《江苏省2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省2020学年高二数学上学期期中试题（含解析）（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高二数学上学期期中试题（含解析）一、选择题（本大题共12小题）1.已知全集U=0，1，2，3，4，5，集合A=x|1x4，xN，B=x|52x33，xN，则（UA）B=（）A. 5,B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】可以求出集合A，B，然后进行补集、交集的运算即可【详解】U=0，1，2，3，4，5，A=1，2，3，4，B=3，4，5，UA=0，5，（UA）B=5故选：D【点睛】本题考查了列举法、描述法的定义，交集和补集的运算，考查了计算能力，属于基础题2.已知向量，若，则（ ）A. B. 0C. 1D. 2【答案】B【解析】【分析】根据题意，首先求出，然后利用向量平行的坐标运算，写出
2、的关系式，计算求解即可.【详解】因为，且，所以，【点睛】本题考查向量的加法、减法运算，以及向量平行的坐标运算，属于基础题.3.若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为A. B. C. D. 【答案】A【解析】【详解】椭圆的离心率，即，所以双曲线渐近线为故选A考点：椭圆与双曲线的几何性质4.函数的部分图象可能是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据函数的奇偶性，及x=1和x=2处的函数值进行排除即可得解.详解：易知函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，当x=1时，y=1，排除A，当x=4时，排除D，故选：C点睛：已知函数的解析式判断函数的图象时，可从以下几个方面考虑： (1
3、)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复；(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象5.已知，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解【详解】，a=log52=0.5c=0.50.30.50=1，b=log0.50.3=loglog=log23log22=1，acb故选：B【点睛】本题考查三个数的大小的求法，考查指数函数、对数函数的单调性等基础知识，考查运算求解能力，是
4、基础题6.若正数a，b满足：1，则的最小值为（ ）A. 16B. 9C. 6D. 1【答案】C【解析】【详解】法一、因，所以，所以.法二、因为，所以，.法三、因为，所以，所以，故选C.7.“a-2”是“x0R，asinx0+20”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】设f（x）=asinx+2，分类求得函数的值域，由x0R，asinx0+20求得a的范围，可知“a-2”是“x0R，asinx0+20”的不必要条件；取，当a-2时，asinx0+20成立，说明“a-2”是“x0R，asinx0+20”的充分条件【详解】必要
5、性：设f（x）=asinx+2，当a0时，f（x）2-a，2+a，2-a0，即a2；当a0时，f（x）2+a，2-a，2+a0，即a-2故a2或a-2；充分性：，当a-2时，asinx0+20成立“a-2”是“x0R，asinx0+20”的充分不必要条件故选：A【点睛】本题考查充分必要条件的判定，考查三角函数的有界性，体现了数学转化思想方法，是中档题8.数列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，称为斐波那契数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和即：.记该数列的前项和为，则下列结论正确的是（
6、）A. B. C D. 【答案】D【解析】【分析】根据递推关系利用裂项相消法探求和项与通项关系，即得结果.【详解】因为，所以，选D.【点睛】本题考查裂项相消法，考查基本分析判断能力，属中档题.9.设椭圆与双曲线在第一象限的交点为为其共同的左右的焦点，且，若椭圆和双曲线的离心率分别为，则的取值范围为A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】依题意有m24a2+4，即m2a2+8，写出，再根据|TF1|4，求出a的范围即可【详解】依题意有m24a2+4，即m2a2+8， ，解得 .故选：D【点睛】本题主要考查了共焦点的椭圆与双曲线的几何性质，也考查了计算能力，属于中档题10.设集合A=（x
7、，y）|（x-4）2+y2=1，B=（x，y）|（x-t）2+（y-at+2）2=1，如果命题“tR，AB”是真命题，则实数a的取值范围是（）A. B. C. D. ,【答案】B【解析】【分析】由题命题P：AB为真命题，再结合集合A、B的特征利用数形结合即可获得必要的条件，解不等式组即可获得问题的解答【详解】A=（x，y）|（x-4）2+y2=1，表示平面坐标系中以M（4，0）为圆心，半径为1的圆， B=（x，y）|（x-t）2+（y-at+2）2=1，表示以N（t，at-2）为圆心，半径为1的圆，且其圆心N在直线ax-y-2=0上，如图如果命题“tR，AB”是真命题，即两圆有公共点，则圆心M
