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1、分数的初步认识(吴正宪) 作者: 日期:分数的初步认识(吴正宪)一、创设情境,引出分数1师:“有4个桃子,平均分2个人,每人得到几个?”“有2个桃子,平均分2个人,每人得到几个?”“啪”吴老师不仅不慢地说:“只有一个桃子,平均分2个人,每人得到几个?”师:“半个该怎么写呢?小朋友们,能用你喜欢的方法来表示一个桃子的一半吗?”2请小朋友在自己的本子上表示出一半3请学生展示。引出分数。“你们知道这个数叫什么名字吗?”同学们不敢肯定地回答:分数。吴老师边出课题边肯定大家的答案:“对啦,叫做分数。”接着,吴老师又一次回到1/2前,给同学们引荐这位数的大家族中的新朋友-“分数”。二、指导探索,认识分数1
2、出示一个月饼,请一个同学从中间切开,问:这位同学是怎么分的月饼?(平均分)老师带领同学们边比划边说:“把一个月饼平均分成两份,每份就是这个月饼的二分之一。请你和同桌小朋友说说,这个二分之一是怎么来的。你还能在这个月饼中找到另一个二分之一吗?如果你认为1/2这个分数能表示你的意思,就可以擦掉你写的;如果你认为你的表现方法更好,也可以保留意见。”2找一找哪一幅图中的涂色部分能用二分之一表示。3长方形、正方形、圆形纸片,折出自己喜欢的图形的二分之一,展示各种折法。(指着不同的形状说)说一说为什么这些图形都可以用二分之一表示?同样是二分之一,所表示的阴影部分大小一样吗?什么情况的二分之一是一样大的?(
3、把一样大的图形平均分成2份,其中一份就是二分之一,这样的二分之一是一样大的。)4你还能折出其他的分数吗?说一说自己所折出的分数是怎么来的。“看到这副图,你都想到了什么?”“一个1/3是1/3,两个1/3是几?”“3个1/3是不是就是那整个圆?”“从2个1/3中去掉1个1/3,是不是还剩1个1/3?”5辩论:“把一个圆分成两份,每份一定是这个圆的二分之一。对吗?”师:“小朋友们请看,像1/2、1/3、1/4、1/5、1/8这样的数都叫做分数。你还能举出几个分数来吗?”(分数有无数个)三、反馈练习1用分数表示着下列各图的阴影部分。2判断练习:请同学们判断各图中的涂色部分能否用下面的分数表示。四、总
4、结提高1请同学们结合生活实际,用分数说一句话。2猜一猜。银幕上出现了两条被遮挡起来的线段,只露出其中相等的一部分,请同学们猜猜哪条线段比较长。如图:第一条:第二条:“分数的初步认识”(一)旧知迁移师:八月十五吃什么?生:月饼。师:吃月饼也是有学问的。妈妈买来4块月饼,平均分给两个小朋友,每人得几块?请用掌声表示。学生都拍了2下手。师:2个月饼平均分给2个小朋友,每人得几个?预备开始!(师与生一起拍1下)师:把1个月饼平均分成两份是学生有用手指点一下手掌的,也有拍到一半停下来的 师:谁愿意到讲台上来表示你心中的一半?写字画画都可以。(教师板书“一半”)引入新知的话题,也就是教师提出的数学任务是与
5、学生的现实生活和知识经验密切相关的,而且起点低,能帮助学生建立自信,激起学习兴趣。(二)学习平均分学生自愿上黑板展示他们心中的一半,有画半圆的,也有画正方形的一半的,有写“半”字的。了解学生的知识基础,渗透符号化思想,让学生学会从大自然中提炼符号,这里需要教师对数学符号的全面了解。师:好极了!教师拿来一个月饼模型,叫一个学生把它平均分成两份(配上“嚓”的声音),比较分得的两块是一样大后,贴在黑板上。师:刚才这位同学把一块月饼分成一样大的两块,这种分法叫生齐声说:平均分。师:对!师:把一块月饼平均分成两份,这样的一份就是一半,还有没有其他方法表示一半?谁能用数表示?学生又陆续上台画图、写字,有用
