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1、六年级上册数学知识点梳理及典型题(经典) 作者: 日期:第一单元 分数乘法 一、分数乘法(一)分数乘法的意义:1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如:985表示求5个98的和是多少?2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如:98表示求98的是多少?(二)分数乘法的计算法则:1、分数与整数相乘:分子与整数相乘的积做分子,分母不变。(整数和分母约分)2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母相乘的积做分母。3、为了计算简便,能约分的要先约分,再计算。注意:当带分数进行乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进行计算.(三)规律:(乘法中比较大小时)一个数
2、(0除外)乘大于1的数,积大于这个数。一个数(0除外)乘小于1的数(0除外),积小于这个数。一个数(0除外)乘1,积等于这个数。典型题:(四)分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。典型题:(五)整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。二、分数乘法的解决问题(已知单位“1”的量(用乘法),求单位“1”的几分之几是多少)1、画线段图:(1)两个量的关系:画两条线段图。(2)部分和整体的关系:画一条线段图。2、找单位“1”:在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍:一个数几倍;求一个数的几分之几是多少:一个数几分之几4、写数量关系式技巧:(1)“
3、的”相当于“”“占”、“是”、“比”相当于“”(2)分率前是“的”:单位“1”的量分率=分率对应量(3)分率前是“多或少”的意思:单位“1”的量(分率)=分率对应量典型题:看图列式计算。解决问题。1、甲乙两地相距420千米,一辆汽车行驶了全程的,行驶了多少千米?2、一个果园占地20公顷,其中的种苹果树,种梨树,苹果树和梨树各种了多少公顷?3、某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的,第二周卖出总数的。两周一共卖出总数的几分之几?两周一共卖出多少双?还剩多少双?4、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元,六二班捐的是六一班的,六三班捐的是六二班的。六三班捐款多少元?5、一件西服原价18
4、0元,现在的价格比原来降低了,现在的价格是多少元?6、希望小学三年级有学生216人,四年级人数比三年级多,四年级有学生多少人?第二单元位置与方向 课前回顾:(1) 、用方位词描述物体的大体的位置。(2) 、路程、时间、速度之间的关系。(3)、画角时注意事项。概念整理:(1) 、位置是相对的,要指出一个物体的位置,必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物,就以谁为观测点。 (2) 、东偏北30度,也可以说成北偏东60度,但在生活中一般先说与物体所在方向离得较近(夹角较小)的方位。 (3) 、主方向。例如“北偏西”中“北”定为主方向(4) 、确定一个物体的准确位置,只知道方向或距离是不可以的,要同时
5、知道这两个条件才行。(5) 、A在B的某个方向,B在A的相反方向。(6) 、观测点转换。从一个地点到另一个地点,中间要经过一个或多个地点,那么观测点也依次转换。例题:1、 描述方向时以( )为主方向 ,用东偏北(南)或西偏北(南)多少度来描述。2、 确定物体位置的两个要素( )和( )。3、 商店在超市的南偏西40度,也可说( )偏( )( )度。4、 小明家在学校的西偏南,那么学校在小明家的( )。在平面图上画出物体位置的方法:1、 确定观测点。2、画出主方向。3、并用量角器测量出被观测物体所在的方向(角度); 4、绘制平面图时,要根据实际距离确定好单位长度,即线段代表多长距离。5、画出物体
6、的距离,标上名称。例题:1、游乐园在公园的东偏南30度,画出游乐园的位置。游乐园注:描述物体的位置与观测点有关,观测点不同,物体位置的描述就不同。两地的位置具有相对性,方向相反(其夹角度数不变),距离相同。 如:游乐园在公园的东偏南30度600米处,那么公园就在游乐场的南偏东30度600米处。描述物体移动路线的方法及画法: 描述路线图时,要先按行走路线确定每一个观测点,然后以每一个观测点为参照物,再描述到下一个目标所行走的方向和路程。以谁为观测点就以谁为中心画出方向标,然后判断出另一点所在的方向和距离。 绘制路线图的步骤:1、画出北,确定方向标和单位长度比例尺2、确定起点的位置。 3、根据描述
