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1、黑龙江省市第一中学2017-2018学年高二数学4月月考试题 理第卷（选择题，共60分）一、选择题（包括12小题，每小题5分，共60分）1.乘积(a1a2)(b1b2b3)(c1c2c3c4)(d1d2d3d4)的展开式中共有不同的项的个数为()A16 B24 C48 D96 2从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是()A“至少有一个黑球”与“都是黑球”B“至少有一个黑球”与“都是红球”C“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”D“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”3已知P(B|A)，P(A)，则P(AB)()A. B. C. D.4.已知曲线在点P处的切线方程为
2、，那么（ ）A. B. C. D. 不能确定5设随机变量的分布列，i1,2,3，则c()A. B. C. D.6方程CC的解集为()A4 B14 C4,6 D14,27、设随机变量服从正态分布N(3,4)，若P(a2)，则a( )A3 B. C5 D. 8某公司的班车在7：00,8：00，8：30发车，小明在7：50至8：30之间到达发车站乘坐班车,且到达发车站的时刻是随机的,则他等车时间不超过10分钟的概率是() A. B. C. D.9.设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若MN240，则n的值()A4 B6 C8 D1010.190C902C903C(1)k90kC9010
3、C除以88的余数是( )A1 B1 C87 D8711.正弦曲线上一点P，以点P为切点的切线为直线，则直线的倾斜角的范围是（ ）A. B. C. D. 12.执行某个程序，电脑会随机地按如下要求给图中六个小圆涂色：有五种给定的颜色供选用；每个小圆涂一种颜色，且图中被同一条线段相连的两个小圆不能涂相同的颜色。若电脑完成每种涂色方案的可能性是相同的，则执行一次程序后，图中刚好有四种不同颜色的概率是（ ）；A. B. C. D. 第卷（非选择题，共90分）二、填空题（包括4小题，每小题5分，共20分）13. 已知(1+x)(1+x)5的展开式中x2的系数为5,则= ；14.若，则=_；15.甲、乙两
4、人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6,0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是 ；16.若随机事件A在一次实验中发生的概率为，用随机变量表示A在三次试验中发生的次数，则的最大值为 .三、解答题：（17题10分，18-22每题12分，共70分，）17.（本小题满分10分）设求：(1) ；(2) .18（本题满分12分）从1到6的六个数字中取两个偶数和两个奇数组成没有重复数字的四位数试问：(1)能组成多少个不同的四位数？(2)四位数中，两个偶数排在一起的有几个？(3)两个偶数不相邻的四位数有几个？19（本题满分12分）10件产品中有3件次品，连续抽3次，每次抽1件求（1）不放
5、回抽取时，抽到的次品数的期望；（2）有放回抽取时，抽到的次品数的期望与方差20（本题满分12分）在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为，乙胜丙的概率为，丙胜甲的概率为。比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者。求：（1）乙连胜四局的概率； （2）丙连胜三局的概率。21（本小题满分12分）设过曲线 (e为自然对数的底数)上任意一点处的切线为，总存在过曲线上一点处的切线，使得，求实数a的取值范围。22（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额
6、外购买这种零件作为备件，每个200元，在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，表示购买2台机器的同时购买的易损零件数.（I）求的分布列；（II）若要求，确定的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在与之中选其一，应选用哪个？参考答案一、选择题123456789101112DDDBBCDBABAA二、填空题13. -1 14
7、. 4 15. 16. 1 三、解答题17.（1） 255 （2）3289618、（1） 216 （2）108 （3）10819. 解：(1)不放回抽取时,抽到的次品数X可以取0,1,2,3, , ,所以X的分布列为 X0123P.(2)有放回抽取时,抽到的次品数Y的可能取值为0,1,2,3,且,20. 1）当乙连胜四局时，对阵情况如下：第一局：甲对乙，乙胜；第二局：乙对丙，乙胜；第三局：乙对甲，乙胜；第四局：乙对丙，乙胜所求概率为乙连胜四局的概率为0.09（2）丙连胜三局的对阵情况如下：第一局：甲对乙，甲胜，或乙胜当甲胜时，第二局：甲对丙，丙胜第三局：丙对乙，丙胜；第四局：丙对甲，丙胜当乙胜时，第二局：乙对丙，丙胜；第三局：丙对甲，丙胜；第四局：丙对乙，丙胜故丙三连胜的概率21. 由曲线（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为，可知因为过曲线上一点处的切线，所以。因为存在，所以，即且，解得且，所以实数的取值范围为. 22.（1）由题意知，1台机器更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为，且X的可能取值为16，17，18，19，20，21，22，所以；所以X的分布列如下：（2）因为；所以满足的最小值为； （3）设购买易损零件所需费用的期望值为，当时，；当时，；因为，故选择。 - 7 -
