《2020年高考数学一轮复习(讲+练+测)： 专题6.5 数列的综合应用（测）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年高考数学一轮复习(讲+练+测)： 专题6.5 数列的综合应用（测）（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 第第 0 04 4 节节 数列的综合应用数列的综合应用 一一、选择题选择题（本大题共本大题共 1212 小题小题，每小题每小题 5 5 分分，在每小题给出的四个选择中在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的只有一个是符合题目要求的. .） 1.在等比数列 n a中，若 7 2 0, 2 n aa，则 311 12 aa 的最小值为（ ） A2 2 B4 C8 D16 【答案】B 【解析】因为 7 2 0, 2 n aa，所以由基本不等式可得， 2 3113117 1222 224 aaa aa ，故选 B. 2将正偶数集合2,4,6，从小到大按第 n 组有 2n 个偶数进行分组：
2、2,4，6,8,10,12， 14,16,18,20,22,24，.则 2 018 位于第 ( )组 A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 【答案】C 3 【2017 届陕西省黄陵中学高三（重点班）下考前模拟一】若数列满足且，则 n a 1 15a 1 332 nn aa 使的的值为( ) 1 0 kk aa k A. B. C. D. 21222324 【答案】C 【解析】因为，所以是等差数列，且公差，则 1 2 3 nn aa n a 1 2 ,15 3 da ，所以由题设可得 2247 151 333 n ann 1 0 kk aa ，则，应选答案 C. 2472454547
3、0 333322 nnn 23n 4已知函数的图象过点，令（） ，记数列的前项和 a f xx4,2 1 1 n a f nf n * nN n an 为，则（ ） n S 2017 S A. B. C. D. 20181201812017120171 2 【答案】B 【解析】由题意得 ，所以 ，从而 1 42, 2 1 1 1 n ann nn ，即，选 B. 213211 1 n Snnn 2017 20181S 5已知正项数列的前项和为，当时，且，设 n an n S2n 2 11nnnn aSS S 1 1a ，则等于（ ） 2 1 log 6 n n a b n b A B 23n2
4、4n C D 3n4n 【答案】A 6设各项均为正数的数列 的前项和为 ，且满足 n an n S 则数列的通项公式是（ ） 22*2 ()2342(30) nn nnSnnNSn n a A B 32 n an43 n an C D 2 1 n an21 n an 【答案】A 【解析】由满足 因式分解可得： 22*2 ()2342(30) nn nnSnnNSn ，数列 的各项均为正数， ，当 时， 2 2320()() nn SnnS n a 2 23 n Snn1n ，解得 当 时， ， 1 23 1a 1 1a 2n 2 2 1 22232 31132 nnn aSSnnnnn 当 时
5、，上式成立 故选：A 1n 32 n an 7. 【河南省天一大联考 2017 届高三阶段性测试（五） （B 卷） 】设 n a是等差数列， n b是等比数列，且 3 11 1ab， 20172017 2017ab，则下列结论正确的是（ ） A. 10081009 aa B. 20162016 ab C. *nN ， 12017n， nn ab D. *nN ， 12017n，使得 nn ab 【答案】C 8. 【 2018 届 河 南 省 林 州 市 第 一 中 学 高 三 8 月 】 已 知 数 列 n a的 前n项 和 为 n S， 且 1 5a ， 1 1 62 2 nn aan ，若
6、对任意的 * nN， 143 n p Sn恒成立，则实数p的取值范围为 （ ） A. 2,3 B. 2,3 C. 2,4 D. 2,4 【答案】B 【解析】由数列的递推公式可得 ： 1 1 44 2 nn aa ， 则数列4 n a 是首项为 1 41a ，公比为 1 2 的等比数列， 11 11 41,4 22 nn nn aa ， 分组求和可得： 21 14 32 n n Sn ， 题中的不等式即 21 113 32 n p 恒成立， 结合恒成立的条件可得实数p的取值范围为 2,3 本题选择 B 选项. 9. 已知 2 3 ,0,3 1 x f xx x ，已知数列 n a满足03, n
7、anN ，且 122010 670aaa， 则 122010 ()()()f af af a( ) 4 A有最大值 6030 B . 有最小值 6030 C.有最大值 6027 D . 有最小值 6027 【答案】A 10 【2018 届河南省天一大联考高三上 10 月联考】已知数列满足， 其前 项和为，则下列说法正确的个数为（ ） 数列是等差数列；. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】,所以当时，,因此，故错；当时， 当时，因此对，选 B. 11 【2018 届河北省定州中学高三上第二次月考】定义为 个正数的“均倒数” ，若已 知数列的前 项的“均倒数”为，又，则（
