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1、第2课时等差数列前n项和习题课,自主学习 新知突破,1理解等差数列前n项和的一些性质,并能应用性质解决一些问题 2能应用等差数列解决一些实际问题,教材是怎样推导等差数列an的前n项和的?试写出推导过程 提示等差数列an的前n项和Sn可以采用倒序相加法推导, 具体过程如下: Sna1a2a3an, 又Snanan1an2a1,,等差数列前n项和的主要性质,对等差数列前n项和性质的理解 (1)等差数列的前n项和是所有奇数项与所有偶数项的和,我们可以根据等差数列的性质,得出结论 (2)关于奇数项的和与偶数项的和的问题,要根据项数来分析,当项数为奇数或偶数时,S奇与S偶的关系是不相同的,1在等差数列a
2、n中,S1590,则a8等于() A3 B4 C6 D12 答案:C,2数列an的前n项和Sn2n2n(nN*),则数列an为() A首项为1,公差为2的等差数列 B首项为3,公差为2的等差数列 C首项为3,公差为4的等差数列 D首项为5,公差为3的等差数列 解析:当n1时,a1S121213,当n2时,anSnSn14n1.又a14113.公差da2a142134.an是首项为3,公差为4的等差数列,故选C. 答案:C,3Sn为等差数列an的前n项和,S2S6,a41,则a5_. 解析:S2S6,S6S2a3a4a5a60. 又a3a6a4a5, 2(a4a5)0,a5a41. 答案:1,4
3、在等差数列an中,前m项的和为30,前2m项的和为100,试求它的前3m项的和,合作探究 课堂互动,等差数列前n项和的性质应用,一个等差数列的前12项的和为354,前12项中偶数项的和与奇数项的和的比为3227,求该数列的公差d. 思路点拨可以利用列方程组方法求解,也可以利用等差数列前n项和的性质求解,1一等差数列共有偶数项,且奇数项之和与偶数项之和分别为24和30,最后一项与第一项之差为10.5,求此数列的首项、公差、项数,等差数列的性质在前n项和中的应用,已知Sn求an的问题,已知数列an的前n项和为Sn,求数列an的通项公式an. (1)Sn3n26n; (2)Sn3n26n1.,3已知数列an的前n项和Sn2n2n1求数列的通项公式an.,已知一个数列的前n项和为Snn2n1,求它的通项公式,问它是等差数列吗? 【错解】anSnSn1(n2n1)(n1)2(n1)12n,又anan12n2(n1)2,即数列每一项与前一项的差是同一个常数, an是等差数列 【错因】已知数列的前n项和Sn,求数列的通项an时,需分类讨论,即分n2与n1两种情况,高效测评 知能提升,谢谢观看!,