8、到直线ax-y-2=0的距离不大于2，即2，解得0a实数a的取值范围是0，；故选：B【点睛】本题考查的是集合运算和命题的真假判断与应用的综合类问题在解答的过程当中充分体现了圆的知识、集合运算的知识以及命题的知识同时问题转化的思想也在此题中得到了很好的体现值得同学们体会和反思11.给出下列四个说法：命题“都有”的否定是“使得”；已知，命题“若，则”的逆命题是真命题；是的必要不充分条件;若为函数的零点，则，其中正确的个数为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】对于分别依次判断真假可得答案.【详解】对于，命题“都有”的否定是“使得”，故错误；对于，命题“若，则”的逆命题为“若，则”
9、正确；对于，若则，若则或，因此是的充分不必要条件，故错误；对于，若为函数，则，即，可令，则，故为增函数，令，显然为减函数，所以方程至多一解，又因为时，所以，则正确，故选C.【点睛】本题主要考查真假命题的判断，难度中等.12.设首项为1的数列an的前n项和为Sn，且an=，若Sm999，则正整数m的最小值为（）A. 15B. 16C. 17D. 14【答案】A【解析】【分析】分成奇数项和偶数项分别考虑，奇数项构造等比数列可以求解析式，偶数项利用奇数项可以得到解析式，从而得到前m项和，结合选项即可得到结果【详解】解：依题意，对于数列an，当n=2k+1时（kN*），a2k+1=2a2k+1=2（a
10、2k-1+1）+1=2a2k-1+3，a2k+1+3=2（a2k-1+3），即=2，数列a2k-1+3成以4为首项，2为公比的等比数列，a2k-1=2k+1-3，令n=2k-1，则k=，所以an=-3，即当n为奇数时，an=-3；当n=2k（kN*）时，a2k=a2k-1+1=-2，所以当m为偶数时，Sm=（a1+a3+am-1）+（a2+a4+am）=（22-3+23-3+-3）+（22-2+23-2+-2）=2-=-8，当m为奇数时，Sm=Sm-1+am=-8+-3=3-11，S15=329-11=1536-35-11=1500999，S14=210-35-8=981999，故选：A【点睛
11、】本题考查了数列的递推公式，考查了构造等比数列求数列的通项公式，考查分析解决问题的能力和计算能力，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.设x0，y0，x+2y=7，则的最小值为_【答案】8【解析】【分析】把展开，将x+2y=7整体代入，利用基本不等式即可解得最小值【详解】=8，当且仅当xy=4时等号成立故答案为：8【点睛】本题主要考查基本不等式及其应用，属于中档题14.已知等差数列an中，前m（m为奇数）项的和为77，其中偶数项之和为33，且a1-am=18，则数列an的通项公式为an= _ 【答案】【解析】【分析】设公差等于d，由题意可得偶数项共有项，从而列出方程组求出m
12、，d，a1，由此能求出数列an的通项公式【详解】等差数列an中，前m（m为奇数）项的和为77，ma1+=77，其中偶数项之和为33，由题意可得偶数项共有项，公差等于2d，（a1+d）+2d=33，a1-am=18，a1-am=18=-（m-1）d，由，解得m=7，d=-3，a1=20，故an=a1+（n-1）d=20+（n-1）（-3）=-3n+23数列an的通项公式为an=-3n+23故答案为：-3n+23【点睛】本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等差数列的通项公式的合理运用15.若抛物线x2=4y的顶点是抛物线上到点A（0，a）的距离最近的点，则实数a的取值范围
13、是_【答案】【解析】【分析】将抛物线上的点离点A的距离用两点距离的平方表示出来，再研究二次函数的最值【详解】设点P（x，y）为抛物线上的任意一点，则点P离点A（0，a）的距离的平方为|AP|2=x2+（y-a）2 =x2+y2-2ay+a2 x2=4y |AP|2=4y+y2-2ay+a2（y0）=y2+2（2-a）y+a2（y0）对称轴为y=a-2，离点A（0，a）最近的点恰好是顶点，a-20解得a2，故答案为：a2【点睛】本题考查二次函数在给定区间的最值的求法：弄清对称轴与区间的关系，在y=0时取到最小值，函数在定义域内递增，对称轴在区间左边16.不等式x6-（x+2）3+2x2-2x-4
14、0的解集为_【答案】【解析】【分析】根据题意，把不等式变形，利用函数的性质把不等式转化，从而求出解集【详解】不等式x6-（x+2）3+2x2-2x-40变形为x6-x34x2+14x+12，即x3（x3-1）（2x+4）（2x+3）考查函数f（x）=x（x-1），图象关于x=对称，在（-，）上单调递减；在（，+）上单调递增知f（x3）f（2x+4）所以或或或；分别解得：x2或或-1x或即-1x2，所以不等式的解集为-1，2故答案为：-1，2【点睛】本题考查类比推理，找规律，对应已知形式，即可求解，中档题三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=BC，点M为棱A1B1的中点
