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1、【2019最新】精选高二数学下学期期中试题 理（含解析）选择题（本大题共12小题，共60分）1.1.复数在复平面上对应的点位于A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限【答案】A【解析】试题分析：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，看出所在的象限解：复数=,复数对应的点的坐标是（）复数在复平面内对应的点位于第一象限，故选A考点：复数的实部和虚部点评：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几
2、个题目中2.2.已知，是复数，以下四个结论正确的是若，则，若丨，则，若，则若，则向量与重合A. 仅正确 B. 仅正确 C. 正确 D. 仅正确【答案】A【解析】【分析】举例说明错误；由|z1|+|z2|=0，得|z1|=|z2|=0，从而得到z1=0，z2=0，说明正确【详解】若z1+z2=0，则z1=0，z2=0，错误，如z1=1，z2=1；若|z1|+|z2|=0，则|z1|=|z2|=0，z1=0，z2=0，故正确；若z1+=0，则z1=0，错误，如z1=i，；z1z1=-i若|z1|=|z2|，则向量与重合错误，如z1=1+i，z2=1i，满足|z1|=|z2|，但向量与不重合Oz1O
3、z2Oz1Oz2正确的结论是故选：A【点睛】本题考查命题的真假判断与应用，考查复数的有关概念，属于基础题3.3.曲线在点处的切线斜率为（ ）y=exA(0,1)A. B. C. D. 121e【答案】A【解析】试题分析：由，得到，把x=0代入得：，则曲线在点A（0，1）处的切线斜率为1故选Ay=exy=exy|x=0=1y=ex考点：1直线的斜率；2导数的几何意义视频4.4.定义一种运算“”：对于自然数n满足以下运算性质：，则等于*(i)1*1=1(ii)(n+1)*1=n*1+1n*1A. n B. C. D. n+1n-1n2【答案】A【解析】【分析】根据定义中的运算法则，对（n+1）*1
4、=n*1+1反复利用，即逐步改变“n”的值，直到得出运算结果【详解】1*1=1，（n+1）*1=n*1+1，（n+1）*1=n*1+1=（n1）*1+1+1=（n2）*1+3=n（n1）*1+n=1+n，n*1=n故选：A【点睛】本题题型是给出新的运算利用运算性质进行求值，主要抓住运算的本质，改变式子中字母的值再反复运算性质求出值，考查了观察能力和分析、解决问题的能力5.5.用反证法证明命题：“，可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为()a,bNabA. 都能被5整除 B. 都不能被5整除a,ba,bC. 不都能被5整除 D.不能被5整除a,b【答案】B【解析】命题：
5、“，可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除的否定是 都不能被5整除,故反证法假设的内容应为 都不能被5整除,故选A.a,bNaba,ba,b6.6.原命题为“若互为共轭复数，则”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是（ ）z1,z2|z1|=|z2|A. 真，假，真 B. 假，假，真 C. 真，真，假 D. 假，假，假【答案】B【解析】试题分析：设复数，则，所以，故原命题为真；逆命题：若，则互为共轭复数；如，且，但此时不互为共轭复，故逆命题为假；否命题：若不互为共轭复数，则；如，此时不互为共轭复，但，故否命题为假；原命题和逆否命题的真假相同，所以逆否命题为真；故选
6、B.z1=a+biz2=z1=abi|z1|=|z2|=a2+b2|z1|=|z2|z1,z2z1=3+4iz2=4+3i|z1|=|z2|=5z1,z2z1,z2|z1|z2|z1=3+4iz2=4+3iz1,z2|z1|=|z2|=5考点：命题以及命题的真假.7.7.用数学归纳法证明等式 时，第一步验证时，左边应取的项是( )1+2+3+(n+3)=(n+3)(n+4)2(n)n=1A. 1 B. 1+2 C. 1+2+3 D. 1+2+3+4【答案】D【解析】试题分析：因为1+3=4，所以左边应取的项是1+2+3+4.考点：本小题主要考查数学归纳法的应用.点评：应用数学归纳法时，一定要严
7、格遵守步骤，验证第一步时要仔细.8.8.由曲线yx2，y围成的封闭图形的面积为()xA. B. 1613C. D. 123【答案】B【解析】由曲线和曲线可得交点坐标为，y=xy=x2(0,0),(1,1)则曲线和曲线围成的封闭图形的面积为，故选B.y=xy=x2S=01(xx2)dx=(23x3213x3)|01=2313=139.9.已知点在曲线上，为曲线在点处的切线的倾斜角，则的取值范围是 （ )A. B. C. D. 0,4)4,2)(2,3434,)【答案】D【解析】试题分析：由题意，得，所以，故选Dy=4ex(ex+1)2=4ex+1ex+21,0)34,)考点：1、导数的几何意义；
