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1、【2019最新】精选高二数学上第三次月考试题理零班 时间:120分钟 总分:150分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设随机变量，又，则和的值分别是A.和B.和C.和D.和 2.盒中装有10个乒乓球，其中6个新球，4个旧球，不放回地依次取出2个球使用，在第一次取出新球的条件下，第二次也取到新球的概率为A.B.C.D.3.已知三角形的三边分别为a，b，c，内切圆的半径为r，则三角形的面积为s=（a+b+c）r；四面体的四个面的面积分别为s1，s2，s3，s4，内切球的半径为R类比三角形的面积可得四面体的体积为A.V=（s
2、1+s2+s3+s4）RB.V=（s1+s2+s3+s4）RC.V=（s1+s2+s3+s4）RD.V=（s1+s2+s3+s4）R4.若，则A.0B.1C.32D.15阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为A.4B.11C.13D.15x3456y2.5t44.56.如表提供了某厂节能降耗改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y=0.7x+0.35，则下列结论错误的是A.线性回归直线一定过点（4.5，3.5）B.产品的生产能耗与产量呈正相关C.t的取值必定是3.15D.A产品每多生
3、产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨7.高三某班有50名学生，一次数学考试的成绩服从正态分布：N（105，102），已知P（95105）=0.3413，该班学生此次考试数学成绩在115分以上的概率为A.0.1587B.0.3413C.0.1826D.0.50008.一次猜奖游戏中，1，2，3，4四扇门里摆放了a，b，c，d四件奖品（每扇门里仅放一件）甲同学说：1号门里是b，3号门里是c；乙同学说：2号门里是b，3号门里是d；丙同学说：4号门里是b，2号门里是c；丁同学说：4号门里是a，3号门里是c如果他们每人都猜对了一半，那么4号门里是A.aB.bC.cD.d9.在今年针对重启“六方会谈”的
4、记者招待会上，主持人要从5名国内记者与4名国外记者中选出3名记者进行提问，要求3人中既有国内记者又有国外记者，且国内记者不能连续提问，不同的提问方式有A.180种B.220种C.260种D.320种10已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.16B.26C.32D.20+11.节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时候相差不超过2秒的概率是A.B.C.D.12.过球O表面上一点A引三条长度相等的弦AB、AC、AD，且两两夹角都为60，
5、若球半径为R，则弦AB的长度为A.B.C.RD.2、 填空题（每小5分，满分20分）13某市即将申报“全国卫生文明城市”，相关部门要对该市200家饭店进行卫生检查，先在这200家饭店中抽取5家大致了解情况，然后对全市饭店逐一检查为了进行第一步抽查工作，相关部门先将这200家饭店按001号至200号编号，并打算用随机数表法抽出5家饭店，根据下面的随机数表，要求从本数表的第5列开始顺次向后读数，则这5个号码中的第二个号码是 随机数表：84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7614.事件A，B，
6、C相互独立，若P（AB）=，P（C）=，P（AB）=，则P（B）= 15.如右图所示，在三棱柱ABCA1B1C1中，AA1底面ABC，AB=BC=AA1，ABC=90，点E、F分别是棱AB、BB1的中点，则直线EF和BC1的夹角是 16.一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中表示实心圆，表示空心圆）：；若按此规律复制下去得到一系列圆，那么在前2012个圆中，有 个空心圆三、解答题(本大题共6小题，17题10分，其余每小题12分.解答应写出文字说明.证明过程或推演步骤.)17.如右图所示，RtBMC中，斜边BM=5，它在平面ABC上的射影AB长为4，MBC=60，求：（1）BC平面MAC；（2）M
7、C与平面CAB所成角的正弦值18.前不久，省社科院发布了2013年度“城市居民幸福排行榜”，某市成为本年度城市最“幸福城”.随后，某校学生会组织部分同学，用“10分制”随机调查“阳光”社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，如右图所示的茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：（1）指出这组数据的众数和中位数；（2）若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.求从这16人中随机选取3人，至多有1人是“极幸福”的概率；（3）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列
