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1、分数应用题的分类.doc 作者: 日期:分数应用题的分类根据分数应用题的特点,可以把分数应用题分成三大类:一、求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几、), 1:求一个数是另一个数的几分之几?例:六年级有男生30人,女生24人,女生是男生的几分之几?方法是: 一个数 另一个数 算式: 3024 = 这里“是”是关键词,也就是“是”字后面的是单位“1”2:求一个数比另一个数多几分之几(或百分之几、几倍)。例:甲数是5,乙数是4,甲数比已数多几分之几? 方法是:(甲数-乙数) 乙数 这里的关键词是“比”,比字后边的是单位“1”。 算式:(5-4)4 =3:求一个数比另一个数少几分之几(或百分之几、
2、几倍)例:甲数是5,已数是4,已数比甲数少几分之几? 方法是:(甲数-乙数) 甲数= 这里的关键词是“比”,比字后边的是甲数,所以甲数是单位“1”。 算式: (5-4)5 = 此类题型特点:分率未知,求分率,用除法计算。二:求一个数的几分之几(或百分之几、)是多少。1、求一个数的几分之几(或百分之几、)是多少。例、小明看一本60页的故事书,第一天看了这本书的,第一天看的多少页?( 这里“这本书”是单位“1”,是谁的 谁就是单位“1”.)特点:单位“1”的量已知,用乘法计算。解题方法:单位“1”的量所求数量的对应分率 = 所求数量算式: 60 =40(页)2、求比一个数多几分之几的数是多少。 某
3、校六年级有男生120人,女生比男生多,女生有多少人?特点:单位“1”的量已知,用乘法计算。“多”是加法 方法是: 单位“1”的量(1+几分之几)=(1+几分之几)对应量算式: 120(1+)=3、求比一个数少几分之几的数是多少。例、某校六年级有女生120人,男生比女生少,男生有多少人?特点:单位“1”的量已知,用乘法计算。“少”是减法方法是: 单位“1”的量(1-几分之几)=(1-几分之几)对应量 算式:120(1-)=三、已知一个数的几分之几是多少,求这个数。 1: 已知一个数的几分之几是多少,求这个数。 例、六年级班有女生24人,相当于男生人数的,男生有多少人? ( 这里“相当于”是关键词
4、,所以男生人数是单位“1”.)特点:单位“1”的量未知,用除法计算。 解题方法:已知数量已知数量的对应分率 = 单位“1”的量算式: 24=245=120(人)2、已知比一个数多几分之几的数是多少,求这个数。例、六年级有男生30人,比女生多,女生有多少人?( 这里“比”是关键词,所以女生人数是单位“1”.)特点:单位“1”的量未知,用除法计算,“多”是加法。 解题方法:已知数量(1+已知数量的对应分率) = 单位“1”的量 算式: 30(1+)= 3、已知比一个数少几分之几的数是多少,求这个数。例、六年级有女生24人,比男生人数少,男生有多少人?( 这里“比”是关键词,所以男生人数是单位“1”
5、.)特点:单位“1”的量未知,用除法计算,“少”是减法。 解题方法:已知数量(1-已知数量的对应分率) = 单位“1”的量算式: 24(1-)=在小升初数学应用题中,可以分为方程的应用题、比的应用题、百分数的应用题、圆的应用题、分数的应用题和其他应用题。下面是奥数网小编为大家整理的分数应用题的归类和详细解析,大家在分数应用题感觉还有所不够的话,可以参考下!小升初分数应用题归类详解(一)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题在分数、百分数三类基本应用题和较复杂的应用题中是以“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题为基础的。这是因为这类应用题,在实际工作和生活中应用广泛,另一方
6、面通过这类应用题的学习,搞清百分数的基本数量关系,也就有利于其他两类百分数应用题的理解。“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题的结构特征是:已知一个数和另一个数,求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。这里,“一个数”是比较量,“另一个数”是标准量。因此,这一类问题的实质是已知比较量和标准量,求分率或百分率,也就是求它们的倍数关系。其解法是:分率(百分率)=比较量标准量解这类问题,找准标准量和比较量是关键。分析方法一般是在弄清已知条件和问题的相依关系的基础上,从问题入手,搞清谁与谁比,以谁做标准,分清比较量与标准量;如果两个量中有一个是未知数,那么,首先应通过已知条件先求出这两个数
7、,才能进行解答。要使比较量、标准量找得准确,还必须了解这类应用题的关键句式。按其形式来分,可以有以下三种:1.基本句式:“甲是乙的几分之几(百分之几)”甲是比较量,乙是标准量,几分之几(百分之几)”是分率(百分率)。即甲与乙比,甲是比较量,乙是标准量。句式为:“是的”。类似的提法有:“占的”、“相当于的”、“完成了的”等。其规律一般是:用“是”、“占”、“相当于”、“完成了”等词连接的两个量,前面那个量是比较量,后面那个量是标准量。2.引伸句式:“甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)”。这种用“比多(或少)”的句式连接的两个量中的比较量发生了变化。必须弄清这种句式的实际意义,即:“甲-乙比乙多
