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1、典型锐角三角函数练习题(用) 作者： 日期：典型锐角三角函数题一、选择题1. 三角形在正方形网格纸中的位置如图1所示，则的值是（ ） 图2 图12一人乘雪橇沿如图2所示的斜坡笔直滑下，滑下的距离（米）与时间（秒）间的关系式为，若滑到坡底的时间为2秒，则此人下滑的高度为（ ）24米12米米6米3下列计算错误的是（ ）A B 图3C D4如图3，在中, ,则的长是( )图4A B C D 5如图4，沿折叠矩形纸片，使点落在边的点处已知，AB=8,则的值为 ( ) 6如图5，在直角坐标系中，将矩形沿对折，使点 图5落在处，已知，则点的坐标是（ ） 7已知正三角形，一边上的中线长为，则此三角形的边长为
2、( )A B C D 8点关于轴对称的点的坐标是（ ） A B C D 9在中，、都是锐角，且，则的形状是 ( )A直角三角形 B钝角三角形 C锐角三角形 D不能确定 10如图6，在等腰直角三角形中， 图6为上一点，若 ，则的长为( )A B C D （中考深圳市 11 ，3分）、小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图3，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ）图3-1A. 米 B. 12米 C 米 D. 10米图3二、填空题11如图7，在坡度为12的山坡上种
3、树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是_米 图9 图7图812如图8，中，,是直角边上的点，且, ，则边的长为 13如图9，在中，,， 则_14如图10，在矩形中，、分别为、的中点，若，四边形的周长为，则矩形的面积为 _图11图10图1215如图11所示，在高2米、坡角为的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需_米（,精确到0.1米）16如图12所示，中，于，则_17某山路的路面坡度，沿此山路向上前进了，升高了_18等腰三角形的顶角是，底边上的高为30，则三角形的周长是_19某人沿着山脚到山顶共走了，他上升的高度为，这个山坡的坡度i为_20.（中考福州,15，4分，
4、）如图，已知ABC，AB=AC=1，A=36，ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是 ，cosA的值是 .（结果保留根号）三、解答题 21计算：（1）（2）(3) 31+(21)0tan30tan45 (4)22已知，如图，海岛A四周20海里范围内是暗礁区.一艘货轮由东向西航行，在B处测得岛A在北偏西，航行24海里后到C处，测得岛A在北偏西.请通过计算说明，货轮继续向西航行，有无触礁危险？24在一次数学活动课上，海桂学校初三数学老师带领学生去测万泉河河宽，如图13所示，某学生在河东岸点处观测到河对岸水边有一点，测得在北偏西的方向上，沿河岸向北前行20米到达处，测得在北偏西的方向上，请你根
5、据以上数据，帮助该同学计算出这条河的宽度 图13（参考数值：tan31，sin31） 图1425在一次公路改造的工作中，工程计划由点出发沿正西方向进行，在点的南偏西 方向上有一所学校B，如图14 ，占地是以 为中心方圆的圆形，当工程进行了后到达处，此时在南偏西的方向上，请根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程若继续进行下去是否会穿越学校 （2）如图17，是一座人行天桥的示意图，天桥的高是10米，坡角是，为了方便行人推车过天桥，市政部门决定降低坡度，使新坡面的倾斜角为，若新坡角需留3米的人行道，问：离原坡底处11米的建筑物是否需要拆除？（）图1728(中考山西9分）如图，为了开发利用海洋资源，
6、某勘测飞机预测量一岛屿两端AB的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45，求岛屿两端AB的距离（结果精确到0.1米，参考数据：） （第22题图）APCB36.967.5（中考山东东营，22，9分）如图某天上午9时,向阳号轮船位于A处，观测到某港口城市P位于轮船的北偏西67.5，轮船以21海里/时的速度向正北方向行驶，下午2时该船到达B处，这时观测到城市P位于该船的南偏西36.9方向，求此时轮船所处位置B与城市P的距离？（参考数据：sin36.9，tan36.9，sin67.5，tan67.5）
