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1、1,第5章 电路的过渡过程,5.1 稳态和暂态,5.2 换路定律与电流电压的初始值,5.3 一阶RC电路的过渡过程,5.4 RC微分电路和积分电路,5.5一阶RL电路的过渡过程,2,稳态,暂态,5.1 稳态和暂态,3,电阻电路,电阻是耗能元件，其上电流随电压比例变化， 不存在过渡过程。, 产生过渡过程的电路及原因?,4,电容为储能元件，它储存的能量为电场能量 ，其大小为：,电容电路,储能元件,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电容的电路存在过渡过程。,5,储能元件,电感电路,电感为储能元件，它储存的能量为磁场能量，其大小为：,因为能量的存储和释放需要一个过程，所以有电感的电路存在过渡过程
2、。,6,结论,有储能元件（L、C）的电路在电路状态发生 变化（换路）时（如：电路接入电源、从电源断开、电路参数改变等）存在过渡过程； 没有储能作用的电阻（R）电路，不存在过渡 过程。,电路中的 u、i 在过渡过程期间，从“旧稳态”进 入“新稳态”，此时u、i 都处于暂时的不稳定状态， 所以过渡过程又称为电路的暂态过程。,7,直流电路、交流电路都存在过渡过程。我们讲课的重点是直流电路的过渡过程。,研究过渡过程的意义：过渡过程是一种自然现象， 对它的研究很重要。过渡过程的存在有利有弊。有利的方面，如电子技术中常用它来产生各种波形；不利的方面，如在暂态过程发生的瞬间，可能出现过压或过流，致使设备损坏
3、，必须采取防范措施。,说明：,8,iL(0+)= iL(0),uC(0+)= uC(0),电路中含有储能元件(电感或电容)，在换路瞬 间储能元件的能量不能跃变，即,设 t = 0 为换路瞬间，而以 t = 0 表示换路前的 终了瞬间，t = 0+ 表示换路后的初始瞬间。,换路定则用公式表示为：,否则将使功率达到无穷大,换路 引起电路工作状态变化的各种因素。如 ： 电路接通、断开或结构和参数发生变化等。,5.2 换路定律与电流电压的初值,9,例 1 已知 iL(0 ) = 0，uC(0 ) = 0，试求 S 闭合瞬间，电路中各电压、电流的初始值。,t = 0+ 时的等效电路为,uC(0+) =
4、uC(0-) = 0,i1(0+) = iC(0+) =,iL(0+) = iL(0-) = 0,解,根据换路定则及已知 条件可知， iL(0+) = iL(0) = 0,电路中各电压电流的初始值为,10,S,C,R,t = 0,+,U,1,2,+,uR,+,uC,在 t = 0 时将开关 S 合到 1 的位置。,上式的通解有两个部分，特解,和补函数,特解取电路的稳态值，即,补函数是齐次微分方程,的通解，其形式为,代入上式，得特征方程,根据 KVL， t 0 时电路的微分方程为,5.3 一阶RC电路的过渡过程,11,其根为,特征方程, = RC 单位是秒，所以称 它为 RC 电路的时间常数。,
5、通解,若换路前电容元件已有储能，即 uC(0+) = U0 ， 则 A = U0 U，于是得,12,若换路前电容元件没有储能，即 uC(0+) = 0 ，则上 式变为,这种初始储能为零，由外加电源的响应，常称为 RC 电路的零状态响应。,这种由外加激励和初始 储能共同作用引起的响应，常称为 RC 电路的全响应。,13,若在 t = 0 时将开关 S 由 1 合到 2 的位置，如右图。这时 电路中外加激励为零，电路的响应是由电容的初始储能 引起的，故常称为 RC 电路的零输入响应。,电容两端的电压 uC 由初始值 U0 向稳态值零衰减， 这是电容的放电过程，其随时间变化表达式为,电路中 uR 和
6、电流 i 可根据电阻和电容元件两端的电 压、电流关系确定。,14,t,时间常数 = RC,当 t = 时， uC = 63.2%U,随时间变化曲线,随时间变化曲线,t,时间常数 = RC,当 t = 时， uC = 36.8%U0,15,t,0.632U,随时间变化曲线,随时间变化曲线,t,0.368U0,时间常数越大，过渡过程进行的越慢。理论上，电路经过无穷大的时间才能进入 稳态。由于当 t = 3 时，uC 已衰减到 0.05 U0，所以工程上通常在 t 3 以后认为暂态过程已经结束。 愈小，曲线增长或衰减就愈快。,16,归纳为:,在一阶电路中，只要求出待求量的稳态值、初始值和时间常数 这
7、三个要素，就可以写出暂态过程的解。,一阶电路暂态分析的三要素法,只含有一个储能元件或可等效为一个储能元件的线性电路，称为一阶电路，其微分方程都是一阶常系数线性微分方程。,一阶 RC 电路响应的表达式：,稳态值 初始值 时间常数,17,三要素法求解过渡过程要点：,.,18,“三要素”的计算（之一),19,S闭合前，电路处于稳定状态。,求：,例：,S合上时，各支路电流，电容、电感的端电压。,解：,S闭合前是稳态， C开路、L短路。,此时,S闭合后， 由换路定律得：,20,因此初始状态的等效电路为：,i2(0+) = iL(0+) = 4A,i1(0+) = 3+4 = 7A,uL(0+) =20-
