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1、分数的初步认识(吴正宪) 作者： 日期：分数的初步认识（吴正宪）一、创设情境，引出分数1师：“有4个桃子，平均分2个人，每人得到几个？”“有2个桃子，平均分2个人，每人得到几个？”“啪”吴老师不仅不慢地说：“只有一个桃子，平均分2个人，每人得到几个？”师：“半个该怎么写呢？小朋友们，能用你喜欢的方法来表示一个桃子的一半吗？”2请小朋友在自己的本子上表示出一半3请学生展示。引出分数。“你们知道这个数叫什么名字吗？”同学们不敢肯定地回答：分数。吴老师边出课题边肯定大家的答案：“对啦，叫做分数。”接着，吴老师又一次回到1/2前，给同学们引荐这位数的大家族中的新朋友-“分数”。二、指导探索，认识分数1
2、出示一个月饼，请一个同学从中间切开，问：这位同学是怎么分的月饼？（平均分）老师带领同学们边比划边说：“把一个月饼平均分成两份，每份就是这个月饼的二分之一。请你和同桌小朋友说说，这个二分之一是怎么来的。你还能在这个月饼中找到另一个二分之一吗？如果你认为1/2这个分数能表示你的意思，就可以擦掉你写的；如果你认为你的表现方法更好，也可以保留意见。”2找一找哪一幅图中的涂色部分能用二分之一表示。3长方形、正方形、圆形纸片，折出自己喜欢的图形的二分之一，展示各种折法。（指着不同的形状说）说一说为什么这些图形都可以用二分之一表示？同样是二分之一，所表示的阴影部分大小一样吗？什么情况的二分之一是一样大的？（
3、把一样大的图形平均分成2份，其中一份就是二分之一，这样的二分之一是一样大的。）4你还能折出其他的分数吗？说一说自己所折出的分数是怎么来的。“看到这副图，你都想到了什么？”“一个1/3是1/3，两个1/3是几？”“3个1/3是不是就是那整个圆？”“从2个1/3中去掉1个1/3，是不是还剩1个1/3？”5辩论：“把一个圆分成两份，每份一定是这个圆的二分之一。对吗？”师：“小朋友们请看，像1/2、1/3、1/4、1/5、1/8这样的数都叫做分数。你还能举出几个分数来吗？”（分数有无数个）三、反馈练习1用分数表示着下列各图的阴影部分。2判断练习：请同学们判断各图中的涂色部分能否用下面的分数表示。四、总
4、结提高1请同学们结合生活实际，用分数说一句话。2猜一猜。银幕上出现了两条被遮挡起来的线段，只露出其中相等的一部分，请同学们猜猜哪条线段比较长。如图：第一条：第二条：“分数的初步认识”（一）旧知迁移师：八月十五吃什么？生：月饼。师：吃月饼也是有学问的。妈妈买来4块月饼，平均分给两个小朋友，每人得几块？请用掌声表示。学生都拍了2下手。师：2个月饼平均分给2个小朋友，每人得几个？预备开始！（师与生一起拍1下）师：把1个月饼平均分成两份是学生有用手指点一下手掌的，也有拍到一半停下来的 师：谁愿意到讲台上来表示你心中的一半？写字画画都可以。（教师板书“一半”）引入新知的话题，也就是教师提出的数学任务是与
5、学生的现实生活和知识经验密切相关的，而且起点低，能帮助学生建立自信，激起学习兴趣。（二）学习平均分学生自愿上黑板展示他们心中的一半，有画半圆的，也有画正方形的一半的，有写“半”字的。了解学生的知识基础，渗透符号化思想，让学生学会从大自然中提炼符号，这里需要教师对数学符号的全面了解。师：好极了！教师拿来一个月饼模型，叫一个学生把它平均分成两份（配上“嚓”的声音），比较分得的两块是一样大后，贴在黑板上。师：刚才这位同学把一块月饼分成一样大的两块，这种分法叫生齐声说：平均分。师：对！师：把一块月饼平均分成两份，这样的一份就是一半，还有没有其他方法表示一半？谁能用数表示？学生又陆续上台画图、写字，有用
