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1、【2019最新】精选高二数学上学期第一次段考试题 文（尖子班）（120分钟 150分） 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1若过点A（-2，）和B（，4）的直线与直线垂直，则的值为（ ）A. 2 B. 0 C. 10 D. -82.设a，b是不同的直线，是不同的平面，则下列说法正确的是 ( )A.若ab，a，则b B.若a，则aC.若a，则a D.若ab，a，b，则3.已知直线l的倾斜角为，且0135，则直线l的斜率k的取值范围是( )A.0，) B.(，) C.1，) D.(，1)0，)4.空间直角坐标系中，已知A(2，3
2、，5)，B(3，1，4)，则A，B两点间的距离为 ( )5ABC所在平面外一点P到三角形三顶点的距离相等，则点P在内的射影一定是ABC的( ) A内心 B外心 C重心 D垂心6如果，且，则直线不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A.16+8 B.8+8C.16+16 D.8+168.圆(x1)2(y2)28上与直线xy10的距离等于的点共有( )A.1个 B.2个 C.3个 D.4个9.已知点M(a,b)在圆O:x2+y2=1外,则直线ax+by=1与圆O的位置关系是( )A.相切 B.相交 C.相离 D.不确定10
3、.圆(x+2)2+y2=5关于y=x对称的圆的方程为( )A.(x-2)2+y2=5 B.x2+(y-2)2=5 C.(x+2)2+(y+2)2=5 D.x2+(y+2)2=511如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面正方形 ABCD的中心，M是D1D的中点，N是A1B1上的动点，则直线NO与AM的位置关系是() A平行 B相交 C异面垂直 D异面不垂直12.已知点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA，PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A，B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为( )二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确答案填
4、在题中的横线上)13.若直线l经过点(a2，1)和(a2,1)，且与经过点(2,1)，斜率为的直线垂直，则实数a的值为 .14两平行直线：与：之间的距离为 . 15.过点P(-1，6)且与圆(x+3)2+(y-2)2=4相切的直线方程是 .16.在图中，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有 .(填上所有正确答案的序号)三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知两直线l1：mx8yn0和l2：2xmy10，试确定m，n的值，使(1)l1l2.(2)l1l2，且l1在y轴上的截距为1
5、.18（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面，底面为正方形，分别是，的中点（1）求证：平面；（2）求证：；（3）设PD=AD=a, 求三棱锥B-EFC的体积.19.(12分)已知直线l经过点P(t，t)，Q(t1,2t)，t0.问直线l能否经过点A(1,15)和点B(2，2)？若经过，分别求出t的值，若不能，请说明理由.20.(12分)如图所示，空间直角坐标系中，圆柱的高为2，底面半径为1，ABB1A1是轴截面，在下底面圆周上求一点P，使点P到点A的距离为.21.(12分)如图，在四棱锥P-ABCD中，ABCD,ABAD,CD=2AB,平面PAD平面ABCD，PAAD.E和F分别是CD和P
6、C的中点，求证：(1)PA底面ABCD.(2)BE平面PAD.(3)平面BEF平面PCD.22.已知以点C(t，)(tR，t0)为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O，B，其中O为原点.(1)求证：OAB的面积为定值.(2)设直线y2x4与圆C交于点M，N，若OMON，求圆C的方程.高二数学（文尖）答案解析1-5. ADDBBB 6-10 CACBD 11-12 CD13. 14. 1/10 15. x=-1或4y-3x-27=016. (2)，(4)17.【解析】(1)当m0时，显然l1l2，当m0时，由得mm820，得m4，8(1)nm0，n2，即m4，n2时，或m4，n2时，l1l
7、2.(2)当且仅当m28m0，即m0时，l1l2.又1，所以n8.即m0，n8时，l1l2，且l1在y轴上的截距为1.(3)19.【解析】由直线方程的两点式得整理得txyt2t0.若直线l经过点A(1,15)，则有t15t2t0，即t22t150，解得t3或t5.若直线l经过点B(2，2)，则有2t2t2t0，即t2t20，方程无实数根.综上，直线l经过点A，此时t3或t5，不经过点B.20.【解析】在空间直角坐标系中，点A的坐标为(0，1,2)，设P(x，y,0)，因为点P在底面圆周上，所以x2y21. 又PA，所以(x0) 2(y1) 222()2. 即x2y22y2. 解联立的方程组，得
8、所以下底面圆周上的点P(，0)或P(，0)到点A的距离为.21.【证明】(1)因为平面PAD平面ABCD，交线为AD，PAAD，所以PA平面ABCD.(2)因为ABCD,E为CD中点，所以ABDE且AB=DE,所以四边形ABED为平行四边形,所以BEAD.又因为AD平面PAD，BE平面PAD，所以BE平面PAD.(3)因为ABAD,而平面PAD平面ABCD,交线为AD,AB平面ABCD，所以AB平面PAD，因为ABCD，所以CD平面PAD，所以CDPD且CDAD，又因为在平面PCD中，EFPD(三角形的中位线)，于是CDFE.因为在平面ABCD中，由(2)，BEAD,于是CDBE.因为FEBE=E,FE平面BEF,BE平面BEF,所以CD平面BEF，又因为CD平面PCD，所以平面BEF平面PCD.22.【解析】(1)设圆的方程为x2y2DxEy0，由于圆心C(t，)，所以D2t，E，令y0得x0或xD2t，所以A(2t,0)，令x0得y0或yE，所以B(0，)，所以SOAB|OA|OB|2t|4(定值).(2)因为OMON，所以O在MN的垂直平分线上，而MN的垂直平分线过圆心C，所以kOC，所以，解得t2或t2，而当t2时，直线与圆C不相交，所以t2，所以D4，E2，所以圆的方程为x2y24x2y0.- 7 - / 7
