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1、六年级上册数学知识点梳理及典型题(经典) 作者： 日期：第一单元 分数乘法 一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。都是求几个相同加数的和的简便运算。例如：985表示求5个98的和是多少？2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。 例如：98表示求98的是多少？（二）分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算.（三）规律：（乘法中比较大小时）一个数
2、（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。一个数（0除外）乘1，积等于这个数。典型题：（四）分数混合运算的运算顺序和整数的运算顺序相同。典型题：（五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。二、分数乘法的解决问题（已知单位“1”的量（用乘法），求单位“1”的几分之几是多少）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图。（2）部分和整体的关系：画一条线段图。2、找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面3、求一个数的几倍：一个数几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数几分之几4、写数量关系式技巧：（1）“
3、的”相当于“”“占”、“是”、“比”相当于“”（2）分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量（3）分率前是“多或少”的意思：单位“1”的量（分率）=分率对应量典型题：看图列式计算。解决问题。1、甲乙两地相距420千米，一辆汽车行驶了全程的，行驶了多少千米？2、一个果园占地20公顷，其中的种苹果树，种梨树，苹果树和梨树各种了多少公顷？3、某鞋店进来皮鞋600双。第一周卖出总数的，第二周卖出总数的。两周一共卖出总数的几分之几？两周一共卖出多少双？还剩多少双？4、六年级同学给灾区的小朋友捐款。六一班捐了500元，六二班捐的是六一班的，六三班捐的是六二班的。六三班捐款多少元？5、一件西服原价18
4、0元，现在的价格比原来降低了，现在的价格是多少元？6、希望小学三年级有学生216人，四年级人数比三年级多，四年级有学生多少人？第二单元位置与方向 课前回顾：（1） 、用方位词描述物体的大体的位置。（2） 、路程、时间、速度之间的关系。（3）、画角时注意事项。概念整理：（1） 、位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。 （2） 、东偏北30度，也可以说成北偏东60度，但在生活中一般先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的方位。 （3） 、主方向。例如“北偏西”中“北”定为主方向（4） 、确定一个物体的准确位置，只知道方向或距离是不可以的，要同时
5、知道这两个条件才行。（5） 、A在B的某个方向，B在A的相反方向。（6） 、观测点转换。从一个地点到另一个地点，中间要经过一个或多个地点，那么观测点也依次转换。例题：1、 描述方向时以（ ）为主方向 ，用东偏北（南）或西偏北（南）多少度来描述。2、 确定物体位置的两个要素（ ）和（ ）。3、 商店在超市的南偏西40度，也可说（ ）偏（ ）（ ）度。4、 小明家在学校的西偏南，那么学校在小明家的（ ）。在平面图上画出物体位置的方法：1、 确定观测点。2、画出主方向。3、并用量角器测量出被观测物体所在的方向（角度）； 4、绘制平面图时，要根据实际距离确定好单位长度，即线段代表多长距离。5、画出物体
6、的距离，标上名称。例题：1、游乐园在公园的东偏南30度，画出游乐园的位置。游乐园注：描述物体的位置与观测点有关，观测点不同，物体位置的描述就不同。两地的位置具有相对性，方向相反（其夹角度数不变），距离相同。 如：游乐园在公园的东偏南30度600米处，那么公园就在游乐场的南偏东30度600米处。描述物体移动路线的方法及画法： 描述路线图时，要先按行走路线确定每一个观测点，然后以每一个观测点为参照物，再描述到下一个目标所行走的方向和路程。以谁为观测点就以谁为中心画出方向标，然后判断出另一点所在的方向和距离。 绘制路线图的步骤：1、画出北，确定方向标和单位长度比例尺2、确定起点的位置。 3、根据描述