6、0.5表示的，也有用3表示8的一半的 （教师叫学生自己解释后一个一个的表扬）。（三）学习1/2教师直接介绍1/2，并说明：把一个月饼平均分成两份，这样的一份可用1/2表示。师：1/2读作二分之一，写1/2要先写一横，再写2，然后写1。师：这个1/2原来见到过吗？生1：在音乐书上见到过。生2：在高年级的奥数书上见到过。师：1/2也是一个数，是我们新添的朋友，从今天开始，分数（教师板书“分数”）这个新朋友就加入到数的大家庭中了。对于新出现的数，教师首先直接介绍怎样用符号表示、怎么读、怎么写，效率高，学生印象反而深刻。但为了让学生了解它的含义，教师接着又化了许多工夫，这样的教学，力气用在刀口上，有事
7、半功倍之效。师面向全班学生：1/2表示什么？全班学生自由地用动作相互描述：把一个月饼平均分成两份，这样的一份是这个月饼的二分之一。抽问：什么叫1/2？生1：把一个大月饼平均分成两份，这样的一份是二分之一。师：谁的1/2？生1：这个月饼的1/2。师：谁能说得更完整一点？生2：把一块大月饼切开，就是这块月饼的1/2.教师不评价，叫这个学生问其他同学有没有意见？生2：同学们有没有意见？其他同学纠正，并突出是“平均分”。师：刚才大家用数字、图画、文字表示了心中的一半，吴老师也写了一个数1/2，表示一半，愿意接受这个新朋友的就把自己原来的一半擦掉，不愿意的继续留下，没关系的。教师把想保留的都圈起来，说：
8、这些都是你们的学习成果，老师把它保留起来。充分尊重学生的选择。（四）模仿练习（1）说一说：谁是谁的1/2。（请配图）长方形的一半、正方形的一半、三角形的一半。（叫学生抢答，不必举手）。（2）折一折：用手中的纸片表示你心中的1/2？叫学生把折好的纸片贴到黑板上，要求不能重复。师：谁还有不一样的折法？学生1上台展示了对折再对折的情况，老师叫他贴到黑板最上方（图：正方形沿对角线对折再对折），并用粉笔把折痕描出来。没有教师对学生的充分了解是不可能设计出这个教学环节的，它妙就妙在教师能非常自然地引入1/4，而且看起来是由学生自己“发现创造”的。（五）学习几分之几师生共同分析：这是把一个正方形平均分成4份
9、，这样的一份可用什么来表示？生齐声：四分之一。师：谁能写？生2上台写1/4，教师叫这个学生自己读一读，并强调写法，说明横线表示“分”。师回问：这个1/4表示什么？生2：把一个正方形平均分成四份，每份是它的四分之一。师引导：一个阴影部分是它的1/4，那么再画一个阴影部分是几分之几？生2：也是1/4。师：一共有几个1/4？生2：两个。师：两个1/4是2/4。教师板书：1/41/41/41/42/43/44/4师：4/4也就是多少？生思考后齐声回答：1。师：也就是整个的意思。师：老师叫你们折1/2，结果这两位同学却折出了1/4，请你们对这两个同学评价一下。有的学生说“乱弹琴”，有的说“很聪明”，有的
10、说“他们不听老师的话”，教师叫这两个学生自己评价自己。生1，生2：老师教了我们1/2，我们却出来了一个1/4（显得十分自信）。教师不急于表态，叫学生继续评价。生4：他们很聪明，是怎么想出来的？生5：他们自己创造了1/4。教师表扬学生的评价后说：这两个同学不仅完成了老师的任务，折出了1/2，又利用多余时间折出了1/4，这样的学习是很聪明的学习，是有创造性的学习。接着很自然地叫其他同学也“创造”一些分数。这个引导过程可谓用心良苦，既锻炼了学生的评价能力，启示学生要有自己的独立见解，学会客观公正地评价自己和别人，学会欣赏和共享同伴的成果，又为下一环节的引入做了铺垫，特别激发了学生的创造热情，从榜样中
