《2018广东广州市天河外国语学校高考数学一轮复习专项检测试题： 25》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018广东广州市天河外国语学校高考数学一轮复习专项检测试题： 25（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 不等式能成立（有解）问题的处理方法不等式能成立（有解）问题的处理方法 若在区间上存在实数使不等式成立，则等价于在区间上 D x Axf D ； 若在区间上存在实数使不等式成立， 则等价于在区间 maxf xA D x Bxf D 上的。 若在区间上存在实数使不等式有解， 则等价于在区 minf xB D x )(xfa 间上的最小值；若在区间上存在实数使不等式无解，则等 D )(xfa D x )(xfa 价于在区间上的最小值。 D )(xfa 例 12、已知不等式在实数集上的解集不是空集，求实数的取 axx34 R a 值范围。 1a 例 13、若关于的不等式的解集不是空集，则实
2、数的取值范围 x3 2 aaxxa 是 。 解：设。则关于的不等式的解集不是空集 aaxxxf 2 x3 2 aaxx 在上能成立，即解得 3xf, 3 min xf , 3 4 4 2 min aa xf 或。 6a 2a 例 14、已知函数（）存在单调递减区间，求实数的 2 1 ln2 2 f xxaxx 0aa 取值范围。 解：，则 xaxxxhb2 2 1 ln)(,2 2 时. 12 2 1 )( 2 x xax ax x xh 因为函数存在单调递减区间，所以有解。 h x( )0h x 由题设可知，的定义域是 ，而在上有解， xh, 0 0 x h, 0 就等价于在区间能成立，即，
3、 0 x h, 0 xx a 21 2 成立， 进而等价于成立，其中； , 0 x xua min xx xu 21 2 - 2 - 由得，。于是， xx xu 21 2 11 1 2 x 1 min xu 1a 由题设，所以的取值范围是。 0aa , 00 , 1 不等式恰成立问题的处理方法不等式恰成立问题的处理方法 例 15、不等式的解集为，则 6 。 01 2 bxax 1 | 1 3 xx a b 例 16、 已知当的值域是， 试求实数的值。 , 2 2 x axx xf xfx, 1, 0 a 解：本题是一个恰成立问题，这相当于的解集是； 0 2 2 x axx xf , 1x 当时
4、，由于时， ，与其值域是矛 0a1x 32 2 2 x a x x axx xf , 0 盾， 当时， 是上的增函数， 0a 2 2 2 x a x x axx xf , 1 所以，的最小值为，令，即 xf 1f 01 f . 3 , 021aa 四、应用举例四、应用举例 1、 若不等式对任意实数恒成立， 求实数取值范围。 2 (1)(1)3(1)0mxmxm xm ) 11 13 ,( 2、 已知不等式对任意的恒成立， 求实数的取值范围。 2 2 6 2 2 kxkx xx xR k )10, 2 4、不等式在内恒成立，求实数的取值范围。 )4(xxax3 , 0 x a 3 3 a 5、
5、（1）对一切实数，不等式恒成立，求实数的范围。 x 32xxa a 5a （2）若不等式有解，求实数的范围。 32xxa a 5a - 3 - （3）若方程有解，求实数的范围。 32xxa a 5 , 5a 6、 （1）若满足方程，不等式恒成立，求实数 的范yx, 22 (1)1xy0 xyc c 围。 12c （2）若满足方程，求实数 的范围。yx, 22 (1)1xy0 xyc c 21,21c 7、已知恒成立，则的取值范围 2 12 2(1)01 1xxx mm ，m 是 。 解：设，其函数图象的开口向上， 2 12 ( )2(1)g xxx mm 22 ( 1)0120 (1)0 10
6、 g mm g 4 34 3 10 mm ， 又，即的取值范围是。 0m 4 0 3 mm 4 0 3 m 8、当时，不等式恒成立，则的取值范围(1 2)x， 2 40 xmxm 是 。 2 4 (1 2)40 44 (1 2)4 5545 xxmxmx x xxxm xx 解析：，调整为 ， ， 9、已知不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值 1a xy xy 9yx,a 为 。 2 2 min9 1 1121 1924 ayax xyaaaa xyxy aaa 解析：右边是常数，左边的即可， 10、不等式对一切非零实数总成立，则的取值范围是。 x x m 2 2 xm(,2 2 - 4
7、 - 11、已知是方程的两个实根，不等式 21,x x02 2 axx 恒成立，则实数的取值范围 1 , 1,35 21 2 axxmmm 是 。 ), 65 , 0 1,( 12、若不等式在上恒成立，则实数 的取值范围1)32(log 2 xx a Rxa 是 。 ) 1 , 2 1 13、已知，函数当时，恒有成立，则实10aa x axxf 2 )() 1 , 1(x 2 1 )(xf 数的取值范围是 。 a2 , 1 () 1 , 2 1 14、若不等式在内恒成立，则实数的取值范围 2 log0 m xx 1 0, 2 m 是 。 ) 1 , 16 1 15、若不等式，当时恒成立，则实数
8、的取值范围0log2x a x ) 2 1 , 0(xa 是 。 ) 1 , 2 1 2 2 16、若方程在区间内有解，则实数 的取值范围2)22(log 2 2 xax2 , 2 1 a 是 。 17、 （1） 已知 ， 若关于的不等式的解集中的整数恰有 3ab10 x 22 )()(axbx 个，则（ C ） A、 B、 C、 D、 01a10 a31 a63 a - 5 - （2） 已知不等式组的解集中只含有一个整数解2， 则 实数 的取值范围是 。 k)2 , 3 （3）若关于的不等式的解集中的整数恰有 3 个，则实数的取值x 2 2 21xaxa 范围是 。 解：已知不等式化为，因为
9、解集中的整数恰有 个，则 2 4410a xx 3 ，即。 40,40aa 04a 不等式的解满足，即， 22 44 aa x aa 11 22 x aa 显然，为使解集中的整数恰有 个，则必须且只须满足 1 01 2a 3 。 1 34 2a 即，解得， 631, 841. a a 2549 916 a 所以实数的取值范围是。 a 25 49 , 916 18、，不等式恒成立，则实数 的取值范围 * Nna 是 。 ) 2 3 , 2 19、设是定义在上的奇函数，且当时，若对任意的( )f xR0 x 2 ( )f xx ，不等式恒成立，则实数 的取值范围是（ C ） 2xtt，)(2)(x
10、ftxft A、 B、 C、 D、 2 ，210,2 ， 2 ，0 2， - 6 - 20、设函数对任意恒成立，则实数的 x xxf 1 )(), 1 x0)()(xmfmxfm 取值范围是。 ) 1,( 21、设函数 2 ( )1f xx，对任意 3 ,) 2 x， 2 4( )(1)4 ( ) x fm f xf xf m m 恒成立，则实数m的取值范围是。 ), 2 3 2 3 ,( 解：依据题意得 2 2222 2 14(1)(1)14(1) x mxxm m 在 3 ,) 2 x 上恒定成立， 即 2 22 132 41m mxx 在 3 ,) 2 x 上恒成 立； 当 3 2 x 时，函数 2 32 1y xx 取得最小值 5 3 ， 所以 2 2 15 4 3 m m ，即 22 (31)(43)0mm，解得 3 2 m 或 3 2 m 。