8、42 =12V,uC(0+) =8V,21,“三要素”的计算（之二),22,求稳态值举例,23,“三要素”的计算（之三),24,RC 电路 的计算举例,25,（2） 对于只含一个 L 的电路，将 L 以外的电 路,视 为有源二端网络,然后求其等效内阻 R。则:,26,R、L 电路 的计算举例,27,“三要素法”例题,求: 电感电压,例,已知：K 在t=0时闭合，换路前电路处于稳态。,28,第一步:求起始值,29,30,第二步:求稳态值,31,第三步:求时间常数,t=0,3A,L,K,R2,R1,R3,IS,2,2,1,1H,32,第四步: 将三要素代入通用表达式得过渡过程方程,33,第五步:
9、画过渡过程曲线（由初始值稳态值）,34,例 在下图中，已知 U1 = 3 V， U2 = 6 V，R1 = 1 k，R2 = 2 k，C = 3 F ，t 0 时电路已处于稳态。用三要素法求 t 0 时的 uC(t)，并画出变化曲线。,解 先确定 uC(0+) uC() 和时间常数 ,R2,R1,U1,C,+,1,+,uC,U2,+,t 0 时电路已处于稳态，意味着电容相 当于开路。,2,t = 0,S,35,例 在下图中，已知 U1 = 3 V， U2 = 6 V，R1= 1 k，R2 = 2 k，C = 3 F ，t 0 时电路已处于稳态。 用三要素法求 t 0 时的 uC(t)，并画出变
10、化曲线。,解 先确定 uC(0+) uC() 和时间常数 ,R2,U1,C,+,1,+,uC,U2,+,2,t = 0,S,R1,36,例 在右图中，已知 U1 = 3 V， U2 = 6 V，R1= 1 k，R2 = 2 k，C = 3 F ，t 0 时电路已处于稳态。用三要素法求 t 0 时的uC(t)，并画出变化曲线。,解,U1,C,+,1,+,uC,U2,+,2,t = 0,S,R1,R2,uC(t) 变化 曲线,V,37,条件： (1)时间常数tw； (2)输出电压从电阻两端取出。,5.4 RC微分电路和积分电路,5.4.1 微分电路,38,条件： (1)时间常数tw； (2)输出电
11、压从电容两端取出。,5.4.2 积分电路,39,R,t = 0,+,U,1,2,+,uR,+,uL,i,L,在 t = 0 时将开关 S 合到 1 的位置。,上式的通解为,在 t = 0+ 时，初始值 i (0+) = 0，则,。于是得,根据 KVL， t 0 时电路的微分方程为,式中, 也具有时间的量纲，是 RL 电路的时间常数。,这种电感无初始储能，电路响应仅由外加电源引起，称为 RL 电路的零状态响应。,S,5.5 一阶RL电路的过渡过程,40,此时，通过电感的电流 iL 由初始值 I0 向稳态值零 衰减， 其随时间变化表达式为,若在 t = 0 时将开关 S 由 1 合 到 2 的位置
12、，如右图。这时电路 中外加激励为零，电路的响应是由电感 的初始储能引起的，故常称为 RL 电路的零输入响应。,R,t = 0,+,U,2,+,uR,+,uL,i,L,S,1,41,t,时间常数 = L/R,当 t = 时，uC = 63.2%U。,随时间变化曲线,随时间变化曲线,t,时间常数 = L/R,当 t = 时，uC = 36.8%U0 。,电路中 uR 和 uL 可根据电阻和电感元件两端的电压电流关系确定。,42,例 图中，如在稳定状态下 R1 被短路，试问短路后经过多少时间电流才达到 15 A？,(1) 确定 i (0+),解 先应用三要素法求 电流 i,(3) 确定时间常数,(2
13、) 确定 i (),43,例 图中，如在稳定状态下 R1被短路，试问短路后经过多少时间电流才达到 15A？,解,根据三要素法公式,当电流到达 15 A 时,所经过的时间为,t = 0.039 s,44,例在图示电路中,已知L=1mH,R=10,电压表内电阻Rv=1.5k,电源电压U=10V,在t=0时开关S断开,S断开前电路已处于稳态,求S断开后电压表两端电压的初始值及变化规律。,V,Rv,S,a,b,L,R,iL,t=0,U,解:用三要素法 求f(0+) iL(0-)=U/R=1A iL(0+)=iL(0)=1A S断开的瞬间 uab(0+)=iL(0+)RV=1500V,45,求f() uab()=0 求 = L/(R+Rv)=10.001/(10+1500) =0.6610 8 s uab(t)=uab()+uab(0+) uab()et/ = -1500e-1. 51 1000000t,V,Rv,S,a,b,L,R,iL,t=0,U,46,说明:换路的瞬间,电压表两端出现了1500V的高压,尽管暂态时间很短也可能使电压表击穿。通常在切断电感电路时,在线圈两端反并联一个二极管,以限制断开时的电压，保证电路中电气设备和操作人员的安全,电路如图所示。,VD,S,L,R,i,t=0,U,47,第5章 作业,5-1 5-2 5-6 5-10 5-14,