7、,从起点出发,找好方向和距离,一段一段地画。画每一段都要以每一段新的起点为观测点 4、以谁为观测点,就以谁为中心画出“十字”方向标,然后判断下一点的方向和距离。 5、标出数据、名称、角度。(绘制的路线图只有一条线,所作的线是首尾相连的)例题: “1路公共汽车从起点站向西偏北40行驶3km后向西行驶4km,最后向南偏西30行驶3km到达终点站。”(1)根据上面的描述,把公共汽车行驶的路线图画完整。(2)根据路线图,说一说公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和程。终点站30 公共车的起点1千米 公交车沿路返回时路线:先向东偏北30度行驶3千米,再向正东方向行驶4千米,最后向东偏南40度方向行驶3千米就
8、到达原来的起点。 第三单元 分数除法 倒数:1、倒数的意义: 乘积是1的两个数互为倒数。 强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数) 2、求倒数的方法: (1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数:把整数看做分母是1的分数,再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。 (4)、求小数的倒数:把小数化为分数,再求倒数。 3、1的倒数是1; 0没有倒数。 因为11=1;0乘任何数都得0, (分母不能为0)4、对于任意数a(a0),它的倒数为;分数的倒数是。5、真分数的倒数大于1;假分数的倒数小于或
9、等于1;带分数的倒数小于1。 典型题:1、(1)、( )的两个数互为倒数。(2)、的倒数是( );1.7的倒数是 ( );的倒数是;( );1的倒数是( );0( )倒数。(3)、( )=6( )=( )=1( )=a( )=1(4)、5的倒数与10的倒数比较,( )的倒数大于( )的倒数。(5)、当a=( )时,a的倒数与a的值相等。真分数的倒数( )1;假分数的倒数( )1;带分数的倒数( )1。分数除法的意义和计算法则: 1、分数除法的意义:分数除法与整数除法的意义相同,表示已知两个因数的积和其中一个因数,求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则: 除以一个不为0的数,等于乘这个数的
10、倒数。 3、 规律(分数除法比较大小时):(1)、当除数大于1,商小于被除数; (2)、当除数小于1(不等于 ),商大于被除数; (3)、当除数等于1,商等于被除数; 4、 分数乘除混合运算顺序:从左到右依次计算。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的,再算中括号里面的。 典型题:1、填空:(1)2的意义是( )。(2)根据3=写出两道除法算式( ) ( ) (3) 3 3 1 2、计算: 30 28 143、一张长方形纸的面积是4平方分米,宽是分米。这张纸的长是多少分米?4、仓库里有一批稻谷,第一次取出240千克,正好占总数的。第二次取出总数的,第二次取出了多少千克?分数
11、除法解决问题 1、已知单位“1”的几分之几是多少,单位“1”的量是要求的问题。就用除法。数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同:(1)、分率前是“的”:单位“1”的量分率=分率对应量 (2)、分率前是“多或少”的意思: 单位“1”的量(1 +-分率)=分率对应量 2、解法:(建议:最好用方程解答) (1)、方程:根据数量关系式设未知量为X,用方程解答。 (2)、算术(用除法): 分率对应量对应分率 = 单位“1”的3、和(差)倍问题4、工程问题5、求一个数是另一个数的几分之几:就是 一个数另一个数 。6、求一个数比另一个数多(少)几分之几:求多几分之几:大数小数1 或(大数-小数)比后面的
12、数 求少几分之几:1 - 小数大数或(大数-小数)比后面的数。典型题:1、填空(1)、“男生占全班人数的”,把( )看作单位“1”,数量关系式:( )=( )。 (2)、“男生比女生多”,把( )看作单位“1”,数量关系式:( )(1 )=( )。 (3)、甲数是8,乙数是10,甲数是乙数的( ),乙数是甲数的( ),甲数比乙数少( ),乙数比甲数多( )。2、美术班有男生20人,是女生人数的 。女生有多少人?3、一台彩电,现价1800元,比原来降低了。原来的售价是多少元?4、小敏与爸爸的年龄和是72岁,小敏的年龄是爸爸的。小敏和爸爸的年龄各多少岁?5、一批零件,王师傅单独做要15小时完成,李师傅单独做要20小时完成,两人合作,几小时能加工完这批零件的?第四单元 比和比的应用(一)、比的意义 1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中,比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。 例如: 15 :10 = 1510 = (比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示) 1 5 1 0 = 前项 比号 后项 比值 3、比可以表示两个相同量的关系,即