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1、13.3.2 等边三角形(二),知识回顾:,(1).等边三角形的性质 1.等边三角形的内角都相等,且都等于60 2.等边三角形是轴对称图形,有三条对称轴 3.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.,1.三边相等的三角形是等边三角形. 2.三个内角都等于60 的三角形是等边三角形. 3.有一个内角等于60 的等腰三角形是等边三角形.,(2) 等边三角形的判定:,探究新知,含30 直角三角形性质探索: 在AB中,是底边上的高,探究与之间的数量有什么关系? 分析: 是等边AB的高 AB关于直线对称 ,在一个直角三角形中,如果一个角是30 ,那么30 的角所对的直角边与斜边又有什么关系呢
2、? 如图右: ABC 中,A 30 , B 0,问与有怎样的关系? 由上述的探究便知: 你还有其它的方法证吗?,定理: 在直角三角形中,如果一个锐角等30, 那么,它所对的直角边等于斜边的一半。 即在RtABC 中,如果 B 0 A 30 那么 ,举例如下: 1、在RtABC 中, 如果 B 0 , A 30 AB=4,求BC之长。 解:由定理知识得 BC=1/2AB 而AB=4 BC=2,2、在RtABC 中, 如果B 0 , A 30 ,CD是高, (1)BD=1,则BC、AB各等于多少; (2)求证:BD=1/2BC=1/4AB 解(1)由已知可求得 BD= 30 于是在RtADC 与R
3、tBDC 中用本定理得BC=2,AB=4 (2)在RtADC 与RtBDC运用本定理 BD=1/2BC BC=1/2AB BD=1/2BC=1/4AB,3右图是屋架设计图的一部分,点D是斜梁AB的中点,立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m, A 30 ,立柱BC、DE要多长? 解: DEAC,BCAC, A 30 由上述定理可得: BC=1/2AB,DE=1/2AD, BC=1/27.4=3.7(m) 又AD=1/2AB,= DE=1/2AD=1/23.7=1.85(m). 答:立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.,: 1在RtABC 中, 0, B 2 ,问B 、A各是多少度? 边AB与BC之间有什么关系?,练习,2如图,厂房屋顶钢架外框是等腰三角形,其中AB=AC,立柱ADBC,且顶角 BA 100 、BAD 、AD各是多少度?,1 如图,在ABC 中C=90,B=15,AB的垂直平分线交BC于D,交AB于M,且BD=8,求AC之长.,作业题:,2 如图,在ABC 中,AB=AC, A=120,AB的垂直平分线 MN交BC于M,交AB于N, 求证:CM=2BM,1 讲了一个含30的直角三角形的定理; 2 讲了三个例题; 3 做了两道练习题; 4 最后给同学们布置了两道作业题.,小结,谢谢观看,