7、，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。画每一段都要以每一段新的起点为观测点 4、以谁为观测点，就以谁为中心画出“十字”方向标，然后判断下一点的方向和距离。 5、标出数据、名称、角度。(绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连的)例题： “1路公共汽车从起点站向西偏北40行驶3km后向西行驶4km，最后向南偏西30行驶3km到达终点站。”（1）根据上面的描述，把公共汽车行驶的路线图画完整。（2）根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和程。终点站30 公共车的起点1千米 公交车沿路返回时路线：先向东偏北30度行驶3千米，再向正东方向行驶4千米，最后向东偏南40度方向行驶3千米就
8、到达原来的起点。 第三单元 分数除法 倒数：1、倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数。 强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。（要说清谁是谁的倒数） 2、求倒数的方法： （1）、求分数的倒数：交换分子分母的位置。（2）、求整数的倒数：把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。（3）、求带分数的倒数：把带分数化为假分数，再求倒数。 （4）、求小数的倒数：把小数化为分数，再求倒数。 3、1的倒数是1； 0没有倒数。 因为11=1；0乘任何数都得0， （分母不能为0）4、对于任意数a(a0)，它的倒数为;分数的倒数是。5、真分数的倒数大于1；假分数的倒数小于或
9、等于1；带分数的倒数小于1。 典型题：1、(1)、（ ）的两个数互为倒数。(2)、的倒数是（ ）；1.7的倒数是 （ ）；的倒数是；（ ）；1的倒数是（ ）；0（ ）倒数。(3)、（ ）=6（ ）=（ ）=1（ ）=a( )=1(4)、5的倒数与10的倒数比较，（ ）的倒数大于（ ）的倒数。(5)、当a=（ ）时，a的倒数与a的值相等。真分数的倒数（ ）1；假分数的倒数（ ）1；带分数的倒数（ ）1。分数除法的意义和计算法则： 1、分数除法的意义：分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。 2、分数除法的计算法则： 除以一个不为0的数，等于乘这个数的
10、倒数。 3、 规律（分数除法比较大小时）：（1）、当除数大于1，商小于被除数； （2）、当除数小于1（不等于 ），商大于被除数； （3）、当除数等于1，商等于被除数； 4、 分数乘除混合运算顺序：从左到右依次计算。一个算式里，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的。 典型题：1、填空：（1）2的意义是（ ）。（2）根据3=写出两道除法算式（ ） （ ） （3） 3 3 1 2、计算： 30 28 143、一张长方形纸的面积是4平方分米，宽是分米。这张纸的长是多少分米？4、仓库里有一批稻谷，第一次取出240千克，正好占总数的。第二次取出总数的，第二次取出了多少千克？分数
11、除法解决问题 1、已知单位“1”的几分之几是多少，单位“1”的量是要求的问题。就用除法。数量关系式和分数乘法解决问题中的关系式相同：（1）、分率前是“的”：单位“1”的量分率=分率对应量 （2）、分率前是“多或少”的意思： 单位“1”的量（1 +-分率）=分率对应量 2、解法：（建议：最好用方程解答） （1）、方程：根据数量关系式设未知量为X，用方程解答。 （2）、算术（用除法）： 分率对应量对应分率 = 单位“1”的3、和（差）倍问题4、工程问题5、求一个数是另一个数的几分之几：就是 一个数另一个数 。6、求一个数比另一个数多（少）几分之几：求多几分之几：大数小数1 或(大数-小数)比后面的
12、数 求少几分之几：1 - 小数大数或(大数-小数)比后面的数。典型题：1、填空（1）、“男生占全班人数的”，把（ ）看作单位“1”，数量关系式：（ ）=（ ）。 （2）、“男生比女生多”，把（ ）看作单位“1”，数量关系式：（ ）（1 ）=（ ）。 （3）、甲数是8，乙数是10，甲数是乙数的（ ），乙数是甲数的（ ），甲数比乙数少（ ），乙数比甲数多（ ）。2、美术班有男生20人，是女生人数的 。女生有多少人？3、一台彩电，现价1800元，比原来降低了。原来的售价是多少元？4、小敏与爸爸的年龄和是72岁，小敏的年龄是爸爸的。小敏和爸爸的年龄各多少岁？5、一批零件，王师傅单独做要15小时完成，李师傅单独做要20小时完成，两人合作，几小时能加工完这批零件的？第四单元 比和比的应用（一）、比的意义 1、比的意义：两个数相除又叫做两个数的比。 2、在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。 例如: 15 ：10 = 1510 = （比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示） 1 5 1 0 = 前项 比号 后项 比值 3、比可以表示两个相同量的关系，即