6、0.5表示的,也有用3表示8的一半的 (教师叫学生自己解释后一个一个的表扬)。(三)学习1/2教师直接介绍1/2,并说明:把一个月饼平均分成两份,这样的一份可用1/2表示。师:1/2读作二分之一,写1/2要先写一横,再写2,然后写1。师:这个1/2原来见到过吗?生1:在音乐书上见到过。生2:在高年级的奥数书上见到过。师:1/2也是一个数,是我们新添的朋友,从今天开始,分数(教师板书“分数”)这个新朋友就加入到数的大家庭中了。对于新出现的数,教师首先直接介绍怎样用符号表示、怎么读、怎么写,效率高,学生印象反而深刻。但为了让学生了解它的含义,教师接着又化了许多工夫,这样的教学,力气用在刀口上,有事
7、半功倍之效。师面向全班学生:1/2表示什么?全班学生自由地用动作相互描述:把一个月饼平均分成两份,这样的一份是这个月饼的二分之一。抽问:什么叫1/2?生1:把一个大月饼平均分成两份,这样的一份是二分之一。师:谁的1/2?生1:这个月饼的1/2。师:谁能说得更完整一点?生2:把一块大月饼切开,就是这块月饼的1/2.教师不评价,叫这个学生问其他同学有没有意见?生2:同学们有没有意见?其他同学纠正,并突出是“平均分”。师:刚才大家用数字、图画、文字表示了心中的一半,吴老师也写了一个数1/2,表示一半,愿意接受这个新朋友的就把自己原来的一半擦掉,不愿意的继续留下,没关系的。教师把想保留的都圈起来,说:
8、这些都是你们的学习成果,老师把它保留起来。充分尊重学生的选择。(四)模仿练习(1)说一说:谁是谁的1/2。(请配图)长方形的一半、正方形的一半、三角形的一半。(叫学生抢答,不必举手)。(2)折一折:用手中的纸片表示你心中的1/2?叫学生把折好的纸片贴到黑板上,要求不能重复。师:谁还有不一样的折法?学生1上台展示了对折再对折的情况,老师叫他贴到黑板最上方(图:正方形沿对角线对折再对折),并用粉笔把折痕描出来。没有教师对学生的充分了解是不可能设计出这个教学环节的,它妙就妙在教师能非常自然地引入1/4,而且看起来是由学生自己“发现创造”的。(五)学习几分之几师生共同分析:这是把一个正方形平均分成4份
9、,这样的一份可用什么来表示?生齐声:四分之一。师:谁能写?生2上台写1/4,教师叫这个学生自己读一读,并强调写法,说明横线表示“分”。师回问:这个1/4表示什么?生2:把一个正方形平均分成四份,每份是它的四分之一。师引导:一个阴影部分是它的1/4,那么再画一个阴影部分是几分之几?生2:也是1/4。师:一共有几个1/4?生2:两个。师:两个1/4是2/4。教师板书:1/41/41/41/42/43/44/4师:4/4也就是多少?生思考后齐声回答:1。师:也就是整个的意思。师:老师叫你们折1/2,结果这两位同学却折出了1/4,请你们对这两个同学评价一下。有的学生说“乱弹琴”,有的说“很聪明”,有的
10、说“他们不听老师的话”,教师叫这两个学生自己评价自己。生1,生2:老师教了我们1/2,我们却出来了一个1/4(显得十分自信)。教师不急于表态,叫学生继续评价。生4:他们很聪明,是怎么想出来的?生5:他们自己创造了1/4。教师表扬学生的评价后说:这两个同学不仅完成了老师的任务,折出了1/2,又利用多余时间折出了1/4,这样的学习是很聪明的学习,是有创造性的学习。接着很自然地叫其他同学也“创造”一些分数。这个引导过程可谓用心良苦,既锻炼了学生的评价能力,启示学生要有自己的独立见解,学会客观公正地评价自己和别人,学会欣赏和共享同伴的成果,又为下一环节的引入做了铺垫,特别激发了学生的创造热情,从榜样中
