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1、（1）理论线性度及其拟合直线,（2）最小二乘线性度及其拟合直线,最小二乘法方法拟合直线方程为y(x) = a0+a1x 。如何科学、合理地确定系数a0和a1是解决问题的关键。设测量系统实际输出输入关系曲线上某点的输入、输出分别xi、yi，在输入同为xi情况下，最小二乘法拟合直线上得到输出值为 y(xi) = a0+a1xi ，两者的偏差为 Li = y(xi)yi = (a0+a1x)yi （1） 最小二乘拟合直线的原则是使确定的N个特征测量点的均方差为最小值，因为,所以必有f(a0, a1)对a0和a1的偏导数为零，即,整理可得到关于最小二乘拟合直线的待定系数a0和a1的两个表达式,电涡流式
2、传感器,1 电涡流式传感器的基本原理,涡流式传感器是利用金属导体在交流磁场中的电涡流效应。若一金属板置于一只线圈的附近，它们之间相互的间距为，当线圈输入一交变电流i 时，便产生交变磁通量，金属板在此交变磁场中会产生感应电流i1， i1在金属体内是闭合的，所以称之为电涡流或涡流。涡流的大小与金属板的电阻率、磁导率、厚度h、金属板与线圈的距离、激励电流角频率等参数有关。若固定某些参数，就可根据涡流的变化测量另一个参数。,演示实验,2 电涡流传感器的等效电路,把被测导体上形成的电涡流等效成一个短路环中的电流，短路环可以认为是一匝短路线圈，其电阻为R1、电感为L1。这样线圈与被测导体便可等效为两个相互
3、耦合的线圈。线圈与导体间存在一个互感M，它随线圈与导体间距x的减小而增大。,电涡流传感器等效电路,根据克希霍夫定律，可列出下面的方程：,传感器线圈的等效阻抗为：,线圈的等效电阻和电感为：,当被测导体的某些参数发生变化时，可引起涡流式传感器线圈的阻抗Z、电感L和品质因素Q，测量Z、L、 Q就可求出被测量参数的变化。,3 电涡流传感器的种类,电涡流在金属导体内的渗透深度为:,说明电涡流在金属导体内的渗透深度与传感器线圈的激励信号频率有关。故电涡流式传感器可分为高频反射式和低频透射式两类。目前高频反射式电涡流传感器应用较广泛。,高频(lMHz)激励电流产生的高频磁场作用于金属板的表面，由于集肤效应，
4、在金属板表面将形成涡电流。与此同时，该涡流产生的交变磁场又反作用于线圈，引起线圈自感L或阻抗ZL的变化。线圈自感L或阻抗ZL的变化与距离该金属板的电阻率、磁导率、激励电流i及角频率等有关，若只改变距离而保持其它参数不变，则可将位移的变化转换为线圈自感的变化，通过测量电路转换为电压输出。 高频反射式涡流传感器多用于位移测量。,1. 高频反射式电涡流传感器,由安置在框架上的扁平圆形线圈构成。此线圈可粘贴于框架上，或在框架上开一槽，将导线绕在槽内。下图为CZF1型涡流传感器的结构原理，它是将导线绕在聚四氟乙烯框架窄槽内。,1 线圈 2 框架 3 衬套 4 支架 5 电缆 6 插头,电涡流传感器原理图
5、,高频激励信号使线圈产生一个高频交变磁场i，当被测导体靠近时，在磁场作用范围的导体表层产生电涡流ie，而电涡流又将产生一交变磁场e阻碍外磁场的变化。在被测导体内存在着电涡流损耗（当频率较高时，忽略磁损耗）。能量损耗使传感器的Q值和等效阻抗Z降低，因此当被测体与传感器间的距离d改变时，传感器的Q值和等效阻抗Z、电感L均发生变化，于是把位移量转换成电量。这便是电涡流传感器的基本原理。,2. 低频透射式电涡流传感器,发射线圈L1和接收线圈L2分置于被测金属板的上下方。由于低频磁场集肤效应小，渗透深，当低频(音频范围)电压u1加到线圈L1的两端后，所产生磁力线的一部分透过金属板,使线圈L2产生感应电动
6、势u2。但由于涡流消耗部分磁场能量，使感应电动势u2减少，当金属板越厚时，损耗的能量越大，输出电动势u2越小。因此，u2的大小与金属板的厚度及材料的性质有关.试验表明u2随材料厚度h的增加按负指数规律减少,因此，若金属板材料的性质一定，则利用u2的变化即可测厚度。,线圈L2 的感应电压与被测厚度的增大按负幂指数的规律减小，即,式中 被测金属板的厚度； h贯穿深度。,测量厚度时，激励频率应选得较低。频率太高，贯穿深度小于被测厚度，不利于进行厚度测量，通常选激励频率为1kHz左右。 测薄金属板时，频率一般应略高些，测厚金属板时，频率应低些。在测量电阻率较小的材料时，应选较低的频率（如500Hz），
7、测量较大的材料时，应选用较高的频率（如2kHz），从而保证在测量不同材料时能得到较好的线性和灵敏度。,4 电涡流传感器的转换电路,电涡流传感器转换电路的作用就是将Z、L或Q转换为电压或电流的变化。阻抗Z的转换电路一般用电桥，电感L的转换电路一般用谐振电路，又可以分为调幅法和调频法两种。,1. 交流电桥,将传感器线圈的阻抗变化转化为电压或电流的变化。图中L1 、L2是两个差动传感器线圈，它们与电容C1 、C2的并联阻抗Z1 、Z2作为电桥的两个桥臂.,2. 调幅式电路,调幅式测量电路原理框图,涡流传感器线圈与电容并联组成LC并联谐振回路，由恒流源石英晶体振荡器供电。没有被测物体时，并联谐振回路的谐振频率等于激励振荡器的频率f0，此时LC并联回路呈现阻抗最大。,谐振回路上输出电压U0为：U0 = I0Z,位移测量,振幅测量,转速测量,2、生产线工件的计数,3、机械手的限位,