11、获得了力量，把课堂教学推向了高潮。学生兴致勃勃地折出其他的分数：1/8，1/16，3/16。师（发自内心地）：哇，3/16也出来了。当看到2/9折得不规范时，提示学生检查分得的每一份是不是一样大。也只有经验丰富的老教师才会在如此热烈的场面中保持镇静，把基础知识落到实处，普通教师则常常视而不见，不能及时指出概念性的错误。下面的教学环节中，让学生不必展示折纸，直接说出自己创造的不同分数：1/10，1/32，1/11时，吴老师也能及时反问学生，这1/11是折出来的，还是自己想出来的？强调了创造过程的严肃性，避免学生养成“浮躁”的坏习惯。师：好极了！小朋友们，你们真能干，老师教了一个1/2，你们却创造
12、了这么多的分数，应该感谢谁？生齐声：吴老师。师：不！应该感谢你们自己班的两位同学。这两位同学还会不喜欢数学吗？其他同学会不喜欢吗？至此学生只等着下面自己也成为第一个“创造”的人。（六）变式训练判断题：（1）把一个圆分成两份，每份一定是它的二分之一。学生有两种意见，教师叫同意的同学自愿上台，站到黑板的一边，不同意的人站到另一边，指导学生寻找各自的支持者。教师为每组提供一张圆纸片，叫他们商量，怎样说服对方，然后宣布：一场激烈的辩论赛开始了。正方（把圆平均分成了两份）：这是不是两份？反方：是（教师叫反方的同学一个一个地说“是”）。正方（举起其中的一份）：这一份是不是1/2？反方：是（教师仍然叫反方的
13、同学一个一个说“是”）。正方（教师提示：既然）：既然你们都同意，那就是我们胜利了。反方（把圆分成不相等的两份）：这是几份？正方：是两份。反方（举起小的那张纸片）：这是1/2吗？正方：不是（不是，不是）。反方：既然不是1/2，那你们为什么说得到的一定是1/2？（学生特别对“一定”加重了语气）正方：因为你们不是平均分。反方抓住机遇：题目中又没说一定要平均分！正方：每份就是平均分。至此学生基础知识模糊的地方就暴露无遗了，在争议中自然形成了共识。这个环节初听似乎有点小题大做，但根据新课程理念，转变数学课程的功能，把握数学教学的基本要求，使知识与技能、数学思考、解决问题、情感和态度都得到同步发展，则又显
14、得十分必要。教师不仅教会了学生辩论的方法，锻炼了学生的思辩能力，而且明晰了概念，知道了实验验证的方法，学会了相互合作，独立思考而不固执己见，使学生的一般能力得到和谐发展。师小结：如果没有说平均分，可能得到1/2，也可能不是1/2。（对反方说）：谢谢你们！是你们的精彩提问给老师和同学留下了深刻的印象。（对正方说）：也要感谢你们，给我们全班同学带来了这么精彩的讨论。生1：你们还告诉了我们不要把不一定的东西说成一定。师：对，一定要平均分的基础上才能产生分数。（2）判断：六边形的阴影部分是1/6，三角形的1/4（配图）。（3）四边形（不平均分）的阴影部分是1/4吗？怎样改动就能用一个分数来表示？生1：把两条线移到中间。生2：再添上一些线。生3：把两条线都拿掉，就变成1/1了。（七）学习分数的各部分名称师：通过这些题目的练习，让我们更加接近了分数。小朋友们，我们都有自己名字，分数的各部分也有自己的名字，如这条横线是平均分的意思，叫什么线？学生取名：这条横线叫“平均分线”，“分线”等。师：看看课本中是如何取名的。
