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1、第2讲函数的表示法,函数的三种表示法,(1)图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系. (2)列表法：就是列出表格表示两个变量的函数关系. (3)解析法：就是把两个变量的函数关系用等式表示.,8,2,2.(2015年新课标)已知函数f(x)ax32x的图象过点 (1,4)，则a_. 解析：由函数f(x)ax32x的图象过点(1,4)，得4 a(1)32(1).解得a2.,3.小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留 了一段时间，之后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得,最好的图象是(,),C,A,B,C,D,解析：时间越长，离学校越近，A 显然错误； 途中因交通 堵塞停留了一段
2、时间，距离不变，D 错误； 开始时匀速行驶， 之后为了赶时间加快速度行驶，后面的直线应该陡一些.故选 C.,考点 1,求 f(x)的函数值,例 1：(1)(2014 年上海)设常数 aR，函数 f(x)|x1| |x2a|.若 f(2)1，则 f(1)_. 解析：由题意，得 f(2)1|4a|1，解得 a4.所以 f(1) |11|14|3. 答案：3,答案：9,(2)设函数f(x)x3cos x1.若f(a)11，则f(a)_. 解析：f(a)a3cos a111，即a3cos a10，则f(a) (a)3cos(a)1a3cos a11019.,A.2,B.4,C.6,D.8,答案：C,【
3、规律方法】第(1)小题由f(2)1 求出a，然后将x1 代 入求出 f(1)；第(2)小题函数 f(x)x3cos x1 为非奇非偶函数， 但 f(x)x3cos x 为奇函数，可以将a3cos a 整体代入.,【互动探究】,无解,1.已知函数f(x)x22xa，f(bx)9x26x2，其中xR，a，b为常数，则方程f(axb)0的解为_. 解析：由题意知，f(bx)b2x22bxa9x26x2a2，b3.所以f(2x3)4x28x50，0，所以方程无解.,2.已知a，b为常数，若f(x)x24x3，f(axb)x2,10 x24，则 5ab_.,2,考点 2,求函数的解析式,例2：(1)已知
4、f(x1)x21，求f(x)的表达式； (2)已知 f(x)是一次函数，且满足 3f(x1)2f(x1)2x 17，求 f(x)的表达式；,解：(1)方法一，f(x1)x21(x1)22x2 (x1)22(x1). 可令tx1，则有f(t)t22t.故f(x)x22x.,方法二，令x1t，则xt1. 代入原式，有f(t)(t1)21t22t， f(x)x22x. (2)设f(x)axb(a0)， 则3f(x1)2f(x1)3ax3a3b2ax2a2b ax5ab， 即ax5ab2x17不论x为何值都成立.,【规律方法】本例中(1)题是换元法，注意换元后变量的取 值范围；(2)题是待定系数法，对
5、于已知函数特征，如正、反比 例函数，一、二次函数等可用此法；(3)题是构造方程组法，通,过变量替换消去 ，从而求出 f(x)的表达式.,【互动探究】 3.已知 f(x)为一次函数，如果 ff(x)4x1，那么 f(x),_.,4.已知 f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，它们有相同的定义域，,B,难点突破,换元法求函数的解析式,例题：已知f(3x)4xlog23233，则f(2)f(4)f(8)f(28)的值等于_. 解析：令t3x，则xlog3t，由f(3x)4log23x233f(t)4log2t233，即f(x)4log2x233.f(2)f(4)f(8)f(28)82334(log22
6、2log223log228log22)18641442008. 答案：2008,【互动探究】 5.(2015 年湖北)设 xR，定义符号函数 sgn x,A.|x|x|sgn x| C.|x|x|sgn x,B.|x|xsgn|x| D.|x|xsgn x,答案：D,已知 fg(x)求 f(x)主要有以下三种方法：,换元法：若已知 fg(x)的表达式，求 f(x)的解析式，通常 是令 g(x)t，从中解出 x(t)，再将 g(x)，x 代入已知解析式 求得 f(t)的解析式，即得函数 f(x)的解析式，这种方法叫做换元 法，需注意新设变量“t”的取值范围.,待定系数法：若已知函数类型，可设出所求函数的解析,式，然后利用已知条件列方程(组)，再求系数.,
