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1、第二章,函数、导数及其应用,第六讲指数与指数函数,1知识梳理 双基自测,2考点突破 互动探究,3名师讲坛 素养提升,知识梳理 双基自测,知识点一指数与指数运算 1根式 (1)根式的概念,xna,正数,负数,两个,相反数,a,a,a,a,ars,ars,arbr,知识点二指数函数图象与性质 指数函数的概念、图象和性质,ABCD,C,3(必修1P60BT2改编)已知f(x)2x2x，若f(a)3，则f(2a)等于() A5B7 C9D11 解析f(2a)22a22a(2a2a)22f(a)227.故选B,B,A,A,考点突破 互动探究,考点一指数与指数运算自主练透,ACD,例 1,指数幂运算的一般
2、原则 (1)有括号的先算括号里的，无括号的先做指数运算 (2)先乘除后加减，负指数幂化成正指数幂的倒数 (3)底数是负数，先确定符号，底数是小数，先化成分数，底数是带分数的，先化成假分数 (4)若是根式，应化为分数指数幂，尽可能用幂的形式表示，运用指数幂的运算性质来解答 (5)运算结果不能同时含有根号和分数指数，也不能既有分母又含有负指数，形式力求统一,(1)(2020秦皇岛模拟)函数f(x)21x的大致图象为(),A,例 2,考点二指数函数图象与性质 考向1指数函数的图象及应用师生共研,(2)(2020湖北黄冈质检)函数yax(a0，a1)与yxb的图象如图，则下列不等式一定成立的是() A
3、ba0Bab0 Cab1Dloga2b (3)若曲线|y|2x1与直线yb没有公共点，则b的取值范围是_.,D,1,1,(1,4),(0,1),(，0),D,CD,(1)设a0.80.7，b0.80.9，c1.20.8，则a，b，c的大小关系是() AabcBbca CcabDcba 解析函数y0.8x在R上是减函数，10.90.70，10.800.80.70.80.9 0.81，即1ab.函数y1.2x在R上是增函数，0.80，1.20.81.201，即c1.综上，cab.故选C,考向2指数函数的性质及其应用多维探究 角度1比较指数幂的大小,C,例 3,(2020珠海模拟)若xlog521，
4、则函数y4x2x13的最小值为() A4B3 C1D0,A,例 4,角度2利用指数函数的性质求解简单指数方程、不等式,角度3与指数函数有关的复合函数问题,例 5,B,(1)简单的指数不等式的求解问题解决此类问题应利用指数函数的单调性要特别注意底数a的取值范围，并在必要时进行分类讨论 (2)求解与指数函数有关的复合函数问题，首先要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质，其次要明确复合函数的构成，涉及值域、单调区间、最值等问题时，都要借助“同增异减”这一性质分析判断，最终将问题归结为内层函数相关的问题加以解决,(3)解指数方程的方法 同底法：把方程化为af(x)ag(x)的情形，然后得出f(
5、x)g(x) 化为axb，利用对数定义求解xlogab. 把方程化为f(ax)0的情形，然后换元，即设axt，然后解方程f(t)0，注意只要t0的解 (4)解指数不等式的方法 同底法：把方程化为af(x)ag(x)的情形，根据函数单调性建立f(x)和g(x)的不等式,变式训练2 (1)(角度1)下列各式比较大小不正确的是() A1.72.50.62 C0.80.11.250.2D1.70.30.93.1 (2)(角度2)(2020衡阳模拟)当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是() A(2,1)B(4,3) C(1,2)D(3,4) (3)(角度3)已知函数f(x
6、)2|2xm|(m为常数)，若f(x)在区间2，)上是增函数，则m的取值范围是_.,D,C,(，4,名师讲坛 素养提升,指数函数中的分类与整合思想,例 6,分类与整合就是所给变量不能进行统一研究时，要分类研究，再整合得到的结论指数函数的单调性与底数的取值有关，如果底数是字母时，常分情况讨论解指数函数综合问题的两个注意点： (1)指数函数的底数不确定时，应分a1和0a1两种情况讨论 (2)解决和指数函数有关的值域或最值问题时，要熟练掌握指数函数的单调性，搞清复合函数的结构，利用换元法求解时要注意新元的取值范围,变式训练3 设a0且a1，函数ya2x2ax1在1,1上的最大值是14，求实数a的值,
