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1、六年级举一反三一至讲 作者: 日期:第1讲 定义新运算一、知识要点定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义,从而解答某些算式的一种运算。解答定义新运算,关键是要正确地理解新定义的算式含义,然后严格按照新定义的计算程序,将数值代入,转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式,它使用的是一些特殊的运算符号,如:*、等,这是与四则运算中的“、”不同的。新定义的算式中有括号的,要先算括号里面的。但它在没有转化前,是不适合于各种运算定律的。二、精讲精练【例题1】假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*(5*4)。13*5=(13+5)+(13-5)=1
2、8+8=265*4=(5+4)+(5-4)=1013*(5*4)=13*10=(13+10)+(13-10)=26【思路导航】这题的新运算被定义为:a*b等于a和b两数之和加上两数之差。这里的“*”就代表一种新运算。在定义新运算中同样规定了要先算小括号里的。因此,在13*(5*4)中,就要先算小括号里的(5*4)。练习1:1.将新运算“*”定义为:a*b=(a+b)(a-b).。求27*9。2.设a*b=a2+2b,那么求10*6和5*(2*8)。3(46)3【46(4+6)2】319419(3+19)27611653.设a*b=3ab1/2,求(25*12)*(10*5)。【例题2】设p、q
3、是两个数,规定:pq=4q-(p+q)2。求3(46)。【思路导航】根据定义先算46。在这里“”是新的运算符号。练习2:1设p、q是两个数,规定pq4q(p+q)2,求5(64)。2设p、q是两个数,规定pqp2+(pq)2。求30(53)。3设M、N是两个数,规定M*NM/N+N/M,求10*201/4。【例题3】如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,4*2=4+44,那么7*4=_;210*2=_。【思路导航】经过观察,可以发现本题的新运算“*”被定义为。因此7*4=7+77+777+7777=8638210*2=
4、210+210210=210420练习3:1如果1*5=1+11+111+1111+11111,2*4=2+22+222+2222,3*3=3+33+333,那么4*4=_。2规定, 那么8*5=_。3如果2*1=1/2,3*2=1/33,4*3=1/444,那么(6*3)(2*6)=_。A =(1/1/)1/ =(1/1/)= /1=(678)/(567)1= 1又3/51= 3/5【例题4】规定=123,=234 ,=345,=456,如果1/1/ =1/A,那么,A是几?【思路导航】这题的新运算被定义为: = (a1)a(a1),据此,可以求出1/1/ =1/(567)1/(678),这
5、里的分母都比较大,不易直接求出结果。根据1/1/ =1/A,可得出A = (1/1/)1/ = (1/1/) = / 1。即练习4:1规定:=123,234,345,456,如果1/1/1/A,那么A=_。2规定:234,345,456,567,如果1/+1/1/,那么_。3如果121+2,232+3+4,565+6+7+8+9+10,那么x354中,x_。4144-21+1/24116x164x216+1/2x1612x3212x32 = 3412x= 66x5.5【例题5】设ab=4a2b+1/2ab,求z(41)34中的未知数x。【思路导航】先求出小括号中的41=44-21+1/2411
6、6,再根据x164x216+1/2x16 = 12x32,然后解方程12x32 = 34,求出x的值。列算式为练习5:1设ab=3a2b,已知x(41)7求x。2对两个整数a和b定义新运算“”:ab= ,求64+98。3对任意两个整数x和y定于新运算,“*”:x*y (其中m是一个确定的整数)。如果1*21,那么3*12_。第2讲 简便运算(一)一、知识要点根据算式的结构和数的特征,灵活运用运算法则、定律、性质和某些公式,可以把一些较复杂的四则混合运算化繁为简,化难为易。二、精讲精练【例题1】计算4.75-9.63+(8.25-1.37)【思路导航】先去掉小括号,使4.75和8.25相加凑整,
7、再运用减法的性质:abc = a(bc),使运算过程简便。所以原式4.75+8.259.631.3713(9.63+1.37)13112练习1:计算下面各题。1 6.732 又8/17+(3.271又9/17)2. 7又5/9(3.8+1又5/9)1又1/53. 14.15(7又7/86又17/20)2.1254. 13又7/13(4又1/4+3又7/13)0.75【例题2】计算333387又1/279+79066661又1/4【思路导航】可把分数化成小数后,利用积的变化规律和乘法分配律使计算简便。所以:原式333387.579+79066661.2533338.75790+79066661.
8、25(33338.75+66661.25)79010000079079000000练习2:计算下面各题:1. 3.51又1/4+125+1又1/24/52. 9750.25+9又3/4769.753. 9又2/5425+4.251/604. 0.99990.7+0.11112.7【例题3】计算:361.09+1.267.3【思路导航】此题表面看没有什么简便算法,仔细观察数的特征后可知:36 = 1.230。这样一转化,就可以运用乘法分配律了。所以原式1.2301.09+1.267.31.2(301.09+1.267.3)1.2(32.7+67.3)1.2100120练习3:计算:1. 452.
9、08+1.537.62. 5211.1+2.67783. 481.08+1.256.84. 722.091.873.6【例题4】计算:3又3/525又2/537.96又2/5【思路导航】虽然3又3/5与6又2/5的和为10,但是与它们相乘的另一个因数不同,因此,我们不难想到把37.9分成25.4和12.5两部分。当出现12.56.4时,我们又可以将6.4看成80.8,这样计算就简便多了。所以原式3又3/525又2/5(25.4+12.5)6.43又3/525又2/525.46.412.56.4(3.6+6.4)25.412.580.825480334练习4:计算下面各题:16.816.819.
10、33.22139137/1381371/13834.457.845.35.6【例题5】计算81.515.881.551.867.618.5【思路导航】先分组提取公因数,再第二次提取公因数,使计算简便。所以原式81.5(15.851.8)67.618.581.567.667.618.5(81.518.5)67.610067.66760练习5:153.535.353.543.278.546.5223512.1+23542.213554.333.757353/8573016.262.5第3讲 简便运算(二)一、知识要点计算过程中,我们先整体地分析算式的特点,然后进行一定的转化,创造条件运用乘法分配律
11、来简算,这种思考方法在四则运算中用处很大。二、精讲精练【例题1】计算:1234234134124123【思路导航】整体观察全式,可以发现题中的4个四位数均由数1,2,3,4组成,且4个数字在每个数位上各出现一次,于是有原式11111211113111141111(1234)111110111111110练习1:12345634562456235623462345245678567846784578456845673124.68324.68524.68724.68924.68【例题2】计算:2又4/523.411.157.66.5428【思路导航】我们可以先整体地分析算式的特点,然后进行一定的转
12、化,创造条件运用乘法分配律来简算。所以原式2.823.42.865.411.187.22.8(23.465.4)88.8 7.22.888.888.87.288.8(2.87.2)88.810888练习2:计算下面各题:199999777783333366666234.576.53456.421231.4537713255999510【例题3】计算(199319941)/(199319921994)【思路导航】仔细观察分子、分母中各数的特点,就会发现分子中19931994可变形为19921)1994=199219941994,同时发现19941 = 1993,这样就可以把原式转化成分子与分母相
13、同,从而简化运算。所以原式【(19921)19941】/(199319921994)(1992199419941)/(199319921994)1练习3:计算下面各题:1(362548361)/(362548186)2(198819891987)/(198819891)3(2045841991)/(1992584380)1/143【例题4】有一串数1,4,9,16,25,36.它们是按一定的规律排列的,那么其中第2000个数与2001个数相差多少?【思路导航】这串数中第2000个数是20002,而第2001个数是20012,它们相差:2001220002,即200122000220012000200