《2020年高考数学一轮复习(讲+练+测)： 专题2.1 函数及其表示（讲）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学一轮复习(讲+练+测)： 专题2.1 函数及其表示（讲）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 第第 0101 节节 函数及其表示函数及其表示 【考纲解读】【考纲解读】 考 点 考纲内容 5 年统计 分析预测 1. 函数 的基本概 念 1了解函数、映射的概 念，会求简单的函数的 定义域和值域。 2 理解函数的三种表示 法：解析法、图象法和 列表法。 2013浙江文 11; 2014浙江文 7,15；理 6,15; 2015浙江文 12；理 10; 2016浙江文 12; 2. 分段 函数以及 应用 3 了解简单的分段函数， 会用分段函数解决简单 的问题。 2014浙江文理 15; 2015浙江文 12, 理 10; 2016浙江理 18; 1.分段函数的应用 2.函数的概念
2、3.备考重点： (1)理解函数的概念、 函数的表示方法； (2) 以分段函数为背 景考查函数的相关性 质. 【知识清单】【知识清单】 1.1. 函数与映射的概念函数与映射的概念 函数 映射 两个集合 A，B 设A，B是两个 非空数集 设A，B是两个 非空集合 对应关系 f：AB 如果按照某种确定的对应关系f， 使对于集合A中的任意一个数x， 在集合B中都有唯一确定的数f(x) 和它对应 如果按某一个确定的对应关系f，使对 于集合A中的任意一个元素x， 在集合B 中都有唯一确定的元素y与之对应 名称 称f：AB为从集合A到集合B的 一个函数 称f：AB为从集合A到集合B的一个 映射 记法 函数y
3、f(x)，xA 映射：f：AB 对点练习：对点练习： 设集合=, ,Aa b c，= 0,1B，试问：从 A 到 B 的映射共有几个？ 【答案】 2.2.函数的定义域、值域函数的定义域、值域 (1)在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值 相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域. - 2 - (2)如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则这两个函数为相等函数. 对点练习：对点练习： 若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为Ny|0y2，则函数yf(x)的 图象可能是() 【答案】B 【解析】A 中函数定义域不是2
4、，2，C 中图象不表示函数，D 中函数值域不是0，2. 3.3.函数的表示法函数的表示法 表示函数的常用方法有解析法、图象法和列表法. 对点练习：对点练习： 若函数满足关系式，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. D. 【答案】A 【 解 析 】 试 题 分 析 ： 因 为 函 数满 足 关 系 式， 所 以 ，用代换，可得，联立方程组可得， 故选 A 4.4.分段函数分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因对应关系不同而分别用几个不同的式子来表示，这种 函数称为分段函数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并集，分 段函数虽由几个部分组
5、成，但它表示的是一个函数. 对点练习：对点练习： 【2017 届湖南郴州监测】已知 2 1 1,0 ( )2 (1) ,0 xx f x xx ，则使( )1f a 成立的值是 _. - 3 - 【答案】42 或 【考点深度剖析】【考点深度剖析】 函数的概念，经常与函数的图象和性质结合考查，有时以小题的面目出现，有时渗透于 解答题之中.分段函数表示一个函数，不是几个函数，从近几年高考命题看，考查力度有加大 趋势，与之相关的题目，往往有一定的难度，关键是与基本初等函数结合，要求不但要理解 分段函数的概念，更要掌握基本初等函数的图象和性质 【重点难点突破】【重点难点突破】 考点考点 1 1 映射与
6、函数的概念映射与函数的概念 【1-1】给出四个命题：函数是其定义域到值域的映射；( )32f xxx是函数； 函数2 (N)yx x的图象是一条直线； 2 ( ) x f x x 与 g xx是同一个函数其中正确 的有() A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【答案】A 【解析】(1)由函数的定义知正确中满足( )32f xxx的不存在，所以不 正确 中2 (N)yx x的图象是一条直线上的一群孤立的点， 所以不正确 中 2 ( ) x f x x 与 g xx的定义域不同，也不正确故选A. 【1-2】 设集合，则下列对应中不能构成到的映 射的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B
7、【解析】试题分析 ： 当时，集合中任意元素，在中都有唯一的元素与之对应， 所以对应到的映射；当时，集合中没有元素与之对应，所以对应 - 4 - 不是到的映射；当时，集合中任意元素，在中都有唯一的元素与之对 应，所以对应到的映射；当时，集合中任意元素，在中都有唯一的 元素与之对应，所以对应到的映射，故选 B 【1-3】下列两个对应中是集合 到集合 的函数的有_ （写出符合要求的 选项序号） （1）设 ，对应法则 ； （2）设 ，对应法则 ； （3）设 ， 对应法则 除以 所得的余数； （4） ，对应法则 【答案】 （1） （3） 【领悟技法】【领悟技法】 1.判断一个对应是否为映射，关键看是否满
