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1、函数极值的几种求法-数学专业毕业论文 作者： 日期： 存档编号 华北水利水电学院 North China University of Water Resources and Electric Power 毕 业 论 文题目 函数极值的几种求法 Several Methods of Solving the Extremum of Functions学 院 数学与信息科学学院 专 业 数学与应用数学专业 姓 名 学 号 指导教师 完成时间 2012年5月11号 教务处制独立完成与诚信声明本人郑重声明：所提交的毕业设计（论文）是本人在指导教师的指导下，独立工作所取得的成果并撰写完成的，郑重确认没有剽
2、窃、抄袭等违反学术道德、学术规范的侵权行为。文中除已经标注引用的内容外，不包含其他人或集体已经发表或撰写过的研究成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中作了明确的说明并表示了谢意。本人完全意识到本声明的法律后果由本人承担。毕业设计（论文）作者签名： 指导导师签名： 签字日期： 签字日期：毕业设计（论文）版权使用授权书本人完全了解华北水利水电学院有关保管、使用毕业设计（论文）的规定。特授权华北水利水电学院可以将毕业设计（论文）的全部或部分内容公开和编入有关数据库提供检索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段复制、保存、汇编以供查阅和借阅。同意学校向国家有关部门或机构送交毕业设计（论文）
3、原件或复印件和电子文档（涉密的成果在解密后应遵守此规定）。毕业设计（论文）作者签名： 导师签名：签字日期： 签字日期：目 录摘 要IAbstractII第1章 绪 论11.1研究函数极值的意义11.2极值的概述1第2章 一元函数极值的求解方法22.1 一元函数极值定义22.2 一元函数极值的充分必要条件22.2.1 一元函数极值的必要条件22.2.2 极值的第一充分条件22.2.3 极值的第二充分条件32.2.4 极值的第三充分条件42.3 一元函数极值的求解方法4第3章 二元函数极值的求解方法73.1 二元函数极值定义73.2 二元函数极值的充分必要条件73.2.1 二元函数极值必要条件73
4、.2.2 二元函数极值充分条件83.3二元函数极值的求法83.4条件极值93.4.1 代入法求极值93.4.2 乘数法求极值10第4章 多元函数极值的求解方法124.1 多元函数极值（）定义124.2多元函数极值的充分必要条件124.2.1 梯度124.2.2 矩阵124.2.3 多元函数极值必要条件124.2.4 多元函数极值充分条件134.3 多元函数极值的求法144.3.1多元函数的无条件极值求解144.4多元函数的条件极值求解154.4.1 代入法求极值154.4.2 乘数法求极值164.4.3 矩阵法求极值194.4.4 梯度法求极值244.4.5 二次方程判别式法求极值264.4.
5、6 标准量代换法27结 束 语29致 谢30参 考 文 献31附 录i附录一： 外文文献i附录二： 外文译文ix附录三： 任务书xvii附录四： 开题报告xviii函数极值的几种求法 摘 要函数的极值问题是数学研究中非常重要的问题，是经典微积分最成功的应用，它不仅在许多实际问题中占有重要地位，同时也是研究函数性态的一个重要特征。在工农业生产、经济管理和经济核算中，常常要解决在一定条件下怎么使投入最小，产出最多，效益最高等问题。在生活中也经常会遇到求利润最大化、用料最省、效率最高等问题。这些经济和生活问题通常都可以转化为数学中的函数问题来探讨，进而转化为求函数中最大（小）值的问题，而且函数的最大
6、值、最小值问题与函数的极值有密切联系。本文从一元函数极值的问题进行研究，包括一元函数的极值的定义，一元函数极值存在的充分必要条件，以及一元函数的多种求解方法。依次延伸到二元函数极值的定义，极值存在的充分必要条件和约束条件下二元函数极值的各种求解方法，比如代入法、拉格朗日乘数法。最后再逐步推广到多元函数（）极值定义、极值存在的充分必要条件和约束条件下多元函数极值的各种求解方法。在多元函数极值方面，尤其是条件极值方面，主要研究的函数极值的解题方法有利用代入法求极值、拉格朗日(Lagrange)乘数法求极值、通过雅可比(Jacobi) 矩阵法求条件极值、利用梯度法求极值以及通过二次方程判别式符号法和
7、标准量代换法等初等方法来判别函数的极值问题，本文旨在对函数极值的解法问题作出系统性归纳总结。 关键词：函数极值；多元函数；条件极值；拉格朗日乘数法；梯度法Several Methods of Solving the Extremum of FunctionsAbstract Extremum of functions is very important in mathematics research. It is one of the most successful application of classical calculus. Not only does it occupy an im
8、portant place in many practical problems,but also it is an important characteristic of the property of functions. In industrial and agricultural production, management of the economy and the economic accounting, we often have to solve the problems such as how to use the smallest input to make the mo
9、st efficient output in given conditions. In our daily life, we often encounter many issues such as how to achieve maximum profit, use the minimum materials and the get maximum efficiency. The above problems can be solved by transforming it to functions in maths, further to maximum or minimum value o
10、f functions. And the maximum and minimum value of functions have a close relationship with the extremum of functions. This paper studies on the issue of extreme value of unary function, including the definition of the extremum of unary function, existence condition of the extremum of unary function
11、and various methods of solving unary function, further to the definition of the extremum of the duality function, existence condition of the extremum of duality function and various methods of solving duality function under constraint condition, such as substitution method and Lagrangian multiplier
12、method. At last, I will promote the definition of the extremum of the multivariate function (), existence condition of the extremum of the multivariate function and various methods of solving the multivariate function under constraint condition. In the extremum of multivariate function, especially i
13、n the conditional extremum, to get the extremum of the multivariate function, this paper mainly adopts the following ways: substitution method, Lagrangian multiplier, Jacobi matrix, gradient method, quadratic equations discriminant symbol method and standard substitution method etc. This paper aims
14、to make systemic summary of the extremum of functions.Key Words: the extremum of functions; the multivariate function; the conditional extremum; Lagrangian multiplier method; gradient method.第1章 绪 论1.1研究函数极值的意义在现实科学生产实际中，存在着很多极值问题需要去解决，函数的极值一直是数学研究的重要内容之一，由于它的应用广泛，加之函数本身变化纷繁，所以人们对其方法的研究较多，像代入法，梯度法，利用矩阵解决函数极值，利用乘数法解决函