8、 ） A. B. C. D. 【答案】C 5 据此可得：， 本题选择 C 选项. 12.已知数列an（nN*）是各项均为正数且公比不等于 1 的等比数列，对于函数 y=f（x） ，若数列1nf （an）为等差数列，则称函数 f（x）为“保比差数列函数” 现有定义在（0，+）上的三个函数：f （x）= ；f（x）=ex f（x）=，则为“保比差数列函数”的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析 ： 设数列an的公比为 q（q1） ，利用保比差数列函数的定义，验证数列lnf（an）为等差数列， 即可得到结论 解：设数列an的公比为 q（q1） 由题意， lnf（an） =
9、ln， lnf（an+1） lnf（an） =lnln=ln=lnq 是常数， 数列lnf （an）为等差数列，满足题意； 由题意，lnf（an）=ln，lnf（an+1）lnf（an）=lnln=an+1an不是常数，数列lnf （an）不为等差数列，不满足题意； 6 由题意，lnf（an）=ln，lnf（an+1）lnf（an）=lnln= lnq 是常数，数列lnf （an）为等差数列，满足题意； 综上，为“保比差数列函数”的所有序号为 故选 C 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 4 4 小题，每小题，每小题小题 5 5 分，分，共共 2020 分分. .把答案填在题中的横线上把
10、答案填在题中的横线上. .） 13. * 123 .2( nn aaaana nN)， 2 2 2 nn n ba ,则数列 n b中最大项的值是_ 【答案】 1 8 14.【2017 届江苏省南京师范大学附属中学高三模拟一】设数列的前项的和为，且 n an n S ，若对于任意的都有恒成立，则实数的取值范围是 1 1 4 2 n n a * nN143 n x Snx _. 【答案】 2,3 【解析】由题设可得，则，不等式 1 1 2212 44 1332 1 2 n n n Snn 221 4 332 n n Sn 可化为， 即， 则问题转化为求143 n x Sn 221 13 332
11、n x 3191 22 11 11 22 nn x 的最大值和最小值.由于，所以的最大值和最小值分别为和，则 1 2 n * nN 1 2 n 1 4 1 2 ，即，应填答案. 3191 11 22 11 42 x 23x2,3 7 15 【2017 届湖北孝感市高三上第一次统考】设为数列的前项和，且满足，则 n S n an 1 1 2 n nn n Sa ； . 2 a 1352017 SSSS 【答案】 1 4 2018 11 -1 3 2 （） ) 2 1 2 1 2 1 ()( 20173 201731201731 aaaSSS ) 2 1 2 1 2 1 () 2 1 2 1 2
12、1 ( 20173201842 . ）（）（）（ ）（）（ 1- 2 1 3 1 2 1 -1 3 2 - 2 1 -1 3 1 4 1 -1 4 1 -1 2 1 - 4 1 -1 4 1 -1 4 1 201820182018 10091009 16.【2017 届江苏泰州中学高三上期中】设数列首项,前项和为，且满足 n a 1 2a n n S ，则满足的所有的和为_. 1 23 nn aSnN 2 3416 3315 n n S S n 【答案】 4 【解析】因,故代入已知可得,即,也即 nnn SSa 11 32 1 nn SS3) 3(2 1 nn SS ,故数列是公比为的等比数列
13、,所以,即)3( 2 1 3 1 nn SS3 n S 2 1 1 ) 2 1 )(32(3 n n S .所以,则,由此可解得,故应填 1 ) 2 1 (3 n n S 12 2 ) 2 1 (3 n n S nn n n n n n S S 223 123 ) 2 1 (3 ) 2 1 (3 12 12 1 12 2 4n 答案. 4 三、解答题三、解答题 （本大题共本大题共 6 6 小题，小题，共共 7070 分分. .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. .） 17. 【2017 届浙江省 ZDB 联盟高三一模】已知数列 n a满足 1 1 2
14、 a ， 2 1 1 n nn a aa n n ，数列 1n n a a 的前n项和为 n S，证明：当 * nN时， 8 （1） 1 0 nn aa ； （2） 31 n n a n ； （3） 1 2 n Sn. 【答案】 （1）见解析（2）见解析（3）见解析 试题解析：证明：（1）由于 2 1 0 1 n nn a aa n n ，则 1nn aa . 若 1nn aa ，则0 n a ，与 1 1 2 a 矛盾，从而 1nn aa ， 123 1 2 n aaaa， 又 1 1 110 121 nn n aa an nn n ， 1n a 与 n a同号， 又 1 1 0 2 a ，则 1 0 n a ，即 1 0 nn aa . （2）由于 1 0 nn aa ，则 1 1 11 nnn nnn aa a aaa n nn n . 即 1 11111 11 nn aan nnn ， 1 1111 1 nn aann ， 当2n 时， 112211 11111111 nnnnn aaaaaaaa 9 1 111111131 130 1212 n nnnnann 从而 31 n n a n 当1n 时， 1 1 2 a ，从而 31 n n a n . （3） 11 1 11 111 1121 nn n aaa an nn nnn ， 叠加： 312 12 11 1
