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1、【2019最新】精选高二数学3月月考试题理1时间120分钟满分150分第卷(选择题，共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求）1复数z的模为()A. B.C. D 22命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”过程应用了()A分析法B综合法C综合法、分析法综合使用D间接证明法3 8个色彩不同的球已平均分装在4个箱子中，现从不同的箱子中取出2个彩球，则不同的取法共有()A6种 B12种C24种 D28种4. 设i是虚数单位，表示复数
2、z的共轭复数若z1i，则i()A2 B2iC2 D2i5. 已知(1ax)(1x)5的展开式中x2的系数为5，则a()A4 B3 C2 D16. 若把英语单词“error”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现错误的种数是()A20 B19 C10 D97. 在()n的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是()A7 B7C28 D288. 已知an()n，把数列an的各项排成如下的三角形：a1a2a3a4a5a6a7a8a9记A(s，t)表示第s行的第t个数，则A(11,12)()A()67 B()68 C()111 D()1129. 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接
3、待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为()A540种 B300种C180种 D150种10. 设k (sinxcosx)dx，若(1kx)8a0a1xa2x2a8x8，则a1a2a3a8()A1 B0 C1 D25611. 甲、乙、丙3人进行擂台赛，每局2人进行单打比赛，另1人当裁判，每一局的输方当下一局的裁判，由原来裁判向胜者挑战，比赛结束后，经统计，甲共打了5局，乙共打了6局，而丙共当了2局裁判，那么整个比赛共进行了()A9局 B11局 C13局 D18局12. 观察下列各式：ab1，a2b23，a3b34，a4b47，a5b511，则a10b10()A28 B76 C123 D1
4、99第卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中相应的横线上）13. ii2i3i2 019的值是_14. 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数如三角形数1,3,6,10，第n个三角形数为n2n.记第n个k边形数为N(n，k)(k3)，以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数N(n,3)n2n， 正方形数N(n,4)n2，五边形数N(n,5)n2n， 六边形数N(n,6)2n2n，可以推测N(n，k)的表达式，由此计算N(10,24)_.15. 8个相同的小球放入5个不同盒子中，每盒不空的放法共有_种16若将函数f(x)x5表
5、示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. （10分）复数z1(10a2)i，z2(2a5)i，若1z2是实数，求实数a的值18. （12分）若(12x)2010a0a1xa2x2a2010x2010(xR)求(a0a1)(a0a2)(a0a3)(a0a2010)的值19. （12分）设直线l1：yk1x1，l2：yk2x1，其中实数k1，k2满足k1k220.(1)证明l1与l2相交；(2)证明l1与l2的交点在椭圆2x2y21上20（12分）若在(
6、)n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项21. （12分）一个圆分成6个大小不等的小扇形，取来红、黄、蓝、白、绿、黑6种颜色，如图(1)6个小扇形分别着上6种颜色，有多少种不同的方法？(2)从这6种颜色中任选5种着色，但相邻两个扇形不能着相同的颜色，有多少种不同的方法？22.（12分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：sin213cos217sin13cos17；sin215cos215sin15cos15；sin218cos212sin18cos12；sin2(18)cos248sin(18)cos48；sin2(25)cos255sin(25