8、及数学期望19已知（x+）n展开式的二项式系数之和为256（1）求n；（2）若展开式中常数项为，求m的值；（3）若展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的值20.学校为了了解高三学生每天回归教材自主学习的时间，随机抽取了高三男生和女生各50名进行问卷调查，其中每天回归教材自主学习的时间超过5小时的学生非常有可能在高考中缔造神奇，我们将他（她）称为“考神”，否则为“非考神”，调查结果如表：考神非考神合计男生262450女生302050合计5644100（）根据表中数据能否判断有60%的把握认为“考神”与性别有关？（）现从调查的女生中按分层抽样的方法抽出5人进行调查，求所抽取的5人中“考神”和
9、“非考神”的人数；（）现从（）中所抽取的5人中再随机抽取3人进行调查，记这3人中“考神”的人数为，求随机变量的分布列与数学期望参考公式：K2=，其中n=a+b+c+d参考数据：P（K2k0）0.500.400.250.050.0250.010k00.4550.7081.3213.8415.0246.63521.(1)设函数f（x）=|2xa|,求证：中至少有一个不小于 （2）用数学归纳法证明 + +（nN*）22.如图，梯形ABCD中，ABCD，矩形BFED所在的平面与平面ABCD垂直，且AD=DC=CB=BF=AB（）求证：平面ADE平面BFED；（）若P为线段EF上一点，平面PAB与平面A
10、DE所成的锐二面角为，求的最小值县中学2019届高二年级上学期第三次月考数 学 试 卷(理零) 答 案一、选择题1.C 2.C 3.B 4.A 5.A 6C .7.A 8.A 9.C 10.C 11.C 12.二、填空题13.068 14. 15. 16.6117.17.【解答】解：（1）RtBMC中，斜边BM=5，BCMC，BM在平面ABC上的射影AB长为4，MA平面ABC，又BC平面ABC，BCMA，又MAMC=M，BC平面MAC（2）MA平面ABC，MCA是MC与平面CAB所成角，BM=5，AB=4，MBC=60，MA=3，BC=，MC=，sinMCA=MC与平面CAB所成角的正弦值为1
11、8.（1）众数：8.6； 中位数：8.75 ；2分（2）设表示所取3人中有个人是“极幸福”，至多有1人是“极幸福”记为事件，则 ； 6分（3）的可能取值为0，1，2，3. ；.10分所以的分布列为：. .12分另解：的可能取值为0，1，2，3.则，. 所以= 19.【解答】解：（1）（x+）n展开式的二项式系数之和为256，2n=256，解得n=8（2）的通项公式：Tr+1=mrx82r，令82r=0，解得r=4m4=，解得m=（3）的通项公式：Tr+1=mrx82r，展开式中系数最大项只有第6项和第7项，m0，T6=m5x2，T7=m6x4，令m5=m6，解得m=220.【解答】（本小题满分
12、12分）解：（）由列联表得没有60%的把握认为“考神”与性别有关 （4分）（）调查的50名女生中“考神”有30人，“非考神”有20人，按分层抽样的方法抽出5人，则“考神”的人数为人，“非考神”有人即抽取的5人中“考神”和“非考神”的人数分别为3人和2人 （8分）（）为所抽取的3人中“考神”的人数，的所有取值为1，2，3.， （10分）随机变量的分布列为123P于是 （12分）21.证明：(1) 若都小于，则，前两式相加得与第三式矛盾故中至少有一个不小于（2）证明当n=1时，左边=，不等式成立假设当n=k（kN*，k1）时，不等式成立，即+，则当n=k+1时， +=+，+=0，+，当n=k+1时
13、，不等式成立由知对于任意正整数n，不等式成立22.【解答】（I）证明：四边形ABCD是梯形，BCD=BAD，设AD=DC=CB=BF=AB=1，则由余弦定理得BD2=1+44cosBAD=1+12cos（BAD），即54cosBAD=2+2cosBAD，解得cosBAD=，BD=，AD2+BD2=AB2，ADBD，四边形BFED是矩形，BDDE，又ADDE=D，AD平面ADE，DE平面ADE，BD平面ADE，又BD平面BFED，平面ADE平面BFED（II）解：以D为原点，以DA，DB，DE为坐标轴建立空间坐标系如图所示：设AD=1，由（1）可知A（1，0，0），B（0，0），D（0，0，0），设P（0，a，1），则0，=（1， ，0），=（1，a，1），设平面ABP的法向量为=（x，y，z），则，令y=1得=（，1，a），BD平面ADE，=（0，0）是平面ADE的一个法向量，cos，=，cos=，a22+7=（a）2+4，0a，当a=时，cos取得最大值，的最小值为12 / 12
