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1、江苏省沭阳县修远中学高二数学上学期第二次月考试题高二数学试题本试卷满分分，考试时间分钟。一、 填空题（本题包括小题，每小题分，共分。答案写在答题卡相应位置）1、抛物线的准线方程为： 。2、已知椭圆的离心率 。3、函数，则的导函数 。4、设为虚数单位，为实数），则 。5、已知双曲线（0）的一条渐近线为，则 。6、已知椭圆中心在原点，一个焦点为，且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是。7、函数的最大值是 。8、已知椭圆C：的左、右焦点为F1，F2，离心率为，过F2的直线交C于A，B两点若AF1B的周长为，则C的标准方程为_ _。9、已知，函数，若在上是单调减函数，则的取值范围是_。10、椭圆
2、的两焦点为F1、F2，以F1F2为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另两条边，则椭圆的离心率为_ _。11、曲线在点处的切线方程为 。12、已知，则 。13、已知圆上任一点处的切线方程为类比上述结论有：椭圆上任一点处切线方程为： 。14、已知函数，若恒成立，则实数m的取值范围是_。二、解答题（本大题共11小题.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（本题14分）（1）若都是正实数，且，求证：与中至少有一个成立。（2）求证：16、（本题14分）已知椭圆C的方程为；（1）求k的取值范围； （2）若椭圆C的离心率，求的值。17、（本题14分）已知函数，（1）当
3、时，求函数的极值；（2）求函数的单调区间。18、（本题满分16分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日销售量y（单位：千克）与销售价格x（单位：元/千克）满足关系式：为常数，已知销售价格为5元/千克时，每日可售出商品11千克.（1）求的值；（2）若该商品的成本为3元/千克，问，销售价格为多少时，利润最大，最大利润为多少？19、（本题满分16分）已知椭圆与椭圆有相同的焦点，且过点（1）求椭圆的标准方程； 若P是椭圆上一点且在x轴上方，F1、F2为椭圆的左、右焦点，若为直角三角形，求p点坐标。20、（本题满分16分）已知函数在处的切线方程为（1）求的解析式；（2）若对任意的的取值范围；（3）设
4、为两个正数，求证：修远中学2017-2018学年度第一学期第二次月考阶段测试高二数学试题（附加卷）21、设数列满足，.（1）求；（2）先猜想出的一个通项公式，再用数学归纳法证明22、如图，已知长方体ABCDA1B1C1D1中，AB3，BC2，CC15，E是棱CC1上不同于端点的点，且（1） 当BEA1为钝角时，求实数的取值范围；（2） 若，记二面角B1A1BE的的大小为，求|cos|（第22题图）ABCDEA1B1C1D1.修远中学2017-2018学年度第一学期第二次月考阶段测试高二数学试题答案（2017、12）本试卷满分分，考试时间分钟。二、 填空题（本题包括小题，每小题分，共分。答案写在
5、答题卡相应位置）1、； 2、； 3、； 4、； 5、； 6、； 7、； 8、； 9、； 10、； 11、； 12、； 13、； 14、； 二、解答题（本大题共11小题.请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15、（1）7分；注意反证法的格式；（2）7分；若用分析法，注意分析法格式；16、（1）方程表示椭圆，则，解得 k（1，5）（5，9）6分（未去5扣2分）（2）当9kk1时，依题意可知a=，b=c=k=2；当9kk1时，依题意可知b=，a=c=k=8；k的值为2或8（一种情况4分共8分）17、（1）1分4分6分（2） ， 7分9分10分12分所以 14分18、（
6、1）a=23分（2）8分求导可得： 12分比较14分可得16分19、（1）由题意焦点坐标为2分设则，解得5分所以；7分（2）若为直角顶点，则9分若为直角顶点，则11分若为直角顶点，则，PF1+PF2=4，PF1PF2=2，13分=，故16分20.解：（1）由得，由题意：，解得，所以4分（2）令，则，令得，当时，在上单调递减；当时，在上单调递增，6分所以的最小值为，由题意知，解得，故实数的取值范围是10分（分离参数亦可）（3）方法1：当时，结论显然成立，否则不妨设，设则当时，在上为减函数；当时， 在上为增函数.从而当时，即得，化简得， 故16分方法2：对于，令，则，当，即时，在区间上单调递减；
7、当，即时，在区间上单调递增，因而对所有的，都有，即，亦即，取得，故16分（构造商变量亦可）修远中学2017-2018学年度第一学期第二次月考阶段测试高二数学试题（附加题）21、（1）由条件，依次得， 2分（2）由（1），猜想. 4分下用数学归纳法证明之：当时，猜想成立； 5分假设当时，猜想成立，即有， 6分则当时，有，即当时猜想也成立， 9分综合知，数列通项公式为. 10分（第22题图）xyzABCDEA1B1C1D122、解：（1）以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立如图所示的空间直角坐标系 由题设，知B(2，3，0)，A1(2，0，5)，C(0，3，0)，C1(0，3，5)因为，所以E(0，3，5) 从而(2，0，5)，(2，3，55) 2分 当BEA1为钝角时，cosBEA10， 所以0，即225(55)0， 解得 即实数的取值范围是(，) 5分（2）当时，(2，0，2)，(2，3，3)设平面BEA1的一个法向量为n1(x，y，z)，由 得取x1，得y，z1，所以平面BEA1的一个法向量为n1(1，1) 7分易知，平面BA1B1的一个法向量为n2(1，0，0)因为cos， 从而|cos| 10分- 11 -