8、(或少几分之几)或(百分之几)”。与“比(标准量)多”类似,而涉及实际意义的有:“比增加、提高、超额、超过、上升”等。与“比少 ”相类似而涉及实际意义的有:“比减少、降低、下降、缩小、慢、节省、节约”等。其规律一般是:“比多(或少)”的句式中,比字后面那个量是标准量,而比较量则是两个相关联的量之差。3.省略句式:在分数、百分数应用题中,大部分叙述句中省略了某些成份,这一类应用题更多体现在问句中。在分析问题时,必须把省略简化了的成份补述出来,以便正确地确定比较量和标准量。一般来说,“占的”句中的“占”一类的关键词不写出来。如“完成了几分之几(百分之几)”“增产几分之几(百分之几)”“降低”等。以
9、“价格降低了百分之几?”为例,原意是:“降低的部分占原价的百分之几”又如“实际超产百分之几”原意则是:“实际产量比原计划超过百分之几。”标准量分别是原价格和原计划,而比较量则是降低和超过的部分。除此之外在审题时还应注意类似“增加到”“增加了”“减少到”“减少了”等概念的区别。在解法方面,与基本应用题相应的较复杂应用题大致有:1.已知甲乙两数,求甲数比乙数多几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是:甲数乙数2.已知甲乙两数,求乙数比甲数少几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是:(甲数-乙数)甲数100%如果按应用题涉及的实际意义来分类,常见的有:A、求实际完成任务量的百分数。解法是:实际生产数
10、计划数100%B、求超额完成量的百分数。解法是:(实际生产数-计划数)计划数100%C、求降低价格的百分数。解法是:(原价格-后来价格)原价格100%D、求增长率。解法是:(后来生产量-原产量)原产量100%根据这一类应用题涉及的实际意义、范围及其解法可概括为四个部分。1.基本型。已知两个具体数,求它们之间的或它们各自与总量之间倍数关系的应用题(包括求发芽率、浓度、误差、复种指数等),即:(1)已知甲数与乙数,求甲数是乙数的几分之几(百分之几),乙数是甲数的几分之几(百分之几)。(2)已知甲数和乙数,求甲数占甲乙总数的几分之几(百分之几),乙数占甲乙总数的几分之几(百分之几)。例1.三年级一班
11、有42名同学。参加游泳比赛的有18名。参加游泳比赛的占全班人数的几分之几?分析:“求参加游泳比赛的人数占全班人数的几分之几”,是参加比赛的人数与全班人数比,应以全班人数做标准量。解:1842=18/42=3/7 答:参加游泳比赛的占全班人数的3/7例2.机修车间有男工25人,女工20人,女工占车间总人数的百分之几?分析:“求女工占车间总人数的几分之几”应以车间总人数为标准量。解:总人数:25+20=45(人) 204544.4% 答:女工占车间总人数的44.4%。例3.玩具厂第一季度计划制造电动玩具600件,实际多做了48件。完成计划的百分之几?分析:“求完成计划百分之几”,要以计划数做标准量
12、,实际数做比较量。解法1:(600+48)600=648600=108%解法2:把计划数看做整体“1”,则实际比计划多做48600=8%,共完成计划数的8%+1=108%。即:48600+1=8%+1=108% 答:完成计划的108%。例4.试验组用500粒小麦种子做发芽试验,有490粒种子发了芽。求发芽率。分析,“率”就是比率,就是百分比。求发芽率就是求发芽数占种子总数的百分之几。以种子总数做标准量。解:发芽数种子总数100% 即:490500100%=98% 答:发芽率是98%。同理:求出粉率。就是求出粉数占粮食总数的百分之几,以粮食总数为标准量。求出油率。就是求出油数占原料总数的百分之几
13、,以原料总数为标准量。求出勤率。就是求出勤人数占总人数的百分之几,以总人数为标准量。求成活率。就是求活了的数占总数的百分之几,以总数为标准量。求合格率。就是求合格的数占产品总数的百分之几,以产品总数为标准量。例5.把12.5千克食盐放入1000千克水中,溶成盐水。求盐水的浓度。分析:把食盐放入水中后形成的食盐水,叫做溶液,食盐叫溶质。溶质与溶液的百分比,叫做浓度。求浓度就是求溶质占溶液的百分之几,以溶液为标准量。根据题意溶液是食盐与水重量的和。解:12.5(12.5+1000)100%1.23% 答:盐水的浓度约是1.23%。例6.从甲城到乙城实际距离是75.18千米,测得结果是75.04千米
14、。求误差对于测量值的百分比。分析:误差:是实际长度和测量结果的差。“求误差对于测量值的百分比”,就是求误差与测量值的百分比。以测量值为标准量。解:(75.18-75.04)75.040.19% 答:误差对于测量值的百分数约是0.19%。2.引伸型。求一个数比另一个数多(或少)几分之几(百分之几)的应用题。这部分应用题是基本类型的引伸。一般有:(1)已知甲(大数)、乙(小数)两数,求甲数比乙数多几分之几(百分之几);(2)已知甲(大数)、乙(小数)两数,求乙数比甲数少几分之几(百分之几);这类题的解法规律是先求出两个数的差,以差作为比较量。但不能误认为甲数比乙数多几分之几(百分之几),乙数就比甲数少几分之几(百分之几)。比多时应以乙数(小数)作为标准量;比少时应以甲数(大数)作为标准量。例1.山岭村早稻去年平均公亩产400千克,今