《2017-2018学年八年级数学下册 第17章 勾股定理 17.1 勾股定理1 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2017-2018学年八年级数学下册 第17章 勾股定理 17.1 勾股定理1 （新版）新人教版（31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、七章勾股定理 17.1勾股定理 第1课时,【基础梳理】 勾股定理 1.如图每个小方格都是边长为1的小正方形,则正方形 A的面积是_,正方形B的面积是_,正方形C的面积=边 长为7的正方形与4个直角边为_的直角三角形的 面积差为_.,9,16,3和4,25,2.如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b,斜边 长为c,那么_.,a2+b2=c2,【自我诊断】 (1)直角三角形的两直角边长为1.5,2,斜边长一定是 2.5.( ) (2)一个直角三角形的两边长分别是6和8,则第三边 长为10.( ),(3)若a,b,c是直角三角形的三边长,那么a2+b2=c2. ( ),(4)等腰三角形的底边长为6
2、,底边上的中线长为4,它 的腰长为( ) A.7B.6C.5D.4,C,(5)在ABC中,C=90,AB=7,BC=5,则边AC的长 为 .,知识点一 利用勾股定理求(直角)三角形的边长或高 【示范题1】在ABC中,AB=15,BC=14, AC=13,求ABC的面积. 某学习小组经过合作交流,给出了下面的解题思路,请你按照他们的解题思路完成解答过程.,【微点拨】 正确理解勾股定理的三个方面 (1)适用的条件:只有在直角三角形中才能用勾股定理. (2)解决的问题:勾股定理揭示的是直角三角形三边的关系,已知两边长,可求第三边的长.,(3)注意的问题:直角三角形中已知的两边没有明确是直角边还是斜边
3、时,必须分类讨论,不能漏掉一种情况.,知识点二 勾股定理与图形面积 【示范题2】(2017武昌区月考)如图, 所有的四边形都是正方形,所有的三角 形都是直角三角形,其中最大的正方形 的边长为10cm,正方形A的边长为6cm,B的边长为5cm, C的边长为5cm,则正方形D的边长为(),A. cmB.4 cmC. cmD.3 cm,【自主解答】选A.SA=66=36(cm2),SB=55 =25(cm2),SC=55=25(cm2),SA+SB+SC+SD=1010, 36+25+25+SD=100,SD=14,正方形D的边长 为 cm.,【微点拨】 利用面积关系可以证明勾股定理,反过来可以利用
4、勾股定理解决与面积有关的问题,解题关键是将一个大正方形的面积转化为四个较小正方形的面积,要认真体会勾股定理在这类面积问题中的作用.,知识点三 勾股定理的证明 【示范题3】如图是用硬纸板做成的四个全等的直角三角形,两直角边长分别是a,b,斜边长为c和一个边长为c的正方形,请你将它们拼成一个能证明勾股定理的图形.,(1)画出拼成的这个图形的示意图. (2)证明勾股定理.,【思路点拨】方法一(补拼法):可用四个三角形和正方形补拼成一个边长为a+b的大正方形,分别用两种方法表示大正方形的面积,列出等式,化简即得勾股定理.,方法二(叠合法):通过叠合将四个三角形叠合在边长为c的正方形内,分别用两种方法表
5、示边长为c的正方形的面积,列出等式,化简即得勾股定理.,【自主解答】方法一(补拼法):(1)如图所示:,(2)因为大正方形的面积表示为(a+b)2,大正方形的面 积也可表示为c2+4 ab,所以(a+b)2=c2+4 ab, 所以a2+b2+2ab=c2+2ab,所以a2+b2=c2.即直角三角形 两直角边的平方和等于斜边的平方.,方法二(叠合法):(1)如图所示:,(2)因为大正方形的面积可以表示为c2,也可以表示为 ab4+(b-a)2,所以c2= ab4+(b-a)2,c2=2ab+b2- 2ab+a2,所以a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和 等于斜边的平方.,【备选例题】用
6、四个相同的直角三角形(直角边为a,b,斜边为c),拼成如图所示的图形. 问题:观察图,你能通过验证得 到:a2+b2=c2吗?,【解析】其实,可以转化为下面两图:,图的面积可表示为:a2+b2+2 ab, 图的面积可表示为:c2+2 ab, 比较,两图,可得a2+b2+2 ab=c2+2 ab, a2+b2=c2.,【微点拨】 证明勾股定理的三个步骤 (1)读图:观察整个图形是由哪些图形拼接而成,图中包括几个直角三角形,几个正方形,它们的边长各是多少. (2)列式:根据整个图形的面积等于各部分图形的面积和,列出关于直角三角形三边长的等式.,(3)化简:根据整式的运算化简等式,得出勾股定理.,【纠错园】 已知ABC中,AB=17,AC=10,BC边上的高AD=8,求边BC的长.,
