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1、九年级数学上册第2章对称图形_圆2.7弧长及扇形的面积练习新版苏科版2.7弧长及扇形的面积知|识|目|标1通过回顾弧与圆之间的“整体与局部”的关系，探索得出弧长公式，并能用弧长公式解决有关问题2通过回顾扇面与圆面之间的“整体与局部”的关系，探索得出扇形面积公式，并能用扇形面积公式解决有关问题3经过对扇形面积公式的理解，能利用扇形面积公式求不规则图形的面积目标一能应用弧长公式解决有关问题例1 教材例1变式如图271，ABC中，ACB90，B30，以点C为圆心，CA长为半径的圆交AB于点D.若AC6，则的长为_图271例2 教材补充例题已知一个扇形的弧长为10 cm，圆心角是150，则它的半径为(
2、)全品导学号：16052084A12 cm B10 cm C8 cm D6 cm【归纳总结】在弧长的计算公式：l中，已知l，n，R三个量中的任意两个，都可以求出第三个量目标二能应用扇形面积公式解决有关问题例3 教材补充例题如图272所示，O的半径为2 cm，ABC45，求图中阴影部分的面积图272【归纳总结】扇形面积的计算公式：S扇形R2lR.(1)已知半径和圆心角，用S扇形R2；(2)已知半径和弧长，用S扇形lR.目标三会求不规则图形的面积例4 教材补充例题如图273，在ABC中，ACB130，BAC20，BC4，以点C为圆心，CB长为半径的圆交AB于点D，交AC于点E.图273(1)求BD
3、的长；(2)求阴影部分的面积【归纳总结】不规则图形面积的求法：求圆中不规则图形的面积的基本思想是转化思想，一般思路是通过添加辅助线，将要求的不规则图形的面积转化为规则图形(三角形、扇形等)的面积的和或差，进而求解 知识点一弧、扇形的概念圆上任意两点间的部分叫做_，一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做_弧是圆的一部分，扇面是圆面的一部分知识点二弧长计算公式在半径为R的圆中，弧长l与所对的圆心角度数n之间的关系式为_在这个关系式中，当R为常数时，l是n的正比例函数；当n为常数时，l是R的正比例函数点拨 注意事项：(1)在计算时，n和180都不带单位“度”；(2)没有特殊说明，结果保留
4、.知识点三扇形面积计算公式在半径为R的圆中，扇形的面积S扇形与圆心角度数n之间的关系式为S扇形_根据扇形的弧长计算公式，可得扇形面积的另一个公式：S扇形_点拨 注意事项同上如图274所示，在同心圆中，两圆的半径分别为2和1，AOB120，求阴影部分的面积解：设阴影部分所在大扇形的面积为S1，小扇形的面积为S2，则S阴影S1S22212.上述解答正确吗？若不正确，请说明理由，并改正图274详解详析【目标突破】例1答案 2解析 连接CD.ACB90，B30，A60.又CDAC，CDAA60，ACD60，的长2.例2解析 A由弧长公式可得10，解得r12 cm.例3解：因为ABC45，所以AOC90
5、.利用扇形的面积公式，得S阴影S扇形OAC(cm2)例4解：(1)如图，过点C作CHAB于点H.B180BACACB1802013030.在RtBCH中，CHB90，B30，BC4，CHBC2，BH2 .CHBD，DHBH，BD2BH4 .(2)如图，连接CD.BCCD，CDBB30，BCD120，阴影部分的面积扇形CBD的面积CBD的面积4 24 .备选例题例如图所示，正六边形ABCDEF内接于O.若O的半径为4，则阴影部分的面积等于_答案 解析 连接OD.O的六条半径OA，OB，OC，OD，OE，OF把正六边形分成六个全等的等边三角形，由题意知阴影部分的面积为扇形OBD的面积，即圆面积的，
6、所以阴影部分的面积为.归纳总结 求阴影部分面积常用的方法有图形变换法、加减法、覆盖法、方程法、割补法、等积变换法等备选目标求扇环的面积例在学习扇形的面积公式时，同学们推理得S扇形，并通过比较扇形面积公式与弧长公式l，得出扇形面积的另一种计算方法S扇形lR.接着老师让同学们解决下面两个问题：问题1：求弧长为4，圆心角为120的扇形面积问题2：某小区设计的花坛形状如图中的阴影部分，已知和所在圆的圆心都是点O，的长为l1，的长为l2，ACBDd，求花坛的面积小明类比梯形的面积公式，他猜想花坛的面积S(l1l2)d.他的猜想正确吗？如果正确，请写出推导过程；如果不正确，请说明理由解析 扇环是由两个大小
7、不等的扇形组成的，解决扇环的问题时要从扇形的面积公式入手解：问题1：由弧长公式，得4，解得R6，S扇形lR4612.问题2：他的猜想正确推导过程：S扇形OAB，S扇形OCD，SS扇形OABS扇形OCD(OA2OC2)(OAOC)(OAOC)(OAOC)d(l1l2)d.归纳总结 扇环的面积公式S扇环(l1l2)d，其中l1与l2分别为两个扇形的弧长，d为两扇形半径的差【总结反思】 小结知识点一弧扇形知识点二l知识点三lR反思 不正确理由：产生错误的原因是弄错了扇形的圆心角的度数，实际上，阴影部分所在的两个扇形的圆心角均为360AOB360120240.正解：设阴影部分所在大扇形的面积为S1，小扇形的面积为S2.阴影部分所在的两个扇形的圆心角均为360AOB360120240，S阴影S1S222122. 6
