车与一列特快列车分别从A，B两站同时出发相向而行，动车的平均速度比特快列车快54km/h，当动车到达B站时，特快列车恰好到达距离A站135km处的C站求动车和特快列车的平均速度各是多少？解答：解：设特快列车的平均速度为xkm/h，则动车的速度为（x+54）km/h，由题意，得：=，解得：x=90，经检验得：x=90是这个分式
13、方程的解x+54=144答：设特快列车的平均速度为90km/h，则动车的速度为144km/h12.（2014江苏徐州）几个小伙伴打算去音乐厅观看演出，他们准备用360元购买门票.下面是两个小伙伴的对话：如果今天看演出，我们每人一张票，正好会差两张票的钱.这两天就是“儿童节”了，那时候来看这场演出，票价会打六折，我们每人一张票，还能剩72元钱呢!根据对话的内容，请你求出小伙伴们的人数.解法1： 设小伙伴的人数为x人 根据题意，得 解这个方程，得x=8， 经检验，x=8是原方程的根 答：小伙伴的人数为8人解法2： 设原票价为每张x元 根据题意，得解这个方程，得x=60， 经检验，x=60是原方程的根 答：小伙伴的人数为8人
