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1、【2019最新】精选高二数学下第一次联考试题4月试题文（考试时间：120分钟 总分：150分）一、选择题（每题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.若复数z=1+i,为z的共轭复数,则下列结论正确的是( )A.=-1-i B.=-1+i C.|=2 D.|=2.已知复数z满足=i5,则复数z的共轭复数在复平面内对应的点在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.直线的斜率为（ ）ABCD4.余弦函数是偶函数，是余弦函数，因此是偶函数，以上推理（ ）A结论不正确 B大前提不正确 C小前提不正确 D全不正确5.若，则函数的导函数( ) A B C D6
2、.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则( )A7 B8 C9 D107.法国数学家费马观察到，都是质数，于是他提出猜想：任何形如的数都是质数，这就是著名的费马猜想.半个世纪之后，善于发现的欧拉发现第个费马数不是质数，从而推翻了费马猜想，这一案例说明( ) A归纳推理，结果一定不正确 B归纳推理，结果不一定正确C类比推理，结果一定不正确 D类比推理，结果不一定正确8在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为（）A B2 C D9.已知函数f(x)在区间(，3)上为
3、单调递增函数，则实数a的取值范围（ ）A.(0，2 B-2，+) C.(2，2) D.(，210.某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1,1,2,3,5，则预计第9年树的分枝数为()A21 B34 C52 D5511函数y=x2ln|x|在的图象大致为（）A BC. D12.设函数f（x）是奇函数f（x）（xR）的导函数，f（2）=0，当x0时，xf（x）f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（） A（2，0）（2，+） B（，2）（0，2） C（，2）（2，0） D（0，2）（2，+）二、填空题（每小题5分，共20分）13.设复数abi(a，bR)的模为，则(
4、abi)(abi)_14已知函数的极值点为1,则实数的值是 15知函数f(x)=m-|x-2|,mR,且f(x+2)0的解集为-1,1.则m的值 16.函数的极小值是 三、解答题。(本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，推理过程或演算步骤)17.（本小题满分10分）已知复数，（，为虚数单位）.（1）若是纯虚数，求实数的值；（2）若复数在复平面上对应的点在第四象限，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是(为参数)，以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.()求曲线的普通方程与直线的直角坐标方程；()已知直线与曲线交于，两
5、点，与轴交于点，求.19.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中,圆C的参数方程为,以坐标原点O为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.(1)求圆C的极坐标方程;(2)直线l的极坐标方程是,射线OM:与圆C的交点为O,P,与直线l的交点为Q,求线段PQ的长.20.已知函数f（x）=x33x29x+1（xR）（1）求函数f（x）的单调区间（2）若f（x）2a0对x2，4恒成立，求实数a的取值范围21.体检评价标准指出：健康指数不低于70者为身体状况好，健康指数低于70者为身体状况一般。某地区抽取30位居民，其中60的人经常进行体育锻炼。经体检调查，这30位居民的健康指数(百分制)的数据如下
6、：经常锻炼的：65，76，80，75，92，84，76，86，87，95，68，82，72，94，71，89，83，77缺少锻炼的：63，58，85，93，65，72，59，91，63，67，56，64(I)根据以上资料完成下面的22列联表，并判断有多大把握认为“身体状况好与体育锻炼有关系”? ()从该学科教师健康指数高于90的5人中随机选取2人介绍养生之道，求这2人中经常进行体育锻炼的人数的概率.附：22.已知函数， （为常数）.（1）若函数与函数在处有相同的切线，求实数的值.（2）若，且，证明： .参考答案一、选择题1-5DBCCA 6-10 CBABD 11-12AB13.2018 14
7、. -2 15.1 16.三、解答题17解：（1）依据.2分根据题意是纯虚数，.4分；.5分（2）根据题意在复平面上对应的点在第四象限，可得 所以，实数的取值范围为.10分18.解：()由曲线C的参数方程(为参数)，得(为参数)，两式平方相加，得曲线C的普通方程为(x1)2y24；.3分由直线l的极坐标方程可得coscossinsin即直线l的直角坐标方程为xy20.6分()由题意可知P(2，0)，则直线l的参数方程为(t为参数)设A，B两点对应的参数分别为t1，t2，则|PA|PB|t1|t2|，将(t为参数)代入(x1)2y24，得t2t30，则0，由韦达定理可得t1t23，所以|PA|P
8、B|3|3.12分19.(1)圆C的极坐标方程为=2sin.5分(2)设P(1,1),则由得1=1,.7分设Q(2,2),则由得2=3.10分因为P,Q两点在同一射线OM上,且1=10,2=30,所以|PQ|=2-1=2.12分20解：（1）f（x）=3x26x9，.2分令f（x）0，解得：x1或x3，.3分令f（x）0，解得：1x3，.4分故函数f（x）的单调增区间为（，1），（3，+），单调减区间为（1，3）；.5分（2）由（1）知f（x）在2，1上单调递增，在1，3上单调递减，在3，4上单调递增，又f（2）=1，f（3）=26，f（3）f（2），f（x）min=26，.9分f（x）2a0对x2，4恒成立，f（x）min2a，即2a26，a13.12分21.22. 解：（1）， ，.2分因为在处有相同的切线，所以，则.5分（2）若，则，设，则， ，.7分，因为，所以，即单调递减，.9分又因为，所以，即单调递减，.11分而，所以，即.12分- 8 - / 8