7、)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；(2)根据(1)的计算结果，将该同学的发现推广为一个三角恒等式，并证明你的结论高二数学阶段性检测卷参考答案 1解析：z，|z|.答案：B2. 解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件结论故选B.答案：B3. 答案C解析从8个球中任取2个有C28种取法，2球位于同一箱子中有C4种取法，2球位于不同箱子的取法有28424种4. 答案C解析先根据z求出及，结合复数的运算法则求解z1i，1i，1i.i1ii(1i)(1i)(1i)2.故选C.5. 解析：展开式中x2项系数为CaC105a,105a5，a1，故选D.答案：D6. 解析：“e
8、rror”由5个字母组成，其中3个相同，这相当于5个人站队，只要给e，o选定位置，其余三个相同字母r位置固定，即所有拼写方式为A，“ error”拼写错误的种数为：A119(种)故应选B.答案：B7. 答案B解析由题意知n8，Tr1C()8r()r(1)rC(1)rC，由8r0，得r6.T7C7，即展开式中的常数项为T77.8. 答案D解析该三角形所对应元素的个数为1,3,5，那么第10行的最后一个数为a100，第11行的第12个数为a112，即A(11,12)()112.9. 答案D解析要将5名志愿者分配到3个不同的地方，每个地方至少一人，首先要将这5个人分成3组，因此有2种分组方案：1,1
9、,3与1,2,2.当按1,1,3方案分组时，有CA60种方法；当按1,2,2方案分组时，先进行平均分组，有15种分组方法，因此有15A90种方法所以一共有6090150种方案故选D.10. 答案B解析k (sinxcosx)dx(cosxsinx)|2，(12x)8a0a1xa2x2a8x8.令x0，得a01；令x1，得a0a1a2a3a81.a1a2a3a80. 11. 答案A解析由题意甲与乙之间进行了两次比赛，剩余赛事为甲与丙或乙与丙进行，因此比赛场数为5629.12. 答案C解析记anbnf(n)，则f(3)f(1)f(2)134；f(4)f(2)f(3)347；f(5)f(3)f(4)
10、11.通过观察不难发现f(n)f(n1)f(n2)(nN*，n3)，则f(6)f(4)f(5)18；f(7)f(5)f(6)29；f(8)f(6)f(7)47；f(9)f(7)f(8)76；f(10)f(8)f(9)123.所以a10b10123.13. 答案114. 答案1 000解析方法一：已知式了可化为：N(n,3)n2nn2n，N(n,4)n2n2n，N(n,5)n2nn2n，N(n,6)2n2nn2n，由归纳推理，可得N(n，k)n2n，故N(10,24)102101 1001001 000.方法二：由题意，设N(n，k)akn2bkn(k3)，其中数列ak是以为首项，为公差的等差数
11、列，数列bk是以为首项，为公差的等差数列，所以N(n,24)11n210n，当n10时，N(10,24)1110210101 000.15. 答案：3516. 解析：不妨设1xt，则xt1，因此有(t1)5a0a1ta2t2a3t3a4t4a5t5，则a3C(1)210.答案：1017. 答案a3解析1z2(a210) i(2a5)i()(a210)(2a5)i(a22a15)i.1z2是实数，a22a150，解得a5或a3.又(a5)(a1)0，a5且a1，故a3.18. 解：令x0，则得a0(120)20101.令x1，则得a0a1a2a2010(121)20101.(a0a1)(a0a2
12、)(a0a3)(a0a2010)2009a0(a0a1a2a2010)2009112010.19. 证明：(1)假设l1与l2不相交，则l1与l2平行或重合，有k1k2，代入k1k220，得k20.这与k1为实数的事实相矛盾，从而k1k2，即l1与l2相交(2)由方程组解得交点P的坐标(x，y)为从而2x2y22()2()21，交点P(x，y)在椭圆2x2y21上20. 解：()n的展开式中前三项是T1C()n，T2C()n1，T3C()n2()2，其系数分别是C，C，C，由2CCC，解得n1或n8，n1不合题意应舍去，故n8.当n8时，Tr1C()8r()rC，Tr1为有理项的充要条件是Z，所有r应是4的倍数，故r可为0、4、8，故所有有理项为T1x4，T5x，T9.21. 解：(1)6个小扇形分别着上6种不同的颜色，共有A720种着色方法(2)6个扇形从6种颜色中任选5种着色共有CCA种不同的方法，其中相邻两个扇形是同一种颜色的着色方法共有6CA；因此满足条件的着色方法共有CCA6CA6480种着色方法22. 答案(1)(2)sin2cos2(30)sincos(30)解析方法一：(1)选择式，计算如下：sin215cos215sin15cos151sin301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下：sin2cos