8、2、直线的倾斜角10.10.已知，且，则为虚数单位的最小值是zC|z|=1|z-2-2i|(iA. B. C. D. 22-122+1222【答案】A【解析】【分析】利用复数|z|=1的几何意义即可求得|z22i|（i为虚数单位）的最小值利用复数|z|=1的几何意义即可求得|z22i|（i为虚数单位）的最小值【详解】|z|=1且zC，作图如图：|z22i|的几何意义为单位圆上的点M到复平面上的点P（2，2）的距离，|z22i|的最小值为：|OP|1=212故选：A【点睛】本题考查复数求模，着重考查复数模的几何意义，考查作图、用图的能力，属于中档题11.11.函数在内有极小值，则 （ ）fx=x
9、33bx+3b0,1A. B. C. D. 0b1b0b12【答案】A【解析】分析：该题考查的是有关函数极值的问题，该题等价于导数等于零对应的二次方程在相应区间上有较大的根，之后转化为一元二次方程根的分布问题来解决即可.详解：，函数在内有极小值，等价于方程在区间上有较大根，即，解得，故选A,f(x)=3x23bfx=x3-3bx+3b0,13x23b=00,10b10b1324n2n=kn=k+1A. 增加了一项12(k+1)B. 增加了两项+12k+112(k+1)C. 增加了两项+,又减少了一项12k+112(k+1)1k+1D. 增加了一项,又减少了一项12(k+1)1k+1【答案】C【
10、解析】当时,不等式左边为+,故增加了两项+,减少了一项,故选C.n=k+11(k+1)+11(k+1)+212k12k+112(k+1)12k+112(k+1)1k+1填空题（本大题共4小题，共20分）13.13.已知i为虚数单位，则_(1+i)2=a+bi(a,bR,a+b=【答案】2【解析】(1+i)2=2i=a+bi,a=0,b=2,a+b=2.14.14.函数在时有极值为10，则的值为_f(x)=x3+ax2+bx+a2x=1a+b【答案】-7【解析】【分析】首先对f（x）求导，然后由题设在x=1时有极值10可得 ，解方程得出a，b的值，最后求它们的即可&f(1)=0&f(1)=10【
11、详解】对函数f（x）求导得 f（x）=3x2+2ax+b，又在x=1时f（x）有极值10，&f(1)=3+2a+b=0&f(1)=1+a+b+a2=10解得 或 ，&a=4&b=-11&a=-3&b=3验证知，当a=3，b=3时，在x=1无极值，故 a+b的值7故答案为：7【点睛】掌握函数极值存在的条件，考查利用函数的极值存在的条件求参数的能力15.15.已知有下列各式：，成立，观察上面各式，按此规律若，则正数_x(0,+)x+1x2x+4x2=x2+x2+4x23x+27x3=x3+x3+x3+27x34x+ax45a=【答案】44【解析】【分析】由已知中的不等式，归纳推理得：x+n+1，进
12、而根据n+1=5，求出n值，进而得到a值nnxn【详解】由已知中：x（0，+）时，x+2，x+=+3，x+=+41x4x2x2x24x227x3x3x3x327x3归纳推理得：x+n+1，nnxn若x+5，ax4则n+1=5，即n=4，此时a=nn=44，故答案为44【点睛】常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：(1) 数的归纳包括数的归纳和式子的归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；(2) 形的归纳主要包括图形数目的归纳和图形变化规律的归纳.16.16._011-x2dx-0sinxdx=【答案】4-2【解析】
13、【分析】由定积分的几何意义求得dx，直接求定积分得到sinxdx，则答案可求011-x20【详解】求dxsinxdx011-x20由定积分的几何意义可知，dx是以原点为圆心，以1为半径的四分之一圆的面积，等于011-x240sinxdx=(-cosx)|0=-cos+cos0=2dxsinxdx=011-x204-2故答案为：4-2【点睛】本题考查了定积分，考查了定积分的几何意义，是基础的计算题解答题（本大题共6小题，共70分）17.17.已知，复数mRz=(m2-2m-3)+(m2-1)i(1)实数m取什么值时，复数z为实数、纯虚数；(2)实数m取值范围是什么时，复数z对应的点在第三象限【答案】（1）（2）m=3m(-1,1)【解析】【分析】（1）由虚部为0求得使z为实数的m值，再由实部为0且虚部不为0求得使z为纯虚数的m值；（2）由实部与虚部均小于0求解【详解】解：当，即时，(1)m2-1=0m=1复数为实数；z=(m2-2m-3)+(m2-1)i当，即时，m2-10m2-2m-3=0m=3复数是纯虚数；z=(m2-2m-3)+(m2-1)i(2)由题意，解得m2-10m2-2m-30-1m1当时，复数z对应的点在第三象限m(-1,1)【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数的基本概念，是基础题18.18.数列的前n项和记
