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1、教学内容:,构件作加速直线运动或匀速转动时的动应力计算,构件受冲击荷载时的动应力计算;交变应力的概念,交变应力下材料的疲劳破坏,疲劳极限。,教学要求:,1、了解材料疲劳极限曲线、提高疲劳强度措施;,2、理解动荷载和循环应力概念,循环应力的类型;,重点:冲击荷载时的动应力计算,难点:疲劳极限曲线,Mechanic of Materials,第二十七讲的内容、要求、重难点,学时安排:2,3、掌握作加速直线运动或匀速转动时的动应力计算、构件受冲击荷载时的动应力计算。,第十章 动载荷, 10.1 概述,第二十七讲目录,Mechanic of Materials,10.4 杆件受冲击时的应力和变形, 1
2、1.1 交变应力与疲劳失效, 11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力, 11.4 影响持久极限的因素, 11.3 持久极限,第十一章 交变应力,一、什么是动载荷,与静荷载的区别。, 10.1 概述,Mechanic of Materials,1、静荷载:,从零开始缓慢地增到终值,然后保持不变的载荷,2、动载荷:,使构件产生明显的加速度的载荷或随时间变化的载荷。动载荷本质:是惯性力,3、动应力、动变形,4、分类:惯性载荷、冲击载荷、振动载荷、交变载荷,5、研究意义,构件由于动荷载所引起的应力、变形,惯性载荷,Mechanic of Materials,二、实例, 10.1 概述,冲击载荷
3、,Mechanic of Materials, 10.1 概述,振动载荷(Tacoma大桥共振断裂),Mechanic of Materials, 10.1 概述,交变载荷(交变载荷引起疲劳破坏),Mechanic of Materials, 10.1 概述,一、构件作等速直线运动时的动应力与动变形 1、此类问题的特点: 加速度保持不变或加速度数值保持不变,即角速度w = 0 2、解决此类问题的方法: 牛顿第二定律 动静法(达朗伯原理),Mechanic of Materials, 10.1 概述,3、达朗伯原理的回顾 用静力学的方法求解动力学的问题。 虚拟的“惯性力” 惯性力与主动力、约束力
4、共同构成“平衡力系”,通过静力学平衡方程求解未知力。,Mechanic of Materials, 10.1 概述,例1: 起重机以等加速度 a 起吊重量为W的物体,求钢索中的应力。,Mechanic of Materials, 10.1 概述,解:(1)对重物进行受力分析,惯性力:,(2)沿竖直方向建立 “平衡方程”:,Mechanic of Materials,(3)求动应力若钢索截面积为A,静载荷情况下的钢索中的应力:,例1, 10.1 概述,讨论 1:,引入:动载荷因数kd,有:,Mechanic of Materials,例1, 10.1 概述,4、动应力、动变形与动载荷因数的关系,
5、动应力:,在线弹性范围内,动变形亦有:,强度条件:,Mechanic of Materials, 10.1 概述,例2: 设有等直杆,长度为L,截面积为A,比重g,受拉力F的作用,以等加速度a运动,求构件的应力和变形。(不计摩擦力),Mechanic of Materials, 10.1 概述,解:(1)构件加速度:,(2)构件单位长度上的惯性力(集度):,(3)用截面法取构件的一部分加以分析各截面的轴力:,Mechanic of Materials,例2, 10.1 概述,例2,(4)动应力为:,静载荷条件下的应力-静应力:,因此,在此条件下,动应力沿杆长作线性分布,如图:,Mechanic
6、 of Materials, 10.1 概述,(5)构件轴向变形,取构件当中一微段 dx,Mechanic of Materials,例2, 10.1 概述,二、构件作等速转动时的动应力 设圆环以等角速度w 绕通过圆心且垂直于圆环平面的轴旋转,如图所示(平均直径D厚度t,讨论环内的应力。,Mechanic of Materials, 10.1 概述,二、构件作等速转动时的动应力 环内任意一点有向心加速度an,设圆环的横截面积为A,单位体积的重量为g。,惯性力:,平衡方程,Mechanic of Materials, 10.1 概述,圆截面上的应力为:,则强度条件可以写为 :,Mechanic
7、of Materials, 10.1 概述,一、构件受冲击时的应力和变形 当运动物体(冲击物)以一定的速度作用在静止构件(被冲击物)上时,被冲击物体将受到很大的作用力(冲击载荷),这种现象称为 冲击 此类问题在工程中非常常见,比如 : 打桩、锻打工件、凿孔、高速转动飞轮制动等。,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materials,构件受冲击时的应力和变形,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materials,二、冲击问题的特点: 构件受到外力作用的时间很短,冲击物的速度在很短的时间内发生很大的变化,甚至降为0,冲击物得到一个很大的负加速度
8、a 解决冲击问题的方法:近似但偏于安全的方法-能量法,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materials,采用能量法处理冲击问题的基本假设: 1、除机械能外,所有其它的能量损失(塑性变形能、热能)等均忽略不计; 2、冲击过程中,结构保持线弹性范围内,即力与变形成正比; 3、假定冲击物为刚体,只考虑其机械能,不计变形能; 4、假定被冲击物为弹性体,只考虑其变形能,不考虑其机械能。,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materials,由能量守恒:,EK: 冲击物速度降为零所释放出的动能; EP : 冲击物接触被冲击物时所减少的势能; Ve:
