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1、【2019最新】精选高二数学4月月考试题文3一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 要证明，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是() A综合法 B反证法 C 分析法 D归纳法2已知i是虚数单位，若z（1+i）=1+3i，则z的共轭复数是（） A2+i B2i C1+i D1i3. 用反证法证明命题“三角形的内角中至少有一个不大于”时，反设正确的是( )A假设三内角都不大于 B假设三内角至多有一个大于C假设三内角都大于 D假设三内角至多有两个小于 4某种树的分支规律如图所示，则预计到第6年树的分枝数为() A5 B6 C7 D
2、85. 【2014全国1，文3】设，则( ) A. B. C. D. 26观察下列等式，根据上述规律， () A B C D7在复平面内，复数对应的点位于（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限8在同一坐标系中，将曲线变为曲线的伸缩变换公式是A. B. C. D. 9.设的实部与虚部相等，其中a为实数，则a=（A）3 （B）2 （C）2 （D）310下列极坐标方程表示圆的是()A1 B Csin1 D(sincos)111、如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、)则在第n个图形中共有（ ）个顶点。A.(n+1)(n+2) B. n C. D. (
3、n+2)(n+3) 12.已知曲线C的极坐标方程是1，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)，则直线l与曲线C相交所截的弦长为() A. B . C2 D3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分请把正确答案填在题中的横线上)13. 甲、乙、丙三名同学中只有一人考了满分，当他们被问到谁考了满分时，甲说：丙没有考满分；乙说：是我考的；丙说：甲说真话事实证明：在这三名同学中，只有一人说的是假话，那么得满分的同学是_14过点(2，)平行于极轴的直线的极坐标方程是_15. 在平面上，若两个正三角形的边长的比为，则它们的面积比为14.
4、类似地，在空间中，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的体积比为_16. 已知数列的通项公式，记，试通过计算的值，推测出三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17（1）已知z1=5+10i，z2=3-4i，求z. （2） 若,求的值18 (本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为2sin .(1)把C1的参数方程化为极坐标方程；(2)求C1与C2交点的极坐标(0,02)19.当实数a为何值时为纯虚数；为实数；对应的点在第一象限20.设函数
5、，（1）当k=1时，在点（1,）处的切线方程。（2）求的单调区间和极值；21、如图，在四棱锥P-ABCD中，PC平面ABCD，（I）求证：；（II）求证：；（III）设点E为AB的中点，在棱PB上是否存在点F，使得平面?说明理由.22. 已知在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程是(t是参数)，以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos。(1)判断直线l与曲线C的位置关系；(2)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求xy的取值范围。参考答案一选择题 CBCDB CBCDA DB1 C 2. B 3.C 4.答案: D解析：数列前5项分别为1，1，2，3，5，所
6、以预计该数列是斐波纳契数列，而它的第6项是8，故选D.5【答案】B6.答案：C解析：因为，等式的右端依次为所以，故选C.7 B8将曲线经过伸缩变换变为即 设伸缩变换公式是 把伸缩变换关系式代入式得：与的系数对应相等得到： 变换关系式为： 故选：C 9【答案】D10选A解析：1化为直角坐标方程为x2y21，表示圆心在原点，半径为1的圆，故A正确；化为直角坐标方程为x0(y0)，表示射线，故B不正确；sin1化为直角坐标方程为y1，表示直线，故C不正确；(sincos)1化为直角坐标方程为xy1，表示直线，故D不正确11. D12选B解析：曲线C的直角坐标方程为x2y21，直线l的直角坐标方程为3
7、x4y30.圆心到直线的距离d.直线l与曲线C相交所截的弦长为2.二. 填空题13. （文科）答案:甲解析: 假设甲说的是假话，即丙考满分，则乙也是假话，不成立；假设乙说的是假话，即乙没有考满分，又丙没有考满分，故甲考满分；故答案为：甲14答案 sin 15. （文科）答案: 解析:由平面图形的面积类比立体图形的体积得出：在空间内，若两个正四面体的棱长的比为，则它们的底面积之比为，对应高之比为，所以体积比为16. 三,解答题17. (1) (2)i18.【解析】：(1)将消去参数t，化为普通方程(x4)2(y5)225，即C1：x2y28x10y160.将代入x2y28x10y160得28co
8、s 10sin 160.所以C1的极坐标方程为28cos 10sin 160.(2)C2的普通方程为x2y22y0.由解得或所以C1与C2交点的极坐标分别为，.19. 【答案】解：复数z是纯虚数，则由，得，即若复数z是实数，则，得或在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限，则，即，解得或21、解：（I）因为平面，所以又因为，所以平面（II）因为，所以因为平面，所以所以平面所以平面平面（III）棱上存在点，使得平面证明如下：取中点，连结，又因为为的中点，所以又因为平面，所以平面22. 解(1)直线l的普通方程为xy40。曲线C的直角坐标方程为221。圆心C到直线xy40的距离d51，直线l与曲线C的位置关系是相离。(2)设M，(为MC与x轴正半轴所成的角)则xysin。02，xy，。8 / 8