7、29.(中考江苏苏州，26，6分)如图，已知斜坡AB长60米，坡角（即BAC）为30，BCAC，现计划在斜坡中点D处挖去部分坡体（用阴影表示）修建一个平行于水平线CA的平台DE和一条新的斜坡BE（请讲下面2小题的结果都精确到0.1米，参考数据：1.732）（1）若修建的斜坡BE的坡角（即BEF）不大于45，则平台DE的长最多为11.0米；（2）一座建筑物GH距离坡角A点27米远（即AG=27米），小明在D点测得建筑物顶部H的仰角（即HDM）为30点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HGCG，问建筑物GH高为多少米？30.（中考，黔东南州，22）如图，一艘货轮在A处
8、发现其北偏东45方向有一海盗船，立即向位于正东方向B处的海警舰发出求救信号，并向海警舰靠拢，海警舰立即沿正西方向对货轮实施救援，此时距货轮200海里，并测得海盗船位于海警舰北偏西60方向的C处。（1）求海盗船所在C处距货轮航线AB的距离。（2）若货轮以45海里/时的速度向A处沿正东方向海警舰靠拢，海盗以50海里/时的速度由C处沿正南方向对货轮进行拦截：问海警舰的速度应为多少时才能抢在海盗之前去救货轮（结果保留根号） D32.（中考湖南省张家界市21题8分）黄岩岛是我国南海上的一个岛屿，其平面图如图甲所示，小明据此构造出该岛的一个数学模型如图乙所示，其中A=D=90，AB=BC=15千米，CD=
9、千米，请据此解答如下问题：（1） 求该岛的周长和面积（结果保留整数，参考数据1.414 ）ACBD（2） 求ACD的余弦值.33.（中考四川内江，18，9分）水务部门为加强防汛工作，决定对水库大坝进行加固，大坝横截面是梯形ABCD如图所示，已知迎水坡面AB长为16米，B60，背水坡面CD长为16米，加固后大坝的横截面为梯形ABED，CE的长为8米（1）若加固的大坝长为150米，求需要填土石方多少（2）求加固后大坝背水坡面DE的坡度ABCD图9E34.（中考湖南益阳，17，8分）超速行驶是引发交通事故的主要原因之一上周末，小明和三位同学尝试用自己所学的知识检测车速，如图，观测点设在A处，离益阳大
10、道的距离（AC）为30米这时，一辆小轿车由西向东匀速行驶，测得此车从B处行驶到C处所用的时间为8秒，BAC=75 （1）求B、C两点的距离；（2）请判断此车是否超过了益阳大道60千米小时的限制速度？ （计算时距离精确到1米，参考数据：sin750.9659， cos750.2588， tan753.732，60千米小时16.7米秒）35.（中考四川省资阳市，20，8分）小强在教学楼的点P处观察对面的办公大楼为了测量点P到对面办公大楼上部AD的距离，小强测得办公大楼顶部点A的仰角为45，测得办公大楼底部点B的俯角为60，已知办公大楼高46米，CD10米求点（第20题图）P到AD的距离（用含根号的
11、式子表示）37.（中考河南，20，9分）某宾馆为庆祝开业，在楼前悬挂了许多宣传条幅，如图所示，一条幅从楼顶A处放下，在楼前点C处拉直固定，小明为了测量此条幅的长度，他先在楼前D处测得楼顶A点的仰角为31，再沿DB方向前进16米到达E处，测得点A的仰角为45，已知点C到大厦的距离BC=7米，,请根据以上数据求条幅的长度（结果保留整数.参考数据：）20 某学校体育场看台的侧面如图阴影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶已知看台高为l.6米，现要做一个不锈钢的扶手AB及两根与FG垂直且长为l米的不锈钢架杆AD和BC(杆子的底端分别为D，C)，且DAB=66. 5(1)求点D与点C的高度差DH；(2)
12、求所用不锈钢材料的总长度(即AD+AB+BC，结果精确到0.1米)(参考数据：sin66.50.92，cos66.50.40，tan66.52.30)21公路MN和公路PQ在点P处交汇，且，点A处有一所中学，AP=160m，一辆拖拉机以3.6km/h的速度在公路MN上沿PN方向行驶，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受噪声影响，那么，学校是否会受到噪声影响？如果不受影响，请说明理由；如果受影响，会受影响几分钟？13. 人民海关缉私巡逻艇在东海海域执行巡逻任务时，发现在其所处位置O点的正北方向10海里处的A点有一涉嫌走私船只正以24海里/小时的速度向正东方向航行。为迅速实验检查，巡逻艇调整好航向，以26海里/小时的速度追赶，在涉嫌船只不改变航向和航速的前提下，问（1）需要几小时才能追上？（点B为追上时的位置）（2）确定巡逻艇的追赶方向（精确到）（如图4）参考数据：