11、获得了力量,把课堂教学推向了高潮。学生兴致勃勃地折出其他的分数:1/8,1/16,3/16。师(发自内心地):哇,3/16也出来了。当看到2/9折得不规范时,提示学生检查分得的每一份是不是一样大。也只有经验丰富的老教师才会在如此热烈的场面中保持镇静,把基础知识落到实处,普通教师则常常视而不见,不能及时指出概念性的错误。下面的教学环节中,让学生不必展示折纸,直接说出自己创造的不同分数:1/10,1/32,1/11时,吴老师也能及时反问学生,这1/11是折出来的,还是自己想出来的?强调了创造过程的严肃性,避免学生养成“浮躁”的坏习惯。师:好极了!小朋友们,你们真能干,老师教了一个1/2,你们却创造
12、了这么多的分数,应该感谢谁?生齐声:吴老师。师:不!应该感谢你们自己班的两位同学。这两位同学还会不喜欢数学吗?其他同学会不喜欢吗?至此学生只等着下面自己也成为第一个“创造”的人。(六)变式训练判断题:(1)把一个圆分成两份,每份一定是它的二分之一。学生有两种意见,教师叫同意的同学自愿上台,站到黑板的一边,不同意的人站到另一边,指导学生寻找各自的支持者。教师为每组提供一张圆纸片,叫他们商量,怎样说服对方,然后宣布:一场激烈的辩论赛开始了。正方(把圆平均分成了两份):这是不是两份?反方:是(教师叫反方的同学一个一个地说“是”)。正方(举起其中的一份):这一份是不是1/2?反方:是(教师仍然叫反方的
13、同学一个一个说“是”)。正方(教师提示:既然):既然你们都同意,那就是我们胜利了。反方(把圆分成不相等的两份):这是几份?正方:是两份。反方(举起小的那张纸片):这是1/2吗?正方:不是(不是,不是)。反方:既然不是1/2,那你们为什么说得到的一定是1/2?(学生特别对“一定”加重了语气)正方:因为你们不是平均分。反方抓住机遇:题目中又没说一定要平均分!正方:每份就是平均分。至此学生基础知识模糊的地方就暴露无遗了,在争议中自然形成了共识。这个环节初听似乎有点小题大做,但根据新课程理念,转变数学课程的功能,把握数学教学的基本要求,使知识与技能、数学思考、解决问题、情感和态度都得到同步发展,则又显
14、得十分必要。教师不仅教会了学生辩论的方法,锻炼了学生的思辩能力,而且明晰了概念,知道了实验验证的方法,学会了相互合作,独立思考而不固执己见,使学生的一般能力得到和谐发展。师小结:如果没有说平均分,可能得到1/2,也可能不是1/2。(对反方说):谢谢你们!是你们的精彩提问给老师和同学留下了深刻的印象。(对正方说):也要感谢你们,给我们全班同学带来了这么精彩的讨论。生1:你们还告诉了我们不要把不一定的东西说成一定。师:对,一定要平均分的基础上才能产生分数。(2)判断:六边形的阴影部分是1/6,三角形的1/4(配图)。(3)四边形(不平均分)的阴影部分是1/4吗?怎样改动就能用一个分数来表示?生1:把两条线移到中间。生2:再添上一些线。生3:把两条线都拿掉,就变成1/1了。(七)学习分数的各部分名称师:通过这些题目的练习,让我们更加接近了分数。小朋友们,我们都有自己名字,分数的各部分也有自己的名字,如这条横线是平均分的意思,叫什么线?学生取名:这条横线叫“平均分线”,“分线”等。师:看看课本中是如何取名的。