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1、【2019最新】精选高二数学上学期第三次月考试题 理（含解析）高二数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.1.“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的（ ）条件A. 充要 B. 充分非必要 C. 必要非充分 D. 既非充分又非必要【答案】C【解析】试题分析：由“直线与平面内无数条直线都垂直”不能得到“直线与平面垂直”，反之，由“直线与平面垂直”可得到“直线与平面内无数条直线都垂直”，所以“直线与平面内无数条直线都垂直”是“直线与平面垂直”的必要非充分条件考点：充分条件与必要条件2.2.若命题“xR，
2、使x2(a1)x10x2-2bx+b2+b=0b-1x2-2bx+b2+b=0AB=BBAAB=BAB6.6.如右图在一个二面角的棱上有两个点，线段分别在这个二面角的两个面内，并且都垂直于棱，则这个二面角的度数为( )ABAC，BDABAB=4cm，AC=6cm，BD=8cm，CD=217cmA. 30 B. 60 C. 90 D. 120【答案】B【解析】过点作且，连接，则，即为二面角的平面角，由题意，得，由余弦定理，得，则，即这个二面角的度数为；故选B.AAEBDAE=BDCE,DEAEABCAEAE=BD=8，AC=6，CE2=CD2ED2=52cosCAE=AE2+AC2CE22AEA
3、C=64+3652286=12CAE=6006007.7.如图是某次拉丁舞比赛七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字09中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1、a2，则a1、a2的大小关系是（ ）A. a1a2 B. a1a2 C. a2a1 D. 无法确定【答案】C【解析】由茎叶图，得甲、乙两名选手得分的平均数分别为，即；故选C.a1=85+84+85+85+815=84a2=84+84+86+84+875=85a2a18.8.曲线上的点到直线的最短距离是（ ）y=ln(2x1)A. B. C. D. 052535【答案】B【解析】试
4、题分析：曲线y=ln（2x-1），y=，分析知直线2x-y+8=0与曲线y=ln（2x-1）相切的点到直线2x-y+8=0的距离最短，22x1y=2，解得x=1，把x=1代入y=ln（2x-1），22x1y=0，点（1，0）到直线2x-y+8=0的距离最短，d=，|2+8|4+1=1055=25故答案为B.考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离.9.9.如图，圆C内切于扇形，若在扇形内任取一点，则该点在圆C内的概率为（ ）AOBAOB=3AOBA. B. C. D. 16341323【答案】D【解析】设圆的半径为，连接并延长交于点，作，因为圆内切于扇形，且，所以，由几何概型
5、的概率公式，得在扇形内任取一点，则该点在圆内的概率为；故选D.CROCABMCHOACAOBAOB=3OC=2CH=2R,OM=3RAOBCP=S圆S扇形=R2123(3R)2=2310.10.如图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，ABBCAA1，ABC90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是（ ）A. 45 B. 60 C. 90 D. 120【答案】B【解析】11.11.若是双曲线的右焦点，过作双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线交于两点，为坐标原点，的面积为，则该双曲线的离心率（ ）F(c,0)x2a2y2b2=1(ab0)FA,BOOAB1
6、2a27e=A. B. C. D. 54435385【答案】A【解析】因为，所以，设，则，ab00ba1AOF=tan=ba(0,1)所以，设过点作渐近线的垂线，04,02b012.12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（ ）fx=ax3-3x2+1fxx0x00A. B. C. D. 2，+1，+-,-2-,-1【答案】C【解析】显然，0不是的零点，令，则，则函数存在唯一零点，且等价于函数和的图象有唯一交点，且交点在轴右侧，因为，所以函数在单调递增，在上单调递减，当时，取得极大值2，又因为函数为奇函数，所以函数的图象所图所示，由图象，得函数和的图象有唯一交点，且交点在轴右侧，则
7、，即函数存在唯一零点，且，则；故选C.f(x)=ax33x2+1ax33x2+1=0a=3x21x3f(x)=ax33x2+1x0x00h(x)=3x21x3y=ayh(x)=3(x21)x4h(x)(0,1)(1,+)x=1h(x)h(x)h(x)h(x)=3x21x3y=aya0a01x1f(x)(1,1)f(x)=4xx2+1(m,2m+1)m12m+11m2m+110,n0x2m+y2n=1xP=312=141416.16.设，若函数，有大于零的极值点，则的取值范围是_aRy=eax+3xxR【答案】(,3)【解析】令，则，所以，所以，所以。三、解答题（共70分，解答应写出必要的文字、
8、过程和步骤）17.17.已知椭圆的顶点与双曲线的焦点重合，它们的离心率之和为，若椭圆的焦点在轴上，求椭圆的方程.y24x212=1135x【答案】x225+y216=1【解析】试题分析：由双曲线方程可求得其焦点和离心率，进而可求得椭圆的顶点或椭圆的离心率，从而求得椭圆中的的值，得到椭圆方程a,b,c试题解析：设所求椭圆方程为，其离心率为，焦距为2，双曲线的焦距为2，离心率为，则有：x2a2+y2b2=1y24x212=1c1e1c12=4+12=16，4c1e1=c12=2，即e=1352=35ca=35又4 b=c1a2=b2+c2由、 、可得a2=25 所求椭圆方程为x225+y216=1考点：椭圆双曲线方程及性质18.18.如图（1），等腰直角三角形的底边，点在线段上，于，现将沿折起到的位置（如图（2）ABCAB=2DACDEABEADEDEPDE（1）求证：；PBDE（2）若，直线与平面所成的角为，求平面与平面所成的锐二面角的正弦值.PEBEPDPBC30PDEPBC【答案】（1）见解析（2）sin=346【解析】试题分析：（1）要证，只要证平面即可，由已知可证，可证平面；（2）以为坐标原点建立空间直角坐标，设，写出相应点的坐标，求出平面的法向量，由，解方程求出的值即可.PBDEDEPEBDEPE,DEEBDEPEBE|PE|