8、足“集合A中元素的任意性，集合B中元素的唯 一性” 2. 判断一个对应f：AB是否为函数，一看是否为映射；二看A，B是否为非空数集若是 函数，则A是定义域，而值域是B的子集 3. 函数的三要素中，若定义域和对应关系相同，则值域一定相同因此判断两个函数是否相 同，只需判断定义域、对应关系是否分别相同 【触类旁通】【触类旁通】 【变式一】下列函数中，与函数 3 1 y x 的定义域相同的函数为() A 1 sin y x B ln x y x Cyxex Dy sin x x 【答案】D 【解析】函数 3 1 y x 的定义域是0()0) ，而 1 sin y x 的定义域为x|xk， - 5 -
9、 kZ Z， ln x y x 的定义域为(0， )，yxex的定义域为 R R，y的定义域为(， 0) sin x x (0，)故选 D. 【变式二】在下列图形中，表示y是x的函数关系的是_ 【答案】 【解析】由函数定义可知，自变量x对应唯一的y值，所以错误，正确 【变式三】已知函数( )23,f xxxA的值域为 1,1,3，则定义域A为 . 【答案】1,2,3 考点考点 2 2 求函数的解析式求函数的解析式 【2-1】已知f(x)是一次函数，且满足 3f(x1)2f(x1)2x17，则f(x)_. 【答案】( )27f xx 【解析】设f(x)axb(a0)， 则 3f(x1)2f(x1
10、)3ax3a3b2ax2a2b ax5ab， 即ax5ab2x17 不论x为何值都成立， 解得f(x)2x7. a2， b5a17，) a2， b7，) 【2-2】已知 2 (1)21fxxx，求( )f x 【答案】 2 ( )232f xxx 【解析】(换元法)设1tx ，则1xt ， 22 ( )2(1)(1) 1232f ttttt ， 2 ( )232f xxx. 【2-3】定义在( 1,1)内的函数( )f x满足2 ( )()lg(1)f xfxx，求( )f x - 6 - 【答案】 21 ( )lg(1)lg(1) 33 f xxx，x( 1,1) 【领悟技法】【领悟技法】
11、1.已知函数类型，用待定系数法求解析式 2.已知函数图象，用待定系数法求解析式，如果图象是分段的，要用分段函数表示 3.已知( )f x求 ( )f g x，或已知 ( )f g x求( )f x，用代入法、换元法或配凑法 4.若( )f x与 1 ( )f x 或()fx满足某个等式，可构造另一个等式，通过解方程组求解 5.应用题求解析式可用待定系数法求解 6.求函数解析式一定要注意函数的定义域，否则极易出错 【触类旁通】【触类旁通】 【变式一】某学校要召开学生代表大会，规定各班每 10 人推选一名代表，当各班人数除以 10 的余数大于 6 时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人
12、数x之间的函数关 系用取整函数yx(x表示不大于x的最大整数)可以表示为() Ay By x 10 x3 10 Cy Dy x4 10 x5 10 【答案】B 【变式二】已知fx2，则f(x)_. (x 1 x) 1 x2 【答案】 2 2(22)f xxx ， ， 【解析】 （配凑法）(1)fx22， (x 1 x) 1 x2(x 1 x) 2 - 7 - 又x (，22，)， 1 x 2 2(22)f xxx ， ， 考点考点 3 3 分段函数及其应用分段函数及其应用 【3-1】 【2017 东营模拟】设函数f(x)Error!则f(f(3)等于() A. B3 1 5 C. D 2 3
13、13 9 【答案】D 【解析】由题意知f(3) 1，f 21 ，f(f(3)f. 2 3( 2 3) ( 2 3) 13 9( 2 3) 13 9 【3-2】已知函数 lg ,0 ( ) 3,0 f x x x xx ，若 10f af，则实数a的值为() A3 B3 或 1 C1 D1 或 3 【答案】B 【解析】 1 1 0flg， 0f a ，当a0 时，lg a0，a1. 当a0 时，a30，a3.所以a3 或 1. 【3-3】 【2014 浙江高考理第 15 题】设函数 0, 0, 2 2 xx xxx xf若 2aff，则实数a的 取值范围是_ 【答案】2a 解得，0a 或22a，
14、故2a 【领悟技法】【领悟技法】 1.因为分段函数在其定义域内的不同子集上其对应法则不同，而分别用不同的式子来表示， 因此在求函数值时，一定要注意自变量的值所在子集，再代入相应的解析式求值 2.“分段求解”是处理分段函数问题解的基本原则 【触类旁通】【触类旁通】 - 8 - 【变式一】 【2017 江西师范附属 3 月模拟】已知函数 2 2 log3,2, 21,2 x xx f x x ，若 21fa，则 f a （ ） A. 2 B. 1 C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】当22a即0a 时, 22 211 a ,解得1a ， 则 2 1log312f af ； 当22a即0a 时,
15、 2 log321a ，解得 1 2 a ，舍去. 2f a . 【变式二】 【2017 广州调研】定义在 R R 上的函数f(x)满足f(x)Error!，则f(3)的值为() A4 B2 Clog213 D4 【答案】D 【解析】 4 22 (321016)024.ffffloglog 【易错试题常警惕】【易错试题常警惕】 易 错 典 例 ： 已 知 函 数xxxf2)( 2 12(x 且xZ） ， 则 f x的 值 域 是 ( ) A0,3 B1,3 C0,1,3 D1,0,3 易错分析：本题易忽视定义域的重要作用，误选B. 正 确 解 析 ： 由 已 知 得 函 数 2 2f xxx的 定 义 域 为2, 1,0,1, 则20f , 11f , 00f, 13f,所以函数的值域为1,0,3.故正确答案为D. 温馨提醒：函数三要素是指定义域、值域、对应法则.当函数的定义域、对应法则确定后，其 值域也随之确定. 【数学素养提升之思想方法篇】
