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1、河南省市县第一高级中学2018-2019学年高二上学期理数月考试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）ABCD2下列求导运算正确的是（ ）ABCD3若函数的图象的顶点在第四象限且开口向上，则函数的图象是（ ）4函数有极值的充要条件是（ ）ABCD5已知函数，则与围成的封闭图形的面积为（ ）ABCD16设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）ABCD7已知有极大值和极小值，则的取值范围为（ ）A BCD8若，则（ ）A0BC1D以上均不对9设函数的导函数为，且，则（ ）A0BCD210已知，且
2、，则下列式子中正确的是（ ）ABCD11若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD12已知函数，则下列结论正确的是（ ）A若是的极值点，则在区间内是增函数B若是的极值点，则在区间内是减函数C，且D在上是增函数二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13已知函数，则的最小值为 .14 .15已知函数有两个零点，则的取值范围是 .16已知函数若有，则的最大值为 .三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知函数在处有极值，求的值及的单调区间18（12分）设函数为奇函数，其图象在点
3、处的切线与直线垂直，导函数的最小值为（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。19（12分）已知函数在处的切线方程为，数列满足（1）求数列的通项公式以及前项和；（2）求的最小值。20某校内有一块以O为圆心，R（单位：米）为半径的半圆形荒地（如图），校总务处计划对其开发利用，其中弓形BCD区域（阴影部分）用于种植观赏植物，OBD区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售。已知种植观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元。（1）设（单位：弧度），用表示弓形BCD的面积；（2）如果该校总务处邀请你规划这块土地。如
4、何设计的大小才能使总利润最大？并求出该最大值。21已知函数（1）求函数在上的最小值；（2）若函数与的图象恰有一个公共点，求实数的值.22设函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问：是否存在使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。答案及解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个选项符合题意）1曲线在点处的切线的倾斜角为（ ）ABCD1答案：D 解析：处的切线斜率为，倾斜角为2下列求导运算正确的是ABCD2答案：B 解析：，3若函数的图象的顶点在第四象限且开口向上，则函数的图象是（ ）3答案：A 解析：函数的图象的顶点在第四象限，开口
5、向上，函数是先减后增，且极小值点为正，先有，后有，当时，4函数有极值的充要条件是（ ）ABCD4答案：C 解析：，由题意得有实数解，即，所以5已知函数，则与围成的封闭图形的面积为（ ）ABCD15答案：C 解析：6设分别是定义在上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）ABCD6答案：D 解析：设，则，所以是上的奇函数，当时，所以是上的增函数，根据奇函数的对称性可知在上也是增函数，所以的解集为7已知有极大值和极小值，则的取值范围为（ ）A BCD7答案：D 解析：，依题意有两个不相等的实数根，解得：或8若，则（ ）A0BC1D8答案：1或 解析：， 或，时，当时，9设函数的导函数为，
6、且，则（ ）A0BCD29答案：B 解析：，10已知，且，则下列式子中正确的是（ ）ABCD10答案：B 解析：设，则，在上，单调递增，所以，即；设则，当时，单调递减，当时，单调递增，C,D均不正确。11若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数的取值范围是（ ）ABCD11答案：B 当时，单调递减，当时，单调递增，依题意得，12已知函数，则下列结论正确的是（ ）A若是的极值点，则在区间内是增函数B若是的极值点，则在区间内是减函数C，且D在上是增函数12答案：D 解析：令，得或，列表如下：增减减增因为在上不是单调函数，可判断A，B错，又，可判断C错，易知D正确。二、填空题（本大题共4
7、小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上）13已知函数，则的最小值为 .13答案：，解析：令，得，当时，单调递减，当时，单调递增，所以14 .14答案： 解析：15已知函数有两个零点，则的取值范围是 .15答案： 解析：，易知在上单调递减，在上单调递增，由题意可得所以16已知函数若有，则的最大值为 .16答案：3 解析：，当时，单调递增，所以，依题意得解得：，所以的最大值为3三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（10分）已知函数在处有极值，求的值及的单调区间17解：的定义域为，由题意可得解得：，显然在上是减函数，且，所以当时，单调递增；当时
8、，单调递减。所以的单调增区间是，的单调减区间是18（12分）设函数为奇函数，其图象在点处的切线与直线垂直，导函数的最小值为（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间，并求函数在上的最大值和最小值。18解：（1）为奇函数，的最小值为，又直线的斜率为，解得（2），列表如下：00极大值极小值函数的单调递增区间是和，函数在上的最大值是18，最小值是19（12分）已知函数在处的切线方程为，数列满足（1）求数列的通项公式以及前项和；（2）求的最小值。18解：（1），因此处的切线斜率是2，又当时，则切点为，所以切线方程为，所以，所以是首项为公差为2的等差数列，因此（2），令，令，可得，易知是的最小值点。因为，
9、又，所以当时，取得最小值，最小值为20某校内有一块以O为圆心，R（单位：米）为半径的半圆形荒地（如图），校总务处计划对其开发利用，其中弓形BCD区域（阴影部分）用于种植观赏植物，OBD区域用于种植花卉出售，其余区域用于种植草皮出售。已知种植观赏植物的成本是每平方米20元，种植花卉的利润是每平方米80元，种植草皮的利润是每平方米30元。（1）设（单位：弧度），用表示弓形BCD的面积；（2）如果该校总务处邀请你规划这块土地。如何设计的大小才能使总利润最大？并求出该最大值。20（1）扇形的面积（2）设总利润为元，种植草皮利润为元，种植花卉利润为元，种植学校观赏植物成本为元。则设则，令，得，当时，单调
10、递减；当时，单调递增。所以当时，取得极小值，也是最小值为此时总利润最大，则最大总利润为所以当扇形的圆心角为时，总利润取得最大值为元21已知函数（1）求函数在上的最小值；（2）若函数与的图象恰有一个公共点，求实数的值.21（1）令，得当时，函数在上单调递减，在上单调递增，此时函数在区间上的最小值为当时，函数在区间上单调递增，此时函数在区间上的最小值为（2）由题意得，在上有且只有一个根，即在上有且只有一个根。令，则，易知在上单调递减，在上单调递增，所以，由题意可知，若使与的图象恰有一个公共点，则22设函数（1）讨论的单调性；（2）若有两个极值点和，记过点的直线的斜率为，问：是否存在使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。22解：（1）的定义域为，令，其判别式时，则，故在区间上单调递增当时，的两根都小于0，在上，则，故在区间上单调递增当时，的两根为，当时，即；当时，即，单调递减；当时，即故在和上单调递增，在上单调递减。（2）由（1）可知当时，函数有两个极值点，又有（1）知，于是，若存在，使得，则，即 （*）再由（1）知，函数在上单调递增，且，而，这与（*）式矛盾，故不存在，使得- 10 -