9、被冲击物在冲击物速度降为零所增加的变形能。,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materials,讨论一受冲击的弹性梁,设有重量为W的物体自高度为h处自由落体作用于梁的1点,梁的变形和应力。,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materials,在冲击物自由下落的情况下,冲击物的初速度和末速度为零,故动能没有变化,即: Ek = 0 当重物落到最低点1时,重物损失的势能为: EP=W ( h + d) 在冲击过程中,冲击载荷作功等于梁的变形能,则: Ve=(Fd d)/2,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Mater
10、ials,而重物以静载荷的方式作用于梁上时,相应的静变形为st,在线弹性范围内,载荷和位移成正比,有:,根据前面讨论的各种关系,最后可以得到:,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materials,引用冲击动荷因数Kd,构件受到冲击时的强度条件:,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materials,几种常见的冲击动荷因数 1、冲击物体作为突加载荷作用在梁上,此时h=0,突加载荷作用是静载荷的两倍。,2、自由落体,已知冲击物在冲击时的速度,那么:,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materials,几种常见的冲击动
11、荷因数 3、自由落体,已知冲击物冲击时的初动能:,4、重物以水平速度v冲击构件:,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materials,例题,图中所示的两根受重物Q冲击的钢梁,其中一根是支承于刚性支座上,另外一根支于弹簧刚度系数k=100N/mm的弹性支座上。已知l = 3m, h=0.05m, Q=1kN, I=3.4107mm4, E=200GPa,比较两者的冲击应力。,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materials,刚性支承情况下的冲击应力:,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materials,弹性支承
12、情况下的冲击应力:,比较上述两种情况的结果可以知道,采用弹性支座,可以减少系统的刚度,降低动荷因数,从而减少冲击应力,这就是缓冲减振。,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materials,如何提高构件的抗冲击能力? 1、降低构件刚度。(在被冲击构件上增加缓冲装置,比如缓冲弹簧,弹性垫圈,弹性支座); 2、避免构件局部削弱; 3、增大构件体积。,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materials,冲击韧度 材料在冲击载荷作用下,虽然其变形和破坏过程仍可以分为弹性变形、塑性变形和断裂破坏几个阶段,但其力学性能和静载荷时有明显的差异,主要表现为
13、: 屈服点有较大的提高但是塑性明显下降,材料产生明显的脆性倾向。 为了衡量材料抵抗冲击的能力,工程上提出了冲击韧度的概念,由冲击试验确定。,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materials,冲击试验机,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materials,冲击试件,10.4 杆件受冲击时的应力和变形,Mechanic of Materials,试验原理,试件折断吸收的功:,设试件横截面积为A,则定义材料的冲击韧度为:,冲击韧度越大,表明材料抵抗冲击能力越强 。它是强度和塑性的综合表现,是材料的力学性能指标之一。,10.4 杆件受冲击时的应
14、力和变形,Mechanic of Materials,一、 交变应力与疲劳失效,1 交变应力,随时间作周期性变化的应力,称交变应力,2 疲劳失效,构件在交变应力作用下发生的失效,称疲劳失效或疲劳破坏。,3 交变应力和疲劳失效实例,齿轮咬合,偏心电机,火车轮轴。, 11.1 交变应力与疲劳失效,Mechanic of Materials,4 疲劳破坏的特点,(1)、破坏时,光滑区,粗糙区,(3)、疲劳破坏表现为脆性断裂,(2)、疲劳破坏要经多次循环,(4)、疲劳破坏断口通常呈现两个区域,即光滑区和粗糙区。, 11.1 交变应力与疲劳失效,Mechanic of Materials,t,o,T,1
15、 最大应力,5 循环特征,2 最小应力,3 平均应力,4 应力幅,Mechanic of Materials, 11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力,6 对称循环,7 非对称循环,交变应力的 和 大小相等,符号相反。,除对称循环外,其余情况为非对称循环,t,o,Mechanic of Materials,Mechanic of Materials, 11.2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力,交变应力变动于某一应力与零之间,8、脉动循环,或,9、 静应力,应力保持某恒定值不变,o,o,Mechanic of Materials,Mechanic of Materials, 11.
16、2 交变应力的循环特征、应力幅和平均应力,一、 持久极限(疲劳极限),1、疲劳试验,测定材料疲劳强度指标,以对称循环下测定为例,疲劳试验机如图,标准试件:每组810光滑试件,2、持久极限,经过无穷多次应力循环而不发生破坏的最大应力值,又称疲劳极限或持久极限,Mechanic of Materials, 11.3 持久极限,以应力为纵坐标,以寿命为横坐标,将疲劳试验结果描出一条光滑曲线,称疲劳曲线(S-N曲线),3、疲劳寿命,试件受到最大应力 ,若经历 次应力循环而发生破坏,则 称为应力 时的疲劳寿命,4、疲劳曲线,对称循环下持久极限记为,5、循环基数:规定一个循环次数代替无穷多长的疲劳寿命,钢材一般取,S-N曲线,Mechanic of Materials, 11.3 持久极限,1、 利用绘制疲劳曲线相似的试验方法,可以测定材料在任一循环特征