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1、【2019最新】精选高二数学4月月考试题文3一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1. 要证明,可选择的方法有以下几种,其中最合理的是() A综合法 B反证法 C 分析法 D归纳法2已知i是虚数单位,若z(1+i)=1+3i,则z的共轭复数是() A2+i B2i C1+i D1i3. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时,反设正确的是( )A假设三内角都不大于 B假设三内角至多有一个大于C假设三内角都大于 D假设三内角至多有两个小于 4某种树的分支规律如图所示,则预计到第6年树的分枝数为() A5 B6 C7 D
2、85. 【2014全国1,文3】设,则( ) A. B. C. D. 26观察下列等式,根据上述规律, () A B C D7在复平面内,复数对应的点位于( ) A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限8在同一坐标系中,将曲线变为曲线的伸缩变换公式是A. B. C. D. 9.设的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=(A)3 (B)2 (C)2 (D)310下列极坐标方程表示圆的是()A1 B Csin1 D(sincos)111、如图,第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来,(n=1、2、3、)则在第n个图形中共有( )个顶点。A.(n+1)(n+2) B. n C. D. (
3、n+2)(n+3) 12.已知曲线C的极坐标方程是1,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是(t为参数),则直线l与曲线C相交所截的弦长为() A. B . C2 D3二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分请把正确答案填在题中的横线上)13. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分,当他们被问到谁考了满分时,甲说:丙没有考满分;乙说:是我考的;丙说:甲说真话事实证明:在这三名同学中,只有一人说的是假话,那么得满分的同学是_14过点(2,)平行于极轴的直线的极坐标方程是_15. 在平面上,若两个正三角形的边长的比为,则它们的面积比为14.
4、类似地,在空间中,若两个正四面体的棱长的比为,则它们的体积比为_16. 已知数列的通项公式,记,试通过计算的值,推测出三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17(1)已知z1=5+10i,z2=3-4i,求z. (2) 若,求的值18 (本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(t为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程;(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)19.当实数a为何值时为纯虚数;为实数;对应的点在第一象限20.设函数
5、,(1)当k=1时,在点(1,)处的切线方程。(2)求的单调区间和极值;21、如图,在四棱锥P-ABCD中,PC平面ABCD,(I)求证:;(II)求证:;(III)设点E为AB的中点,在棱PB上是否存在点F,使得平面?说明理由.22. 已知在平面直角坐标系xOy中,直线l的参数方程是(t是参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程为2cos。(1)判断直线l与曲线C的位置关系;(2)设M(x,y)为曲线C上任意一点,求xy的取值范围。参考答案一选择题 CBCDB CBCDA DB1 C 2. B 3.C 4.答案: D解析:数列前5项分别为1,1,2,3,5,所
6、以预计该数列是斐波纳契数列,而它的第6项是8,故选D.5【答案】B6.答案:C解析:因为,等式的右端依次为所以,故选C.7 B8将曲线经过伸缩变换变为即 设伸缩变换公式是 把伸缩变换关系式代入式得:与的系数对应相等得到: 变换关系式为: 故选:C 9【答案】D10选A解析:1化为直角坐标方程为x2y21,表示圆心在原点,半径为1的圆,故A正确;化为直角坐标方程为x0(y0),表示射线,故B不正确;sin1化为直角坐标方程为y1,表示直线,故C不正确;(sincos)1化为直角坐标方程为xy1,表示直线,故D不正确11. D12选B解析:曲线C的直角坐标方程为x2y21,直线l的直角坐标方程为3
7、x4y30.圆心到直线的距离d.直线l与曲线C相交所截的弦长为2.二. 填空题13. (文科)答案:甲解析: 假设甲说的是假话,即丙考满分,则乙也是假话,不成立;假设乙说的是假话,即乙没有考满分,又丙没有考满分,故甲考满分;故答案为:甲14答案 sin 15. (文科)答案: 解析:由平面图形的面积类比立体图形的体积得出:在空间内,若两个正四面体的棱长的比为,则它们的底面积之比为,对应高之比为,所以体积比为16. 三,解答题17. (1) (2)i18.【解析】:(1)将消去参数t,化为普通方程(x4)2(y5)225,即C1:x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160得28co
8、s 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程为x2y22y0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为,.19. 【答案】解:复数z是纯虚数,则由,得,即若复数z是实数,则,得或在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限,则,即,解得或21、解:(I)因为平面,所以又因为,所以平面(II)因为,所以因为平面,所以所以平面所以平面平面(III)棱上存在点,使得平面证明如下:取中点,连结,又因为为的中点,所以又因为平面,所以平面22. 解(1)直线l的普通方程为xy40。曲线C的直角坐标方程为221。圆心C到直线xy40的距离d51,直线l与曲线C的位置关系是相离。(2)设M,(为MC与x轴正半轴所成的角)则xysin。02,xy,。8 / 8